14/03/2012

O Bolo de Aniversário e o PI

Este foi o bolo de aniversário de $3$ anos de minha filha, a Sofia. Como se vê, foi feito em uma assadeira circular, cujo diâmetro mede $26cm$. Foi colocado sobre um prato circular de vidro, coberto por confeitos de chocolate circulares e envolvido por tubinhos cilíndricos de chocolate. Só por estes motivos já podemos ver $\pi$ em muitos lugares.


Uma curiosidade durante a sua confecção foi a aplicação de conceitos básicos de matemática. Depois que o bolo foi assado, recheado e passado a cobertura de chocolate, minha querida sogra Luiza quis enfeitá-lo ainda mais utilizando esses tubinhos de chocolate. Tínhamos uma caixa que vinham $10$ unidades. Claro que seria insuficiente, mas serviu como base para sabermos a quantidade exata que precisaríamos comprar, a fim de não haver desperdício de material (e dinheiro). Como procedemos? Simples:

Alguns dados iniciais nos propiciaram um final feliz e muito saboroso:

$1)$ O diâmetro da assadeira tinha $26cm$;
$2)$ O diâmetro de cada tubinho tinha cerca de $1cm$.

Pronto! Com estas informações pudemos calcular o comprimento da circunferência do bolo, aplicando a tão conhecida fórmula para o comprimento da circunferência:
\begin{matrix}
C=2\pi r\\
C=2\pi \cdot 13\\
C=81,679cm
\end{matrix}
ou
$$C=82cm$$
Vejam que aqui a precisão de $\pi$ não é muito relevante, pois há várias variáveis envolvidas, como por exemplo, a espessura da cobertura de chocolate, as irregularidades da superfície dos tubinhos, etc.

Como o diâmetro dos tubinhos era de cerca de $1cm$, logo precisaríamos de $82$ tubinhos de chocolate.

Cada caixa vinha $10$ unidades desses tubinhos. Logo, precisaríamos comprar apenas $9$ caixas ao todo e ainda sobrariam algumas unidades para repor eventuais perdas.

Além das aparições de $\pi$ neste problema, observem a velinha com o número $3$, que é o primeiro dígito de $\pi$ e talvez a primeira aproximação.


Veja mais:

Uma Breve Cronologia de PI
Aproximação de PI Pelos Egípcios
Dia do PI: Newton e a Série Infinita para PI

17 comentários:

  1. Excelente post, mostrando de fato que ele está presente em nosso cotidiano. Parabéns para você e sua filha que completou um pouco menos que pi anos.

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    1. Obrigado Paulo. Sabe que ficava escrevendo os números num caderno e lia para a Sofia. Ela aprendeu rapidinho. Depois comecei a escrever as letras gregas: $\pi$, $\theta$, $\lambda$, $\beta$. Já sabe o círculo, quadrado... mas a elipse ainda tá enrolado.

      Abraços.

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  2. Interessantes estes detalhes matemáticos em bolos de aniversários que só nós percebemos. Por coincidência mencionei a idade do meu filho ( também [;3;] anos ) no comentário do post do Paulo. De certa forma, em homenagem ao [;\pi;] homenageamos nossos próprios filhos. Parabéns à sua filha e ao excelente artigo! E feliz dia do [;\pi;]!

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    1. É verdade Aloísio.Não tinha me dado conta até agora. Que nossos filhos se sintam homenageados também!

      Este foi um artigo simplesinho, mas veio bem a calhar. Isso mostra que a matemática realemnte está em todos os lugares, basta termos um olhar crítico e a mente aberta.

      Abraços!

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  3. Oi Kleber! To pi or not to pi! Por falar em família lembrei-me de meu pai. Certa vez ainda criança perguntei-lhe como se calcula a área de uma bola. Meu pai era iletrado mas amava matemática. Ele me disse diâmetro X diâmetro X 0,785(pi/4). Perguntei-lhe de onde vinha esse número. Resposta:É um número que os americanos descobriram! Muita Saudade!!! abçs

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  4. Oi Tavano, neste caso, pela fórmula que passou, temos:

    diâmetro X diâmetro X pi/4:

    $A=2r\times 2r \times \pi/4$
    $A=4r^2 \times \pi/4$
    $A=\pi r^2$

    que é a área do círculo.

    Obrigado pelo comentário e: $Ha\pi day$

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  5. Oi! Não sei se ficou claro, mas eu chamava o círculo de "bola". Acho que foi aí que comecei a pesquisar em Matemática. Como os americanos tinham chegado naquele número? Usei um balde da minha mãe e uma garrafa de um litro (onde vinha o leite), medi a altura de água e então foi possível saber a área do círculo. Não me lembro quanto deu mas fiquei satisfeito. Acho que nunca bati bem da "bola". abçs

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  6. Ah! Isso explica muita coisa! Usando ferramentas rudimentares para resolver um problema clássico! Acho que muitos matemáticos são assim mesmo: "às vezes vale mais a criatividade do que o conhecimento", dizia Einstein. Acho que já disse isso hoje... enfim, a mente humana é muito bela, uma pena que muitos a utilizam de maneira errada.

    Um amigo teve uma ideia ao descascar uma laranja: fez um anel com a casca e pensou: se eu descobrir a área deste anel e fazê-lo tão estreito quanto possível, somando todos estes anéis, terei a área da laranja. E é verdade. Utilizou o cálculo integral, generalizando o problema para esferas.

