29/09/2011

Retificação da Circunferência (Parte 2) – Método de Kochanski

Esta construção geométrica consiste em encontrar um segmento de reta que se aproxime da circunferência. Desta forma, também conseguimos uma boa aproximação para π.

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1) Descreva uma circunferência de centro O e raio R;

2) Trace seu diâmetro vertical marcando os pontos A e B;

3) Trace uma reta tangente em A;

4) Construa um triângulo equilátero com um dos vértices em O e os outros dois vértices C e D na circunferência, de modo que o ponto médio E da aresta CD esteja no segmento AO;

5) Prolongue o segmento OC e marque o ponto F na intersecção com a tangente;

6) Partindo de F, marque os ponto G, H e I sobre a tangente, de modo que os segmentos FG, GH e HI sejam iguais a R;

7) O segmento BI aproxima a metade da circunferência. Se o raio R = 1, então o comprimento da circunferência será igual a 2π. Como BI aproxima a metade da circunferência, logo BI aproxima π.

Demonstração:

Aplicando o teorema pitagórico no triângulo retângulo ABI, obtemos:

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Mas, AB = 2R e AI = 3RFA, assim:

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No triângulo retângulo OAF, temos a relação:

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Como o triângulo OFJ é equilátero, seus lados são iguais, logo:

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Substituindo (4) em (3), obtemos:

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Substituindo (5) em (2), obtemos:

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Assim, se tivermos R = 1:

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Vejam que a relação (7) nos fornece uma aproximação para π com quatro casas decimais corretas. Para uma construção geométrica é realmente um feito!


Veja mais:

Retificação da Circunferência (Parte 1)
Como Construir uma Aproximação Para a Quadratura do Círculo
Os Três Problemas Famosos da Geometria Grega no blog Fatos Matemáticos

23/09/2011

Área da Superfície Esférica a Partir de seu Volume

Para esta demonstração iremos utilizar apenas conceitos básicos de Geometria Podemos decompor a esfera em uma infinidade de pirâmides cujas bases compõem a superfície esférica e os vértices se encontram no centro da esfera.

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Desta forma, a superfície da esfera fica dividida em N polígonos e a área da superfície esférica ASE é dada por:

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Para o Volume da esfera, podemos dizer que é igual à soma dos volumes dessas N por:

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Sabemos que o volume de uma pirâmide é dado pela fórmula:

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No caso destas pirâmides que compõem a esfera, suas alturas são exatamente o raio R da esfera. Assim, a relação (3) fica:

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e o volume da esfera será a soma dos volumes destas pirâmides:

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Vejam que a soma das áreas da relação (5) é igual à superfície esférica dada na relação (1). Assim, temos que:

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Partindo do princípio em que já sabemos como calcular o volume da esfera:

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podemos determinar a superfície esférica substituindo a relação (7) em (6), obtendo:

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Vejam que aqui só utilizamos conceitos básicos de Geometria, levando em conta que já sabíamos previamente a fórmula do volume da esfera.


Veja mais:

Demonstração da Fórmula da Área da Esfera
Demonstração Fórmula do Volume da Esfera
Sobre a Esfera e o Cilindro
O Princípio de Cavalieri

15/09/2011

Como Construir uma Aproximação Para a Quadratura do Círculo Com Régua e Compasso

A quadratura do círculo é um dos três problemas clássico da Geometria Grega Antiga, onde se torna impossível a construção de um quadrado com a mesma área de um círculo dado utilizando apenas régua e compasso.

No entanto, podemos encontrar aproximações que, dependendo da utilização, podem ser tomadas como equivalentes. Vamos aqui construir uma aproximação para o problema da Quadratura do Círculo.

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1) Inicie com um quadrado ABCD de aresta igual a a;

2) Encontre o ponto médio do segmento AB e marque como M;

3) Una os pontos M e C e encontre o ponto médio deste segmento marcando como O;

4) Com centro em O e raio OM, descreva a circunferência procurada.

