12 de fev de 2012

Como estimar a distância que um raio caiu?

Veremos nesta postagem, como calcular a distância que um raio caiu usando apenas conceitos muito simples de física envolvendo a fórmula da velocidade média.

Para que uma onda sonora se propague é necessário que haja um meio material. Em comparação com a velocidade da luz, aproximadamente $300.000\ km/s$, a velocidade do som é muito menor em qualquer meio considerado. Um exemplo dessa diferença entre a velocidade da luz e do som pode ser observado em uma tempestade, pois observamos primeiro a luz do relâmpago e um tempo depois ouvimos o ruído do trovão.

A velocidade de propagação do som é maior no meio sólido do que no líquido e maior no líquido do que no gasoso. A velocidade do ar a $20^\circ C$ é de aproximadamente $340\ m/s$; na água, $1.500\ m/s$ e no ferro é de $5.100\ m/s$.

A velocidade de propagação das ondas sonoras varia de acordo com as características do meio, que depende de outros fatores, mas principalmente da temperatura. Por exemplo os gases, por serem bastante compressíveis, a velocidade do som aumenta com a elevação da temperatura. A agitação molecular devido à elevação da temperatura facilita a propagação das ondas sonoras, causando um aumento na velocidade do som.

Durante um tempestade, partículas de gelo e gotículas de água atritam-se com as nuvens, produzindo duas camadas: uma com carga elétrica positiva e outra com carga elétrica negativa, onde uma ou outra pode ficar acima ou abaixo. Assim, as cargas elétricas acumulam-se nas nuvens até que condições para o escoamento entre duas camadas surjam.

Inicialmente, ocorre o escoamento entre duas camadas de uma mesma nuvem ou entre camadas de uma nuvem para a camada oposta de outra nuvem. Percebemos este escoamento como um clarão cortando o ar com trajetórias sinuosas e de ramificações irregulares. Esse fenômeno é chamado Relâmpago. Simultaneamente ocorre uma descarga elétrica que chamamos de Raio, em que a atmosfera se torna condutora de eletricidade.

A temperatura que um raio produz em sua trajetória é cerca de $5$ vezes a temperatura do Sol, que, em sua superfície, é de aproximadamente $5.500^\circ C$. Logo, os raios podem produzir temperaturas de $20.000^\circ C$ a $30.000^\circ C$, ocasionando um superaquecimento no ar seguido de uma expansão do ar e uma onda sonora que conhecemos como trovão. Desta forma, temos:

Raio:

É o nome dado à descarga elétrica que ocorre entre dois pontos adquirindo uma diferença de potencial;

Relâmpago:


É o nome dado à luz emitida pela ionização do ar durante a descarga elétrica;

Trovão:

É o nome dado às ondas sonoras produzidas.

Para estimarmos a distância que um raio caiu de nós, precisamos saber o tempo gasto até que percebemos o trovão. Temos que cronometrar esse tempo, iniciando quando observamos a descarga elétrica. Esse tempo será expresso por $t$, em segundos. O tempo gasto pela observação do raio é desprezado, levando em conta somente a velocidade do som. Assim, temos que a velocidade do som no ar a $20^\circ C$ é de aproximadamente $340\ m/s$.

Para estimarmos a distância que um raio caiu, utilizamos a fórmula que relaciona velocidade média em relação ao deslocamento em num tempo $t$. Assim:
\begin{equation*}
v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\\
\ \\
\Delta x = v \cdot \Delta t
\end{equation*}
onde $v$ é a velocidade média do som, cerca de $340\ m/s$ e $t$ é o tempo entre o relâmpago e o trovão, em segundos.

Exemplo:

Supondo que numa dessas tardes tempestuosas observamos um raio cortando o céu. Então, iniciamos uma contagem do tempo gasto até que percebemos o trovão, encontrando $6\ s$. Assim:
\begin{equation*}
\Delta x = 340 \cdot 6 = 2.040\ m
\end{equation*}
Desta forma, caso escutemos um trovão após $6\ s$ da visualização de um raio, a distância aproximada onde o raio caiu foi de $2.040\ m$ ou cerca de $2\ km$.

Observação: quando iniciamos a contagem, devemos iniciar do zero, ou seja, quando visualizamos o relâmpago, simultaneamente, iniciamos a contagem: $0$, $1$, $2$, $\cdots$ e paramos quando ouvimos o trovão.

Não é um cálculo preciso, pois temos que levar em conta nossa reação em iniciar a contagem, ou em pressionar o botão de um cronômetro (para iniciar e para pausar), precisão dos instrumentos utilizados (ou nossa mente, no caso de cálculo mental), o valor correto para a velocidade do som, ... mas é uma boa estimativa para uso doméstico.

Referências:

[1] Física V3 Aula por Aula – Xavier & Benigno

Veja mais:

Prismas Ópticos
Calor Específico dos Sólidos
A Matemática da Câmara Fotográfica
As Limitações da Mecânica Newtoniana e a Teoria da Relatividade





7 comentários:

  1. Esta é uma boa maneira de estimar a distância que caiu um raio.

    No vídeo, o velhinho teve muita sorte de não ter morrido.

    O Brasil é um dos lugares do mundo com maior incidência de relâmpagos. Nesta época, portanto, convém nos precavermos.

    Abraço

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  2. kkkkkkkkkkk...Rio porque o pior já passou. O coitado do velho não teve nem tempo de fazer os cálculos matemáticos,kkkkkkkk.

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  3. Eu já assisti umas 17 vezes esse vídeo e toda vez dou risadas! Coitado do velhinho!

    Acho que foi na Discovery que passou um programa sobre os raios no Brasil e a busca pelos Sprites. Realemtne é incrível.

    Abraços, amigos!

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  4. Com relação a temperatura informada como sendo a do Sol, de aproximadamente, 5.500ºC, não é correta. Essa é a temperatura da fotosfera, uma das várias regiões que o Sol possui. Ela é uma das mais externas. O Sol possui diversas temperaturas. Cada região-ou camada-possui temperaturas características relacionadas com os tipos de processos físicos que nelas ocorrem. É isso.

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    Respostas
    1. Realmente o Sol possui várias camadas de temperatura. A acima mencionada refere-se à camada de superfície que é em torno de 5.780°K. Já para o núcleo, estaria em torno de 13.600.000°K. É muito elevado. Assim como no centro da Terra a temperatura gira em trno de 7.000°K. Desta forma, não julgo a informação que publiquei como errada. Mas para evitar esse tipo de confusão, acrescentei uma frase esclarecendo esse ponto.

      Um abraço.

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  5. Quanto a propagação de ondas, nem sempre é necessário haver um meio material. Depende do tipo de onda. Para ondas longitudinais, como as ondas mecânicas(sonoras), há a necessidade. No caso de ondas transversais, como as ondas eletromagnéticas,por exemplo, um meio material não é necessário, dado que o Sol despeja-as em todo o espaço interestelar onde não há um meio denso. É isso.

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    Respostas
    1. Quanto a esse ponto, tem razão. Mas tendo em vista que o sentido da frase completa leva à dedução que tratamos de ondas sonoras, não haveria a necessidade de referenciar. Em todo o caso, já inclui uma nota em que se trata de ondas sonoras.

      Obrigado pelos comentários.

      Abraços.

      Excluir

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