04/03/2011

A arte de armar equações e a idade de Diofanto

A linguagem da álgebra é a equação:

"Para se resolver um problema referente a números ou relações abstratas entre quantidades, basta traduzir tal problema, da linguagem corrente para a algébrica."

escreveu o grande Newton em seu manual de álgebra intitulado Aritmética Universal.

a-arte-de-armar-equacoes-e-a-idade-de-diofnto-de-alexandria

A História conservou poucos traços biográficos de Diofanto, notável matemático da Antiguidade. Tudo que a respeito dele se sabe foi extraído do epitáfio que figura em seu sepulcro, inscrição composta sob forma de um exercício matemático:

"Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofanto. E os números podem, ó milagre!, revelar quão dilatada foi sua vida..."
$$
x
$$
"...cuja sexta parte constituiu sua linda infância."
$$
\frac{x}{6}
$$
"Transcorrera uma duodécima parte de sua vida, quando seu queixo se cobriu de penugem."
$$
\frac{x}{12}
$$
"A sétima parte de sua existência transcorreu num matrimônio estéril."
$$
\frac{x}{7}
$$
"Passado um quinquênio, fê-lo feliz o nascimento de seu precioso primogênito,..."
$$
5
$$
"...o qual entregou seu corpo, sua formosa existência, que durou apenas a metade da de seu pai, à Terra."
$$
\frac{x}{2}
$$
"E com dor profunda desceu à sepultura, tendo sobrevivido quatro anos ao falecimento de seu filho."
$$
x=\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4
$$
Diga-me quantos anos vivera Diofanto quando lhe sobreveio a morte.

Resolvendo a equação encontramos o valor de $84$ para a incógnita $x$ e ainda ficamos conhecendo alguns dados biográficos de Diofanto:
  • Casou-se aos 21 anos;
  • Foi pai aos 38 anos;
  • Perdeu seu filho quando tinha 80 anos;
  • E morreu aos 84 anos de idade.

Referências:

  • Aprenda Álgebra Brincando - I. Perelman

Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: A arte de armar equações e a idade de Diofanto. Publicado por Kleber Kilhian em 04/03/2011. URL: . Leia os Termos de uso.


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4 comentários:

  1. Olá, kleber!
    Muito legal! Ótimo post, onde passa a informação de que... nem sempre os desafios matemáticos (problemas) são difíceis de serem equacionados. É claro, o mais difícil da equação, é a sua obtenção a exemplo do que eu faço em meu Blog na página "desafios" (em casos diferente desse aqui), depois é só cálculo mesmo. Bom, esse aí, "quantos anos viveu Diofanto?", até se parece com o meu desafio: "contando ovelhas" postado na mesma página que citei... de meu Blog, onde a diferença se dá, pela exigência em se realizar o cálculo através do uso da Regra de três.
    Um abraço!!!!!

    ResponderExcluir
  2. É verdade Valdir. Já dizia meu prof de Cálculo: O problema da Matemática é a Língua Portuguesa!
    Obrigado pelo comentários.
    Um abraço.

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  3. Olá Parceiro,

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