20 de set de 2009

WolframAlpha: Uma Ferramenta Poderosa!

Stephen Wolfram, criador do software Mathematica e autor do livro "A New Kind of Science", está desenvolvendo o que ele chama de um novo paradigma para a utilização de computadores e da web. Em seu blog, Wolfram descreve a ferramenta como uma "máquina de conhecimento computacional" ("computational knowledge engine"), capaz de computar respostas a perguntas reais. 

Logo abaixo separei alguns exemplos sobre como a ferramenta da WolframAlpha funciona. A ferramenta não irá simplesmente retornar documentos que contêm as respostas, como o Google faz; também não se trata de um grande banco de dados de conhecimento, como a Wikipedia; também não vai analisar a pergunta em linguagem natural, dividi-la em partes entendíveis e utilizar o resultado para recuperar documentos, como faz o Powerset; por fim, não é baseada na Web Semântica, nem se utiliza de nenhuma de suas linguagens. 

Ao invés disso, WolframAlpha irá computar as respostas para um grande conjunto de perguntas. Em outras palavras, ele irá "entender" a pergunta para então formular as respostas. 

Para isso, a ferramenta irá utilizar modelos pré-concebidos de campos do conhecimento, além de dados e algoritmos, a fim de representar o conhecimento do mundo real. Assim, perguntas em linguagem natural podem ser respondidas, mesmo que a ferramenta não tenha sido explicitamente programada para respondê-las. 

Para compreender melhor o funcionamento, considere a tarefa de multiplicar números. A existência de uma tabela de multiplicação, contendo uma certa quantidade de possibilidades, certamente facilita a operação, que se torna instantânea. Entretanto, é visivelmente impraticável que exista uma tabela com todas as possibilidades possíveis de multiplicação, daí a necessidade de uma calculadora que tenha o conhecimento de como realizar o cálculo, independente da entrada. 

Da mesma maneira, o WolframAlpha pode ser considerado uma calculadora muito poderosa, que conhece não só problemas matemáticos, como muitos outros tipos de questões que possuem respostas não ambíguas e computáveis. 

Continuando a analogia com a calculadora, o Google seria uma tabela de pesquisa de (quase) tudo que foi escrito e publicado na web. Como nem todo o conhecimento foi publicado ainda, nem nunca será, o índice do Google será sempre incompleto. Já uma máquina de conhecimento computacional como o WolframAlpha pode prover respostas para questões nunca vistas antes.

Eu havia postado aqui vários exemplos de como utilizar os recursos da Wolfram, mas, ao abrir o blog, estava demorando muito para carregar as imagens, então retirei-as e fiz um documento no Word para download. Segue link:

http://www.4shared.com/document/AkEiOt3X/Wolfram.html 



Explorando seus recursos, verão que a WolframAlpha é uma ferramenta espetacular para estudantes, professores e curiosos.

Fica aí a minha dica: http://www.wolframalpha.com

Um abraço a todos!

18 de set de 2009

Dimensions: Um Passeio Matemático...

Encontrei na net estes vídeos que são uma verdadeira maravilha! Não pude deixar de colocá-los aqui no blog. Façam o download (link mais abaixo) ou assistam on-line no site Dimensions.

Boa vertigem!!

COVER_S

Um filme para todo público.

Nove capítulos, duas horas de matemática, para descobrir progressivamente a quarta dimensão. Vertigens matemáticas garantidas! Encontre informações complementares de cada capítulo : Ver “Em detalhe

“Download” gratuito e pode ser visto “on line !

Você pode comprar o filme em formato DVD.

Este filme é distribuído sob a licença de Creative Commons. Mais detalhes na página Baixar.

Comentários em alemão, árabe, espanhol, francês, inglês, italiano, japonês e russo, .

Legendas em alemão, árabe, bósnio, checo, chinês, eslovênio, espanhol, francês, grego, hebraico, holandês, inglês, italiano, japonês, persa, português, sérvio (latim e cyrílico), russo e turco.

Filme produzido por:
Jos Leys (Graphics and animations)
Étienne Ghys (Gráficos e animações)
Aurélien Alvarez (Realização e edição).

