17/02/2011

Desafio: Tecnologia Extraterrestre

Este problema fictício é de autoria de nosso parceiro Valdir do blog Matemágicas e Números. Ajudei-lhe em alguns pontos e resolvemos publicar nos dois blogs. Esperamos que gostem do desafio.

Corre o ano de 2090, e agora a Terra dispõe de três artefatos que lhes garantirá estabelecer o maior índice de oxigenação bem como, a retirada do excesso de gás carbônico da atmosfera, que foi o causador do problema do aumento da temperatura ambiente, produzido pelo “efeito estufa”, o que causou a elevação do nível das águas dos oceanos e todas as conseqüências esperadas, entre elas, a perda de áreas de terras habitáveis como os países baixos e em outras regiões do globo terrestre.

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[Figura 1: Constelação Cetus]

Há 50 anos que o ser humano sabe que não é o único no Universo dotado de inteligência, pois os habitantes do exoplaneta Aquáriunsseti, procedentes de Tau Ceti, fazem expedições conjuntas e cooperam entre si nas mais diversas situações, tais como o teletransporte de material inorgânico, que já é dominado pelos ETs. E é assim, que estes utilizam a sua tecnologia nesse setor para resolverem um problema deles e também nosso: enquanto precisamos nos livrar do excesso de CO2 eles prescindem dele e querem trocá-lo por O2. Como havia esse interesse comum, então foi fácil partirem para um projeto onde, a tecnologia dos ETs permite a troca dessas substâncias, através da construção de três torres semi-rígidas de hastes de luz, cada uma delas produzidas por gigantescas astronaves geoestacionárias localizadas a 100 km de altitude sobre a linha do equador numa das ilhas da Oceania e sobre os pólos norte e sul magnéticos. Os humanos têm o direito de usá-las como plataformas de observação astronômica, atividades relativas à astronáutica e o turismo espacial. O raio de cada plataforma circular é de 5,050 km.

Para construírem cada um desses gigantescos silos semi-rigidos de luz sólida, as astronaves descem para a altitude de 15 km, lançam das suas partes centrais um grosso e pesado cabo luminoso (luz sólida) de 10 m de diâmetro em direção da Terra para servirem de âncoras. Em seguida, as astronaves ascendem até atingirem 20 km de altura, onde, por todas suas bordas, são lançados milhares de tubos cilíndricos luminosos (luz sólida), cujos diâmetros são de 50m e a espessura das paredes são de apenas alguns milímetros (desprezíveis), mas extremamente pesados. Esses tubos partem em direção à superfície terrestre como se fossem fios de prumo, atraídos pela gravidade. Descem lentamente até atingirem o solo, onde ficam também ancorados um pouco antes das astronaves atingirem os exatos 100 km de altura. Todos os cabos são uniformemente retesados; o cabo central é recolhido e os da borda são banhados por uma luz que os transformam em uma parede vertical circular semi-rígida que se estende forrando ao nível do solo e da base de cada astronave. O conjunto, assim formado, constitui o maior silo dos dois mundos.

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[Figura 2 – Silos Extraterrestres – Clique na imagem para ampliar]

O Funcionamento

1º) Sobre a linha do equador da Terra, sobre uma certa ilha no oceano pacífico, foi erguido um silo que se encarrega de filtrar da atmosfera o CO2, que quando cheio em todo o seu volume nas CNTP (condições normais de temperatura e pressão), faz a transferência desse gás para um outro silo de construção idêntica, situado sobre o pólo norte magnético da Terra! Desse silo, em uma operação de teletransporte, todo esse conteúdo (CO2) é mandado para um tanque que se encontra sobre o pólo sul do exoplaneta, o qual espalhará esse CO2 pelas regiões de lá.

2º) Sobre a linha equatorial do exoplaneta, submerso em um oceano, foi construído um tanque circular que  tem a função de filtrar o O2 e guardá-lo no estado gasoso nas CNTP com parâmetros terrestres. Quando cheio, então todo esse volume (em km³ e igual a um silo na Terra) é também teletransportado para outro tanque de formato igual, erguido no pólo norte do exoplaneta e que através de teletransporte será depositado no silo situado no pólo sul magnético da Terra e deste esse O2 será espalhado por 10.000.000 de pontos nos mares, rios e lagos terrenos.

3º) Assim, para ficar bem claro temos: Três silos idênticos construídos na Terra. Um sobre a linha do equador; outro no pólo norte magnético e mais um sobre o pólo sul magnético.