    Um abraço!

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  7. Olá, Kleber!!!!

    Quero em primeiro lugar, parabenizar a sua herdeira, a sofia a aniversariante e desejo que a data se repita indefinidamente e sempre rendo saúde e motivos superalegres para realizar mais uma comemoração!!! Em segundo lugar, quero dizer que embora a Sofia tenha o seu aniversário nesse dia especial, mesmo assim, pega leve com ela parceiro!!!!! Imagina, aprender tudo sobre a elipse agora???? KKKKKKKKKKKKKK!!!!!!!!!!!!!!! Estou, brincando!!! Eu entendo, pois tenho um sobrinho que era muito inteligente e aprendia tudo que se lhe ensinasse e achando pouco, ele mesmo buscava aprender mais coisas!!!!!
    Se eu estivessee na festa da Sofia, eu em notar tanto número Pi, eu só teria tomado refrigerante e comido algum salgadinho!! Faz uma pena, destruir uma constante tão maravilhosa, assim!!!! KKKKKKKKKKKKKK!!!!!!!!!!!!

    É parceiro, somos coerentes sobre aquilo que defendemos que é... as ciências, principalmente e preferencialmente... a matemática e não é uma festa como a de um aniversário que ela se ausentará, ao contrário, se fará mais presente, como esse bolo da Sofia, recheado de Pi, Pis, no bom sentido, KKKKKKKKKKK!!!!!!!!!!!

    Um abraço!!!!!

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  8. Kleber.
    Postagem super criativa. Gostei mesmo. E que bolo lindo!
    Que belo exemplo de aplicação prática da matemática, usando o número pi.
    Quando eu era criança (e às vezes me sinto assim ainda) adorava comer esses confetes. Agora, quando compro aquelas caixas de bombom sortidas,o saquinho de confete minha filha pega rapidinho pra ela, e aí só me resta pedir uns pra ela. Fazer o que? O que a gente não faz pros filhos, não é mesmo? Até passa vontade pra alegrá-los. Imagino que a criançada "detonou" os confetes na festa. E esse bolo deu água na boca. Parabéns pra Sofia.

    A respeito da frase "... precisaríamos comprar apenas 9 caixas ao todo e ainda sobrariam algumas unidades para repor eventuais perdas."
    Quando se tem crianças por perto, não há perdas de coisas doces,meu amigo.

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    1. Minha filha faz aniversário em 02/01, nascida em 2008. Vou te falar que é muito difícil estas festas que minha sogra faz: os bolos são deliciosos, doces, salgadinhos,... tudo é muito bom. A Sofia adora esses MMs. Na minha época era outra marca, não me lembro qual, mas era muito bom! Aqueles canudinhos recheados de chocolate com avelã... que delícia! Mas é claro que não sobrou nada!

      A gente faz tudo mesmo pelos filhos. Minha vida e de minha esposa passou a ser em função da Sofia, tudo gira em torno dela. Não estou reclamando, pois é muito prazeroso tudo que faço por ela, mesmo deixando de comer um tablete de chocolate... rss, e olha que é difícil!

      Obrigado meu amigo por seu comentário. Um abraço.

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    2. Os MMs eram chamados de confete, não era?
      Kleber: Veja que interessante. Não sei se você já ouviu a música do pi.

      http://sopadiverti.blogspot.com.br/2012/03/musica-do-numero-pi.html

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  9. Nossa prof. Sai !!!
    Nunca notei tanto "pi" em minha vida... Esse Bolo maravilhoso (adoráveis festas infantis): deliciosa forma de calcular! Mas também com uma aniversariante que nomeia-se Ciência (Sofia!!! Parabéns!!!) é muito natural que tenha um aniversário a este estilo (kkkk)!

    14 de Março, dia da poesia (ciências humanas), aniversário de Sofia... Uma curiosidade: Qual a Ciência (Humanas, Exatas...) de Sofia?

    Felicidades gerais e muita sabedoria!!!

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    1. Olá sai Kethlen!
      A Sofia fez 3 anos no dia 02 de Janeiro. Como ontem, dia 14/3, foi dia internacional do $\pi$, lembrei-me deste episódio que contei acima envolvendo a tal constantee esta foi minha maneira de homenageá-lo. De certa forma, também homenageio minha filha, trazendo este belo e gostoso bolo junto com as lembranças do feliz dia que foi aquele.

      Sofia, do Grego, sabedoria; a sábia. Não me importarei qual área ela seguirá, exatas, humanas ou biológicas. Se for da exata, ótimo, poderei lhe ajudar; caso contrário, que seja!

      Obrigado por seu comentário.

      Que todos tenhamos mais momentos felizes e mais sabedoria para aproveitar a vida!

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  10. É verdade Jairo, confetes! Já faz muito tempo mesmo.

    Muito legal essa música do $\pi$. A criatividade de certas pessoas é algo fora do comum.

    Lembra que Kepler desceveu uma melodia para cada planeta? Achei esta matéria:

    http://voices.yahoo.com/keplers-harmonies-world-4723058.html?cat=58

    Um abraço.

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  11. Nossa que bolo lindo! Adoraria saber a receita, hehe

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    1. Oi Olivia. Se não me engano, o recheio era de mousse de chocolate! Estava uma delícia!

      abraços.

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