Desta forma, construímos um círculo cuja área é aproximadamente igual à área do quadrado. Assim, temos que a área do quadrado é dada por:

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Vamos calcular a área do círculo em função da medida de a. Para tal, consideremos o triângulo retângulo BCM e apliquemos o teorema pitagórico:

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Assim, o raio da circunferência será:

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E a área do círculo será dada por:

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O problema da quadratura nos diz que a área do círculo deve ser igual à área do quadrado e como esta construção é apenas uma aproximação, temos:

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Vejam que a aproximação é dada pelo valor de π, que somente se aproxima do valor real. Concluímos que a área do quadrado é ligeiramente maior que a área do círculo.


Veja mais:

Como Dividir um Ângulo em Três Partes Iguais com Régua e Compasso
Construção Geométrica da Parábola com Régua e Compasso
Os Três Problemas Famosos da Geometria Grega no blog Fatos Matemáticos

14/09/2011

Deserto Entre Números Primos

Por: Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá)

Dando continuação ao trabalho publicado neste blog sob o título: Construindo uma Sequencia de Números Não-primos, vamos mostrar, por meio de exemplos, que existem outros números não-primos (ou números compostos) consecutivos, antes e depois da sequencia:

clip_image002Há a possibilidade de ocorrer concentrações de primos em alguns lugares e a ausência deles em outros. A ausência é mais fácil de mostrar, sendo essa denominada de “desertos de primos”. Um exemplo de “desertos de primos” é dado no trabalho supracitado.

Como a quantidade de números naturais entre dois naturais ímpares é sempre ímpar, logo, a quantidade de números não primos (ou números compostos) entre dois números primos é sempre ímpar.

De posse de uma tabela de primos ente 1 e 4.000.000, descobriu-se um fato curioso: antes de n! + 2 e após n! + n pode haver um, dois ou mais números compostos e consecutivos.

Exemplos:

Para n = 3, temos: 3! + 2, 3! + 3. Logo, os 2 números compostos e consecutivos são: 8 e 9. Mas após 3! + 3 existe 1 número composto: 10. Em vez de 2 números compostos e consecutivos, são 3 (quantidade ímpar)

Para n = 4, temos: 4! + 2, 4! + 3, 4! + 4, logo, os 3 números compostos e consecutivos são: 26, 27 e 28. Mas antes de 4! + 2 existem 2 números compostos e consecutivos 24 e 25. Em vez de 3 números compostos e consecutivos, são 5 (quantidade ímpar).

Para n = 5, temos: 5! + 2, 5! + 3, 5! + 4, 5! + 5, logo, os 4 números compostos e consecutivos são: 122, 123, 124 e 125. Mas antes de 5! + 2 existem 8 números compostos e consecutivos: 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120 e 121. E após 5! + 5 existe um número composto: 126. Em vez de 4 números compostos e consecutivos, são 13 (quantidade ímpar).

Para n = 6, temos: 6! + 2, 6! + 3, 6! + 4, 6! + 5, 6! + 6, logo, os 5 números compostos e consecutivos são: 722, 723, 724, 725 e 726. Mas antes de 6! + 2 existem 2 números compostos e consecutivos: 720 e 721. Em vez de 5 números compostos e consecutivos, são 7 (quantidade ímpar).

Para n = 7, temos: 7! + 2, 7! + 3, 7! + 4, 7! + 5, 7! + 6, 7! + 7, logo, os 6 números compostos e consecutivos são: 5.042, 5.043, 5.044, 5.045, 5.046 e 5.047. Mas antes de 7! + 2 existem 2 números compostos e consecutivos: 5.040 e 5.041. E após 7! + 7 existem 3 números compostos e consecutivos: 5.048, 5.049 e 5.050. Em vez de 6 números compostos e consecutivos, são 11(quantidade ímpar).