Os Vídeos

Capítulo 1: A dimensão dois

Hiparco explica como localizar um lugar na Terra a partir de dois números.

1A_4 1A_1 1A_2 1A_3

...e mostra através da projeção estereográfica como desenhar um mapa-mundi.

2_4 2_1 2_2 2_3

Capítulo 2:A dimensão três

M.C. Escher conta aventuras de criaturas de dimensão 2 que procuram imaginar objetos de dimensão 3.

Episode_3B_3174 Episode_3E_03366 Episode_3I_04001 Episode_3N_02042

Capítulos 3 e 4: A quarta dimensão

O matemático Ludwig Schläfli nos fala de objetos na quarta dimensão...

4A_4 4A_1 4A_2 4A_3

... e nos mostra um desfile de poliedros regulares, em dimensão 4, objetos estranhos com 24, 120 e mesmo 600 faces!

4A_8 4A_5 4A_6 4A_7

Capítulos 5 e 6: Números complexos

O matemático Adrien Douady explica os números complexos. A raiz quadrada de números negativos é explicada de forma simples.

5A_4 5A_1 5A_2 5A_3

Transformar o plano, deformar imagens, criar imagens fractais...

5A_8 5A_5 5A_6 5A_7

Capítulos 7 e 8: Fibração

O matemático Heinz Hopf descreve sua “fibração”. Graças aos números complexos ele constrói belos arranjos de círculos no espaço.

6_4 6_1 6_2 6_3

Círculos, toros, tudo girando no espaço... de dimensão 4 !

6_8 6_5 6_6 6_7

Capítulo 9: Uma prova matemática

O matemático Bernhard Riemann explica a importância das demonstrações em matemática. Ele demonstra um teorema sobre a projeção estereográfica.

9_4 9_1 9_2 9_3

Download dos Capítulos:

Os arquivos estão zipados e têm extensão .mov. Podem ser assistidos utilizando o Windows Media Classic. Cada capítulo acompanha legendas em várias línguas, incluindo o português.

Capítulo 1

Capítulo 2

Capítulo 3

Capítulo 4

Capítulo 5

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Capítulo 9

Dimensions TR


Site DIMENSIONS:

http://www.dimensions-math.org/Dim_PT.htm

Eu tive um problema com as legendas: quando abri o Media Player Classic para assistí-los, letras com acentos e o c-cedilhado vinham com caracteres estranhos, então abris os arquivos das legendas.srt pelo bloco de notas e salvei com codificação UTF-8. Então ficou perfeito.

Veja mais:

Livro de Caixas de M. C. Escher

12 de set de 2009

Demonstração da Derivada do Produto entre 3 Funções

Já vimos uma demonstração para derivada da função produto entre duas funções. Esta regra pode ser ampliada para o produto entre mais funções. Neste artigo, veremos como proceder para encontrarmos a derivada de um produto entre três funções.

Se $f(x)=uvw$, como será sua derivada $f'(x)$?

Para esta demonstração, vamos partir do conceito da derivada entre o produto de duas funções. Temos que:
\begin{equation*}
f (x) = u v \Rightarrow
f´(x) = u´v + u v´
\end{equation*}
Se queremos a derivada de $f(x)=(uvw)$ podemos aplicar o conceito de derivada do produto repetidamente. Isso vale para o produto entre $3$ ou mais funções. Fazemos uma pequena alteração na forma de escrever a função:
\begin{equation*}
f (x) = [ ( u v ) w ]
\end{equation*}
Então a derivada será:
\begin{equation*}
[( u v ) w]´= ( u v )´w + ( u v ) w´
\end{equation*}
Agora, derivamos o que está entre parênteses:
\begin{equation*}
[( u v ) w]´= ( u´v + u v´) w + ( u v ) w´
\end{equation*}
E aplicamos a distributiva:
\begin{equation*}
[( u v ) w]´= u´v w + u v´w + u v w´
\end{equation*}
Assim, se:
\begin{equation*}
f (x) = u v w \Rightarrow
f´(x) = u´v w + u v´w + u v w´
\end{equation*}

Veja mais:


Derivada da Função Produto
Derivada da Função Quociente
Derivada da Função Exponencial




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