4º) De modo análogo temos no exoplaneta, a construção de três tanques circulares idênticos e com volumes iguais aos silos da Terra. E a exemplo do que foi feito na Terra, também temos um desses tanques colocado sobre a linha do equador do exoplaneta, outro sobre o pólo magnético norte e mais outro, sobre o pólo magnético sul de lá.

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[Figura 3: Funcionamento do teletransporte – Clique na imagem para ampliar]

Muita festa para o acontecimento do recebimento simultâneo da primeira troca dos gases, mas, aí, verificou-se que as instalações na Terra deixaram de receber uma quantidade apreciável de O2, enquanto os ETs protestaram pelo não envio de todo o volume de CO2 combinado.

E agora, caro leitor! Quem está querendo passar a perna em quem? A Terra, o exoplaneta ou ambos e por quê? O interessante nisso tudo é que as construções dos silos na Terra e dos tanques no exoplaneta foram realizadas pelos ETs, mas supervisionadas pelos humanos. Já as operações de envio e recebimento são feitas em conjunto por ambas as raças.

Dados adicionais para auxílio na resolução do problema:

π = 3,1416.

Gravidade terrestre: GT = 9, 8 m/s².

Gravidade no exoplaneta: GE = 15,4 m/s².

CO2 e O2 nas CNTP (condições terrenas).

Raio da Terra: RT = 6.378 km.

Raio do Exoplaneta: RE = 8.735 km.

Massa específica média da Terra: MT = 7,35 x 10²² kg/m³.

Massa específica média do exoplaneta: ME = 2,811 x 10³³ kg/m³.

Raio (interno) do tanque ET: R iET = 2505 km.

Altura (interna) do tanque ET: A iET = 0,29593 km.

Raio (interno) do silo na Terra: R iT = 5,05 km.

Altura (interna) do silo na Terra: A iT = 100 km.

Medida volumétrica ajustada em km³ (dispensam-se as frações destes)

Velocidade Angular da Terra: ωT = 7,259 x 10 – 5 rad/s

Velocidade Angular do Exoplaneta: ωE = 8,23 x 10– 6 rad/s

Desafio aberto:

Aguardamos os leitores matemáticos, físicos, entusiastas ou curiosos a redescobrir um erro que se dá com este problema físico-matemático, que Francisco Valdir e Kleber Kilhian num trabalho conjunto, lançam em seus blogs.

Abaixo seguem algumas sugestões que podem levar ao erro, ou não, quem irá dizer é você:

a) Isto é devido à diferença das forças de gravidade planetárias.
b) É porque as substâncias gasosas são diferentes.
c) Por culpa dos terráqueos.
d) Ambas as raças são culpadas.
e) Os Ets são os únicos culpados.
f) As velocidades angulares dos planetas são diferentes.
g) Devido à mudança de unidades de volume para capacidade.
h) As formas dos reservatórios são diferentes.
i) Devido ao uso do teletransporte as massas gasosas encolhem.
j) Tanto lá como cá, há ladrões subtraindo material.


Pedimos aos interessados para postarem seus comentários, serão de grande valor! Mas as respostas ao problema devem ser enviadas por e-mail. Vamos, participem!

Acessem os blogs:
http://obaricentrodamente.blogspot.com
http://matemagicasenumeros.blogspot.com

Enviem-nos um e-mail:
kleber_kilhian@terra.com.br
franciscovaldir61@gmail.com


3 comentários:

  1. alternatica j), hahahahahaha!!!

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  2. Olá, Kebler e Valdir!

    Interessante esta questão, interplanetária! Ainda passa por mim longe a maneira de como posso calcular a resposta mas arrisco um palpite. Gases dentro de recipientes me lembraram aquele tubo de mércurio onde se mede a pressão atmosférica. Talvez os gases O e CO2 em seus respectivos silos, após o teletransporte encolheram devido a pressão atmosférica de cada planeta.

    A postagem, de uma maneira criativa, faz refletir sobre atual situação de nosso planeta e sobres as maneiras de melhorá-la.

    Vcs etão de Parabéns!

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  3. Olá Aloísio,
    Este é um problema interessantíssimo. E a resposta a ele é surpreendente. Mas pelo que vejo, a cada leitura ou pensamento sobre a resolução, vejo que se torna um problema mais complexo do que o Valdir imaginou no princípio quando me enviou para uma leitura. Pois existem várias variáveis e fica aberto a questionamentos. Isso é bom. Quero antes de publicar a resposta que o Valdir preparou, fazer um desenho ilustrativo. Acho que será bacana.
    Um abraço.

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