Para n = 8, temos: 8! + 2, 8! + 3, 8! + 4, 8! + 5, 8! + 6, 8! + 7, 8! + 8, logo, os 7 números compostos e consecutivos são: 40.322, 40.323, 40.324, 40.325, 40.326, 40327 e 40328. Mas antes de 8! + 2 existem 32 números compostos e consecutivos: 40.290, 40.291, 40.292, 40.293, 40.294, 40.295, 40.296, 40.297, 40.298, 40.299, 40.300, 40.301, 40.302, 40.303, 40.304, 40.305, 40.306, 40.307, 40.308, 40.309, 40.310, 40.311, 40.312, 40.313, 40.314, 40.315, 40.316, 40.317, 40.318, 40.319, 40.320 e 40.321. E após 8! + 8 existem 14 números compostos e consecutivos: 40.329, 40.330, 40.331, 40.332, 40.333, 40.334, 40.335, 40.336, 40.337, 40.338, 40.339, 40.340, 40.341 e 40.342. Em vez de 7 números compostos e consecutivos, são 53 (quantidade ímpar).

Para n = 9, temos: 9! + 2, 9! + 3, 9! + 4, 9! + 5, 9! + 6, 9! + 7, 9! + 8, 9! + 9, logo, os 8 números compostos e consecutivos são: 362.882, 362.883, 362.884, 362.885, 362.886, 362.887, 362.888, 362.889. Mas antes de 9! + 2 existem 14 números compostos e consecutivos: 362.868, 362.869, 362.870, 362.871, 362.872, 362.873, 362.874, 362.875, 362.876, 362.877, 362.878, 362.879, 362.880 e 362.881. E após 9! + 9 existem 7 números compostos consecutivos: 362.890, 362.891, 362.892, 362.893, 362.894, 362.895 e 362.896. Em vez de 8 números compostos e consecutivos, são 29 (quantidade ímpar).

Conclusão. Com essa nova descoberta, os chamados “desertos de primos” aumentaram consideravelmente em relação àqueles que os matemáticos, até hoje, consideravam somente os números não primos dados por:

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Este artigo foi cedido gentilmente por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor Titular (por concurso) aposentado da UFCG – PB.


Veja mais:

Qunatos Números Primos Existem?
Construindo uma Sequência de Números Não-Primos
A Demonstração de Euclides Sobre a Existência de Infinitos Números Primos
Teste de Primalidade no blog Fatos Matemáticos

13/09/2011

Construção Geométrica de Uma Circunferência a Partir de Três Pontos Dados

Sejam três pontos dados não-colineares A, B e C:

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Una os pontos AB e BC:

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Trace as mediatrizes dos segmentos AB e BC e marque como O a intersecção entre elas:

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Com centro em O e raio AO ou OB ou OC, descreva a circunferência procurada:

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Veja mais:

Retificando Uma Circunferência
Como Encontrar o Centro de Uma Circunferência
Ângulos Entre Circunferências e Circunferências Ortogonais

11/09/2011

Os Cinturões de Van Allen

No final da década de 1950, quando o primeiro satélite americano (Explorer I) confirmou a existência de cinturões de radiação ao redor da Terra, estes já haviam sido previstos anos antes por James Van Allen (1914 – 2006), físico norte americano que foi um dos pioneiros da era espacial.

Nessa época, tal confirmação, além de instigar a corrida espacial entre os EUA e a ex-União Soviética, também possibilitou o desenvolvimento de um novo campo de pesquisa, atualmente conhecido como Física Magnotosférica, envolvendo cientistas de diversos países.

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[Figura 1: A magnotosfera protege a superfície da Terra das partículas carregadas pelo vento solar. Fica comprimida no lado voltado para o Sol e estendia no lado oposto]

Os cinturões de Van Allen representam duas regiões situadas acima do equador terrestre, formadas por partículas carregadas (prótons em geral) que são atraídas e aprisionadas pelo campo magnético da Terra.

