02/08/2011

Sólidos Platônicos na Maçã

As maçãs são deliciosas. São ricas em vitaminas B1, B2 e Niacina, além de sais minerais, como fósforo e ferro. É rica em quercetina, substância que ajuda a evitar a formação de coágulos sanguíneos. Recomendada para pessoas com problemas de intestino, obesidade, reumatismo, gota, diabetes, enfermidades da pele e do sistema nervoso. Além disso, são esferóides, possuindo textura firme e por isso são fáceis de esculpir! Isso mesmo. Que acha de comer uma maçã cúbica ou tetraédrica?

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Você poderá utilizar a maçã Granny Smiths (maçã verde), pois demoram mais para ficarem “marrons”

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Talvez o sólido platônico mais fácil de construir seja o cubo, por sua simetria. O cubo tem 8 vértices. Comece marcando-os, uma no caule e outra na sua base. Outros três simetricamente em torno do caule, cerca de 1/3 da distância à base. Outros três simetricamente em torno da base, cerca de 1/3 da distância ao caule, intercalando com os anteriores.

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Una os vértices e comece a fatiar cuidadosamente. Logo começará a ver o cubo escondido dentro da maçã! Com uma marcação precisa dos vértices, o resultado será um cubo perfeito, mas se estiver um pouco desalinhado, preocupe-se em deixar os ângulos retos.

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O tetraedro possui quatro vértices com quatro faces triangulares. Comece cortando a base, e os outros três são organizados em torno da base da maçã.

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Para o octaedro, é mais fácil marcar os vértices. Comece marcando o caule e a base como os primeiros vértices. Em seguida, traçando um círculo horizontal à metade da distância entre o caule e a base, como o equador terrestre, marque quatro pontos simétricos.

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Unindo os vértices, determinamos suas faces. Fatiando cada uma de suas faces, encontraremos o octaedro.

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Talvez o icosaedro seja o mais difícil de se esculpir, por possuir vinte faces triangulares. Possui doze vértices que podemos dividir em dois conjuntos de seis vértices. Começando pelo topo, marcamos cinco pontos simétricos em torno do caule, a cerca de 1/4 de distância à base. Da mesma forma procedemos com a base, intercalando os vértices centrais, próximos ao equador da maçã.

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Agora só falta unir os vértices e iniciar os cortes cuidadosamente.

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Para o dodecaedro, apesar de possuir vinte vértices, fica mais fácil depois de construir o icosaedro, já que um é o dual do outro. Desta forma, podemos partir do mesmo modo que na construção do icosaedro, marcando os vértices. Tomando estes pontos como centro das faces do dodecaedro, desenhe suas arestas definindo as faces, como uma espécie de diagrama de Voronoi. Em seguida inicie os cortes das tampas pentagonais, obtendo o dodecaedro.

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Estas técnicas podem ser aplicadas a outras frutas, bem como melões.

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Referências:

[1] http://vihart.com/food/polyhedra/
[2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%A7%C3%A3

Veja mais:

Esculturas Matemáticas
Livro Oriami Matemático
Volume do Dodecaedro Regular no Blog Fatos Matemáticos
Os Poliedros de Leonardo da Vinci no Blog Matemática do Pi

6 comentários:

  1. Olá, Kleber!
    Agora eu sei como ocorreu o tal do... "pecado original" com o casal Adão e Eva, lá para as bandas do "jardim do Paraíso"! Também pudera... Adão (ou era o Platão?), um aluno de matemática estudando geometria, esfomeado pra caramba, aí chega a professora Eva, a gostosona do pedaço, com esse material concreto (sedido pela serpente, profª com pós graduação e muito esperta) para a aula, então o Platão, ops... digo, o Adão, pulou em cima e... créu!!!!!! Comeu tudo, tudo, tudo e... também... comeu sim!!!!! Por causa disso... é claro, não passou na prova de recuperação com o Criador e foi expulso do colégio!
    Oh... homi???!!! Até eu, não resistiria a essa TENTAÇÃO!!!! Essa aula é muito saborosa, não dá certo ser ministrada dessa forma, melhor substituir essa maçã por... um coco verde! Senão, senão!!!!!!!! KKKKKKKKKKK!!!!!
    Um abraço!!!!!

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  2. Senão... não sobra nada! Rss

    Abraços!

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  3. Muito legal mesmo! Com esta metodologia as aulas de geometria podem ficar muito mais saborosas (literalmente).

    Até+

    Pedro R.

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  4. Realmente Pedro, é uma ótima maneira de deixar as aulas mais gostosas! Mas ainda tem aqueles alunos que não gostam de comer frutas... teríamos que pensar num plano "C"!
    Abraços.

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  5. Quanta criatividade!!!!!Adorei.

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