20/07/2009

Demonstração da Derivada da Função Cosseno

Esta demonstração está dividida em duas partes, para melhor esclarecimento:

a) Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos:

           clip_image002                 ( I )

  • O limite fundamental:

             clip_image002[22]

           clip_image002[4]

 

b) Seja a função cosseno:

f(x) = cos(x)

Do conceito de derivada, temos:

clip_image002[6]

Então:

clip_image002[8]

Aqui temos em diferença de cossenos. Comparando com a fórmula de prostaférese ( I ) e fazendo as devidas substituições, obtemos:

clip_image002[10]

clip_image004

clip_image006

Neste momento, x passa a ser uma constante. Fazemos uma troca de variável, onde:

clip_image002[12]

Então, se:

clip_image002[14]

Então:

clip_image002[16]

Portanto:

clip_image002[18]

clip_image004[4]

Aplicando o limite de t, obtemos:

clip_image002[20]

clip_image004[6]

Portanto:

clip_image002[24]

Conclusão:

Se:

clip_image002[26]

clip_image004[8]

e:

clip_image002[28]

 

Veja mais demonstrações aqui!

8 comentários:

  1. Somente hoje tive oportunidade de olhar com carinho sei blog, parabens, somente alguem com uma mente como a sua tem competencia para fazer um belo trabalho.

    Um grande beijo, de uma amiga e admiradora do sua inteligencia, Rosmari

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  2. Oi Rose, obrigado pelo carinho, sei que é de coração. Essas são somente algumas idéias (pelo menosas mais fáceis de realizar) porque o tempo é curto para dar conta de tantas tarefas. Mas este blog está me mantendo com a cabeça ativa e é o que importa. Um grande beijo. Kleber.

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  3. Rapaz, parabéns, um blog desses além de ajudar muitos universitários, mostra o tamanho da sua inteligência, bela iniciativa...

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  4. Eu que agradeço sua visita e comentário. Volte sempre.

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  5. muito bom, experimente aplicar as regras de soma e produto no caso tan(x)?

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  6. Gostei muito claro e objetivo.

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  7. muito bom!! hehe

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  8. Muito bom adoro matemática ,e você é demais.

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$$a^2+b^2=c^2$$
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