O Sol emite grande quantidade de partículas, sendo a maioria prótons e elétrons, que formam o vento solar. Essas partículas encontram, no campo magnético terrestre, uma espécie de escudo que as impede de colidir com a Terra. As partículas permanecem com movimento helicoidal, em regiões que envolvem a Terra, formando os cinturões de Van Allen, nome dado em homenagem ao físico que analisou os dados obtidos pelo satélite artificial Explorer I. Esses cinturões se localizam aproximadamente entre 1.000 km e 25.000 km de distância da superfície da Terra, sendo a região interna formada predominantemente por prótons e a externa por elétrons.

De 1.000 km a 5.000 km da superfície terrestre, o primeiro cinturão é o mais intenso, sendo constituído basicamente de prótons, é originário do decaimento de nêutrons que são produzidos quando os raios cósmicos se chocam com átomos e moléculas da atmosfera terrestre.

O segundo cinturão estende-se entre 15.000 km a 25.000 km da superfície da Terra, sendo constituído por partículas eletricamente carregadas. Entre essas partículas, os elétrons são os mais energéticos, enquanto os prótons são menos energizados, porém com fluxo mais intenso.

No início da era espacial, os cientistas chegaram a imaginar que esses cinturões de intensa radiação seriam obstáculos às viagens espaciais. Porém, atualmente, sabemos que essas regiões podem ser ultrapassadas desde que providencie a devida proteção.

A origem do campo magnético da terra ainda é um assunto em debate. Uma das teorias propõe que o campo magnético é resultante do ferro e níquel que formam o núcleo do nosso planeta, cuja corrente elétrica é criada pelo movimento coordenado de dentro dos átomos dos metais.

A corrente elétrica e seu campo magnético vem se deteriorando gradativamente desde a origem da Terra, mas à medida que o campo magnético diminui ele induz uma corrente elétrica que se opõe à decadência, estendendo seu tempo de vida.

Procurando no Youtube, encontrei vários vídeos interessantíssimos. Selecionei alguns abaixo. Espero que gostem.

 

 

 

 


Referências:

[1] Física V3 – Cláudio Xavier e Benigno Barreto
[2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Cintur%C3%A3o_de_Van_Allen
[3] http://www.icr.org/article/depletion-earths-magnetic-field/


Veja mais:

As Limitações da Mecânica Newtoniana e a Teoria da Relatividade
As Velocidades da Terra
O Pêndulo de Foucault

10/09/2011

As Limitações da Mecânica Newtoniana e a Teoria da Relatividade

image As aplicações da Mecânica Newtoniana, utilizadas no estudo de um grande número de fenômenos, fizeram com que as leis básicas lançadas por Newton prevalecessem durante cerca de 200 anos.

No final do século XIX, os cientistas começaram a encontrar algumas situações que não podia ser descritas adequadamente através das Leis de Newton. Ao ser utilizada para explicar o comportamento de certos corpos em movimento, fornecia resultados em desacordo com as observações experimentais. Foi verificado que isto ocorria sempre que os corpos atingiam velocidades muito grandes. Mais precisamente, a Mecânica Clássica falhava quando as velocidades dos corpos atingiam cerca de 10% da velocidade da luz, tornando-se mais acentuadas à medida que as velocidades aumentavam.

A velocidade da luz no vácuo é representada pela letra c e seu valor é de:

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Como os corpos que lidamos habitualmente, automóveis, aviões, pedras, bicicletas, etc, sempre se movem em velocidades baixas, muito inferiores a 10% da velocidade da luz, que daria cerca de 3.000 km/s, as Leis de Newton podem ser usadas sem nenhuma restrição para descrever seus movimentos. Mesmo para o cálculo de órbitas e dos lançamentos dos modernos e velozes foguetes e satélites, as Leis de Newton são utilizadas com êxito.

