10/07/2011

Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 7)

Esta construção foi elaborada por Michael Bataille e publicada no Forum Geometricorum em 2011.

Seja um triângulo equilátero ABC, onde em um de seus lados, externamente, construa um quadrado, cujos lados também serão de comprimento AB. Com centro em C, descreva uma circunferência de raio CE e marque como F a intersecção com prolongamento de AB. O ponto B divide o segmento AF na razão áurea.

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Para demonstrarmos esta construção, vamos tomar como unidade de medida o segmento AB.

A altura do triângulo equilátero é dada por h e divide o segmento AB em H dividindo-o partes iguais. Vamos determinar o segmento CH em função de AB.

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Agora, vamos determinar o valor da diagonal do quadrado CE em função do lado AB, que será igual ao segmento CF.

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No triângulo retângulo HCF, aplicamos novamente o teorema pitagórico para encontrarmos o valor do segmento HF.

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O segmento AF é composto por:

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Desta forma, a razão áurea é comprovada por:

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Veja mais:

Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 3)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 4)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 5)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 6)

3 comentários:

  1. Olá, Kleber!
    PHIcou muito massa a postagem! É mais uma que não dá canseira para a sua construção e para não perder o costume...meus parabéns!
    Um abraço!!!!!

    ResponderExcluir
  2. Olá Valdir,
    Realmente essas construções de $\Phi$ são muito interessantes, algumas até por sua simplicidade.
    Obrigado pelo comentário.
    Um abraço.

    ResponderExcluir
  3. Simplesmente fantástico! Procurava exatamente isso para complementar meu tcc sobre a razão áurea. Copiei todas as construções, mas não deixarei de indicar as referências.
    Obrigado.

    ResponderExcluir

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