09/11/2011

A Bolsa de Valores e a Sequência de Fibonacci

As bolsas de valores são instituições, conhecidas como mercado financeiro, onde são negociados instrumentos financeiros. É por meio delas que investidores compram e vendem ações de companhias de capital aberto, formadas por sociedade anônima.Cada um dos investidores em ações de determinada companhia passa a deter os direitos e as obrigações referentes ao percentual correspondente ao valor das ações sob sua posse.

image [Figura 1 – Método das oito ondas]

Os preços das ações indicam o valor de mercado das empresas listadas na bolsa. A perspectiva dos investidores é obter o maior retorno sobre seu investimento, comprando ações por um determinado valor X, com a expectativa de que seu preço de venda Y seja superior ao valor pago no momento da aquisição (X < Y). Tal atividade implica fazer previsões sobre o mercado, com objetivo de auxiliar a tomada de decisões de compra e/ou venda das ações no momento lucrativo. Assim, a bolsa de valores é envolvida por intenso movimento de negociações pautado na flutuação (variação) do valor das empresas.

Neste sentido, o estudo do comportamento do mercado operado na bolsa de valores ganha fundamental importância para diminuir os riscos nos investimentos e identificar potenciais momentos para a realização de lucro ou prejuízo. Tais estudos são desenvolvidos por analistas especializados em mercado de ações.

Como exemplo, podemos citar os trabalhos de um dos pioneiros da análise financeira, o norte-americano Ralph Nelson Elliott (1876 – 1948).

Ao estudar o histórico das cotações para inferir sobre o comportamento futuro do mercado de ações da Bolsa de Valores de Nova York, no início do século passado, Elliott concluiu que as flutuações da bolsa não eram aleatórias. Ele reconheceu que a variação dos preços se comportava de modo cíclico, formando padrões que se repetem com uma mesma tendência.

Segundo a teoria desenvolvida por Elliott, um ciclo padrão de tendência de mercado graficamente é formado por oito ondas bem definidas, e cada uma delas é formada por grupos menores de ondas que reproduzem o mesmo padrão.

image [Figura 2 – Modelo de repetição do padrão por onda]

A quinta onda finaliza um período de otimismo, identificado pelas ondas numeradas de 1 a 5 na figura 1. Nesse período, as pequenas baixas são superadas por significativas altas no preço das ações. Porém a partir desse momento tem início um período de significativas quedas no preço das ações, identificado por três ondas, sinalizadas nos gráficos pelas letras A, B e C.

Além do padrão gráfico, Elliott investigou uma “medida” para o ciclo de repetição das ondas, recorrendo à Matemática. Como resultado, ele conseguiu encontrar relações entre o comportamento do mercado e a sequência de número de Fibonacci.

De uma forma geral, a Teoria das Ondas de Elliott diz que a Razão entre um pico (alta de preços) e um vale (queda dos preços) do gráfico tende a ter um valor aproximadamente igual à razão entre dois números sucessivos da sequência de Fibonacci: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...).

image [Figura 3 – Sequência de Fibonacci relacionada por Elliott]

Nessa sequência a razão entre um número e o seu antecessor, a partir do quinto termo (Elliott relaciona esse fato às cinco ondas), é um valor próximo a 1,618, que é o número de ouro:

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No mercado de ações, a Teoria de Elliott tem sido discutida e aplicada por alguns analistas técnicos da área, utilizando métodos computacionais para orientar investidores a tomar decisões, ao inferir “em que fases das ondas” o mercado atual está situado e qual a tendência futura. Existem várias teorias de análise técnica. No entanto, praticamente todas partem de um fato indiscutível: o comportamento do mercado financeiro é cíclico e segue uma tendência de padrões entre as baixas e as altas dos preços das ações.

Referências:

[1] Matemática Ensino Médio V1 – Kátia Smole e Maria Ignez Diniz


Veja mais:

Regressão Polinomial
A Fórmula que Destruiu Wall Street
A História do Símbolo do Infinito

3 comentários:

  1. Ótima postagem, realmente adorei, é bom saber que o mercado financeiro é cíclico e segue algumas tendências, deve ser assim que alguns investidores de sucesso construíram seu patrimônio, quem sabe um dia eu participo do mercado financeiro também e com certeza sua dica será de grande utilidade.

    Até mais !

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  2. Olá Diego, obrigado pelo elogio. Realmente é muito interessante esta aplicação. É somente um esboço, mas mostra como temas distintos podem ser relacionados de forma complementar. Vi no youtube vários vídeos onde os investidores ensinam a manipular esses dados. É um assunto mais complexo e foge dos meus conhecimentos, mas muito interessante de se ver.

    Um abraço!

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  3. Olá, Kleber!

    Muito interessante isso!
    Bom, que é cíclico... isso já era conhecido, mas, que é periódica e seguindo a sequencia de números de Fibonacci... aí é que a coisa se torna curiosa de verdade e importante, pois, o fator econômico pára nós, é de fundamental valor e devemos estar "sempre alerta"! Sabemos que as movimentações, ou seja, o comportamento imprevisível das bolsas de valores, são aleatórios, pois são ditados pelo Caos. Mas, mesmo assim, caótico ou aleatório, tendo algo assim... como a sequencia de Fibonacci para ajudar na previsão para se obter lucros, por outro lado, ficamos certos do prejuízo, na hora que (grite pela... POLÍCIA!!!!) o ladrão investir... na sua bolsa! KKKKKKKKKKKK!!!!

    Um abraço!!!!!

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