Para contornar estes problemas, tornava-se necessário formular uma nova teoria que substituísse ou complementasse a Mecânica Newtoniana, que pudesse ser utilizada para descrever movimentos em quaisquer velocidades. Em 1905, Einstein apresentou a sua célebre obra Teoria da Relatividade. Nesta nova teoria, Einstein propunha equações para substituir as equações da Mecânica de Newton, que ao serem aplicadas ao movimento das partículas rápidas forneciam resultados em perfeita conformidade com as observações experimentais.

É interessante observar que estas equações de Einstein coincidem com as equações de Newton nos casos em que a velocidade da partícula é muito menor que a da luz. Em outras palavras, a Mecânica Newtoniana tornara-se um caso particular da Mecânica Relativística.

Um proposta fundamental da Teoria da Relatividade refere-se ao fato de a velocidade da luz ter o mesmo valor em qualquer sistema de referência. Como forma de exemplificar esta afirmação, considere um observador A dentro de um vagão que se movimenta com velocidade v em relação à Terra, e um observador B parado sobre o solo. Se uma lanterna estiver ligada dentro do vagão, direcionada no mesmo sentido de movimento, emite um feixe luminoso que se propaga com velocidade c em relação ao observador A.

De acordo com a Mecânica Clássica, se o observador b medisse a velocidade desse feixe de luz, deveria encontrar um resultado igual a c + v. Entretanto, de acordo com a proposta de Einstein, a velocidade do feixe de luz, medida por B sempre será igual a c, isto é, a velocidade da luz não varia quando se muda de referencial. Embora pareça estranho, ele tem sido amplamente confirmado em várias verificações experimentais.

Segundo a 2ª Lei de Newton, a massa de um corpo é uma constante característica de um corpo. No entanto, uma das equações da Teoria da Relatividade afirma que a massa m de uma partícula que está se movendo com velocidade v é dada por:

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Onde m0 é a massa de repouso da partícula, quando a sua velocidade é zero.

Analisando esta equação, vemos que a massa da partícula é variável, sendo tanto maior quanto for a sua velocidade v. Isto significa que a inércia de uma partícula, ou seja, a “dificuldade” que a partícula apresenta para ser acelerada é tanto maior quanto mais rapidamente ela estiver se movendo.

Porém, na relação (1), se v for muito menor que c, teremos o quociente v2 / c2 praticamente igual a zero e as variações na massa serão imperceptíveis. Nestas condições, temos:

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Confirmando que para uma velocidade v pequena em relação à c, as Leis da Mecânica Relativística coincide com as Leis de Newton.

Na Mecânica Clássica, não há limitação para o valor da velocidade que um corpo pode adquirir: já que uma força atuando em um objeto provoca nele uma aceleração, sua velocidade poderia crescer indefinidamente, enquanto durasse a ação da força.

Pela Teoria da Relatividade, a massa de uma partícula aumenta com a sua velocidade. Então, se a velocidade da partícula atingisse o valor da velocidade da luz (v = c), a equação (1) nos mostra que a massa dessa partícula se tornaria infinitamente grande, o que é evidentemente um absurdo. Isto nos leva a concluir que nenhum corpo poderá se deslocar à velocidade da luz. Logo, a velocidade da luz é um limite superior para a velocidade dos corpos materiais.

Este fato é confirmado experimentalmente nos grandes laboratórios do mundo, onde partículas atômicas são aceleradas alcançando velocidades muito próximas da velocidade da luz, sem se conseguir atingi-la, por mais poderosos que sejam os dispositivos empregados.

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[Figura 1: Acelerador de partículas linear da Universidade Stanford (EUA)]

[Clique na imagem para ver em alta definição]

O Acelerados de Partículas Linear construído ao sul de São Francisco na Universidade de Stanford, possui 2 milhas de comprimento, aproximadamente 3,2 km. O SLAC (Stanford Linear Accelerator), como é chamado, foi colocado em funcionamento em 1961, com um custo de 115 milhões de dólares. Ele pode acelerar elétrons e pósitrons em direção a vários alvos, anéis e detectores no final.

