28/08/2010

Construção de um pentágono (quase) regular com régua e compasso - Parte $1$

Esta é a primeira construção de um pentágono usando régua e compasso. Apesar de tê-la encontrada como sendo um pentágono regular, mostrou-se, por fim, que é apenas uma ótima aproximação, tendo os ângulos internos diferenças menores que $1$ grau.

Construção:

$1)$ Inicie com um segmento de reta $\overline{AB}$, que será o lado do pentágono:

$2)$ Com centro em $A$, descreva uma circunferência de raio $\overline{AB}$:

$3)$ Com centro em $B$, descreva uma circunferência de raio $\overline{BA}$. Marque os pontos de intersecção entre as duas circunferências como $F$ e $G$:


$4)$ Com centro em $G$, descreva uma terceira circunferência de raio $\overline{GA}$. Marque os pontos de intersecção com as outras duas circunferências como $H$ e $I$:

$5)$ Pelos pontos $F$ e $G$, trace uma reta marcando o ponto $J$ na intersecção com a terceira circunferência. Essa reta será a mediatriz do lado $AB$ do pentágono:


$6)$ Trace uma reta passando pelos pontos $H$ e $J$, definido o ponto $C$ na intersecção com a segunda circunferência. Em seguida, trace uma reta passando pelos pontos $I$ e $J$, definindo o ponto $E$ na intersecção com a primeira circunferência:

$7)$ Com centro em $E$, descreva uma nova circunferência de raio $\overline{EA}$. Em seguida, descreva outra circunferência com centro em $C$ e raio $\overline{CB}$. O ponto de intersecção dessas duas circunferências com a mediatriz define o ponto $D$:

$8)$ Os pontos $A$, $B$, $C$, $D$ e $E$ são os vértices do pentágono:


No entanto, o pentágono não é regular. É apenas uma ótima aproximação. A construção foi elaborada pelo software Régua e Compasso. Um recurso deste software é medir ângulos. Vejam a pequena variação nos ângulos internos do pentágono:


Veja mais:

Construção de um pentágono com régua e compasso - Parte $2$
Construção de um pentágono com régua e compasso - Parte $3$
Construção de um pentágono com régua e compasso - Parte $4$ - Método de Hirano



COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Construção de um pentágono (quase) regular com régua e compasso - Parte $1$. Publicado por Kleber Kilhian em 28/08/2010. URL: . Leia os Termos de uso.


Siga também o blog pelo canal no Telegram.
Achou algum link quebrado? Por favor, entre em contato para reportar o erro.
Para escrever em $\LaTeX$ nos comentários, saiba mais em latex.obaricentrodamente.com.

9 comentários:

  1. cara este método é bastante confuso! Eu já vi outros metodos mais simples.

    ResponderExcluir
  2. Veja outras duas contruções:

    http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/08/construcao-de-um-pentagono-regular-com_28.html

    http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/08/construcao-de-um-pentagono-regular-com_29.html

    ResponderExcluir
  3. Anônimo3/9/13 03:21

    Ajudou bastante muito obrigado!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Que bom que lhe foi útil. Um abraço e volte sempre.

      Excluir
  4. Anônimo7/9/14 14:37

    Isso que é chamado pentagono regular atraves do lado ?? o outro exemplo tbm pode ser ?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Sim, pois iniciamos a construção pelo lado do polígono.

      Excluir
  5. Essa não seria uma aproximação? Pois pelos testes que eu fiz as mediatrizes dos lados não se interceptam em um mesmo ponto.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Sinceramente acredito ser regular. No entanto, precisarei construir novamente a figura e medir os lados e ângulos internos para conferir. Dependendo do resultado, altero o conteúdo da postagem.

      Um abraço.

      Excluir
    2. Olá. Realmente não é uma construção regular. Apenas uma aproximação muito boa. Agradeço por seu retorno.

      Um abraço!

      Excluir

Whatsapp Button works on Mobile Device only

Pesquise no blog