Einstein percebeu que quando v é muito grande, a expressão clássica:

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não fornece corretamente o valor da energia cinética do corpo. Usando as novas ideias que ele havia lançado na Teoria da Relatividade, Einstein conseguiu demonstrar que a expressão correta para calcular a energia cinética de um corpo é:

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Einstein mostrou que um corpo em movimento apresenta, em relação à sua massa de repouso, um aumento Δm e que o produto deste acréscimo de massa pelo quadrado da velocidade da luz fornece a energia cinética do corpo.

Pode-se mostrar que, para velocidades pequenas comparadas com a velocidade da luz, a expressão (3) é equivalente à expressão (2), como era de se esperar.

Através da equação (3), podemos ver que quando um corpo que adquire energia cinética, sua massa sofre um acréscimo, assim como quando a energia cinética de um corpo diminui, sua massa também diminui, isto é, existe uma equivalência entre a variação de massa de um corpo e a energia cinética que ele ganha ou perde.

Einstein generalizou estas ideias, concluindo que a variação da massa de um corpo pode ser provocada não apenas por energia cinética, mas por qualquer outra forma de energia que seja fornecida a este corpo ou dele retirada. Assim, se um corpo receber ou liberar uma quantidade de energia E (energia cinética, potencial, calor, luminosa, etc.), sua massa sofrerá uma variação Δm tal que:

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Esta é a famosa equação de Einstein que estabeleceu definitivamente a equivalência entre massa e a energia, de acordo com os princípios da teoria da Relatividade.

De acordo com essa ideia, uma mola comprimida (possui energia potencial) tem maior massa do que se estivesse em repouso e um veículo em movimento (possui energia cinética) tem massa maior do que se estivesse em repouso. Entretanto, as variações da massa, tanto da mola como do veículo, que poderiam ser calculadas por:

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são extremamente pequenas, devido ao valor elevado de c2, sendo praticamente impossível detectá-las experimentalmente.

Quando tratamos com partículas atômicas ou nucleares, que podem adquirir energias de valores relativamente elevados, estas variações de massa tornam-se significativas e não podem ser ignoradas.

Quando um núcleo de Urânio é bombardeado por um nêutron, sofre fissão, isto é, se desintegra dando origem a um núcleo de bário e um núcleo de criptônio, emitindo ainda 3 nêutrons, conforme ilustra a figura abaixo.

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[Figura 2: Fissão do urânio – 235U + 1,0n => 141,56Ba + 92,36Kr + 3 1,0n ]

Nesta reação nuclear, verifica-se que a massa total dos produtos (bário, criptônio e nêutrons) é inferior à massa inicial da reação (nêutron e urânio). A variação de massa Δm ocorre em virtude de uma enorme quantidade de energia E liberada na reação, verificando-se que esta energia é dada por:

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Na fissão de cada átomo de urânio é liberada uma quantidade de energia de aproximadamente 10–11 J, que é um valor extremamente elevado em comparação com a energia desprendida em reações químicas comuns.

Em uma bomba atômica, ocorre uma redução significativa de massa durante a fissão sucessiva e rápida de um número enorme de átomos de urânio. Consequentemente, observa-se a liberação de uma quantidade de energia extremamente grande, que é responsável pelo tremendo poder de destruição desta arma.

Em qualquer quebra (fissão) são liberados de 2 a 3 nêutrons, provocando novas colisões e novas fissões, ocasionando uma reação em cadeia. Percebendo que a liberação de energia cresce exponencialmente e seu poder de destruição, essas reações foram utilizadas nas bombas atômicas lançadas pelos Estados Unidos contra o Japão.

A bomba de Hiroshima ocasionou a morte de cerca de 70.000 pessoas e devastou completamente 9 km2. Na bomba de Hiroshima foi usado o 235U e na de Nagasaki o 239Pu. Porém, em qualquer dos casos há a formação de novos elementos.

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[Figura 3: Bombas de Hiroshima e Nagasaki lançadas em 1945

provocando a formação de um cogumelo de 18 km de altura]

[Clique na imagem para ver em alta definição]

Devido aos efeitos nocivos das radiações, os habitantes das regiões afetadas foram vítimas de vários problemas de saúde, como crianças que nasceram defeituosas em consequência das alterações genéticas e também muitos casos de leucemia, entre outras consequências desnecessárias.

A bomba de Hiroshima tinha a potência equivalente a 20.000 toneladas do explosivo químico TNT (trinitrotolueno) – 20 quilotons.

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[Figura 4: Hiroshima antes de depois dos bombardeios]

[Clique na imagem para ver em alta definição]

Nos reatores atômicos também ocorrem fissões de átomos de urânio que, no entanto, se processam de maneira controlada, tornando-se possível a utilização de energia aí liberada para fins de pesquisas científicas, produção de energia elétrica, etc.

Os cientistas descobriram que existe uma partícula, denominada pósitron, idêntica ao elétron, exceto pelo sinal de sua carga que é positiva. Quando um par constituído de um elétron e um pósitron se encontra, pode desaparecer completamente dando origem a radiações gama, cuja energia é dada por:

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sendo Δm a massa total das duas partículas que desaparecem.

Podemos tentar medir a energia liberada pelo Sol, pois este irradia uma energia fabulosa continuamente pelo espaço.

image [Figura 5:  Sol]

Acredita-se que esta energia solar tem sua origem em reações nucleares, nas quais 4 átomos de hidrogênio se unem para formar um átomo de hélio, reações estas que são acompanhadas de uma grande emissão de energia. Uma reação como esta, em que núcleos leves se unem originando um núcleo mais pesado, é denominada fusão nuclear.

A massa do hélio é de 6,646 x 10–27 kg e é inferior à soma das massas dos 4 núcleos de hidrogênio: 6,694 x 10–27 kg. Há, portanto, nesta fusão, uma redução de massa:

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A energia E irradiada nesta reação é equivalente à redução observada na massa e pode ser calculada da seguinte maneira:

clip_image020[2]

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Esta é a quantidade de energia liberada por apenas uma reação de fusão.Avalia-se que o no Sol ocorrem cerca de 1038 reações desse tipo por segundo. Assim, a quantidade total da energia irradiada pelo Sol a cada 1 segundo, pode ser calculada como:

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A potência irradiada pelo Sol é cerca de 4,3 x 1026 W. Apesar desta fantástica potência e da enorme quantidade de átomos de hidrogênio que são transformadas em hélio por segundo, os cientistas calculam que, como a maior parte da massa do Sol é constituída de átomos de hidrogênio, o nosso astro central poderá manter esta emissão de energia por milhões de anos.

Com tanta energia disponível é no mínimo estranho que o governo ainda invista tanto dinheiro em hidrelétricas, como é o caso da hidrelétrica de Belo Monte, no Estado do Pará. Quem ganha com isso? Com certeza não somos nós! O que você acha disso?
 

Referências:

[1] Física V1 – Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga
[2] http://www.infopedia.pt/$acelerador-de-particulas-linear
[3] http://www.aventuradasparticulas.ift.unesp.br/frames.html
[4] http://www.if.ufrj.br/teaching/radioatividade/fnebomba.html
[5] http://pt.wikipedia.org/wiki/Bombardeamentos_de_Hiroshima_e_Nagasaki
[6] http://www.boston.com/bigpicture/2008/10/the_sun.html


Veja mais:

As Leis de Newton
Calor Específico dos Sólidos
O Problema do Gato Morto - Vivo de Schrödinger
Belo Monte: Um Mal Necessário? no blog Infravermelho

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