17/04/2012

A Origem do Termo Número de Ouro

Escrever sobre o Número de Ouro chega até ser difícil, mas o que me levou a escrever este artigo, na verdade nem foi a matemática envolvida, mas sim quando que este número começou a ser chamado como tal.

Kepler, a cerca de $2.000$ anos depois dos pitagóricos, escrevia liricamente:

"A Geometria tem dois grandes tesouros. Um deles é o Teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo podemos chamar de joia preciosa."

Talvez uma das primeiras aparições do número de ouro, tenha sido na Era Helênica, na Escola Pitagórica, quanto à construção do pentagrama ou pentágono estrelado. Se iniciarmos com um polígono regular $ABCDE$ e traçarmos cinco diagonais, estas se intersectam nos pontos $A’B’C’D’E’$, formando um outro pentágono regular. Vejam que o triângulo isósceles $BCD’$ é semelhante ao triângulo $BCE$. Vejam também que os pontos $A’B’C’D’E’$ dividem as diagonais de uma forma especial.
image

Em cada caso, um ponto da diagonal divide uma diagonal em dois segmentos desiguais tais que a razão da diagonal toda para a parte maior é igual à razão deste para o menor. Essa subdivisão é a tão conhecida “secção áurea” de um segmento.

Os gregos antigos não acharam necessário dar um nome especial, já que esta relação era muito familiar e a chamavam simplesmente de “secção”.

Uma propriedade interessante da secção é que ela se autopropaga: Seja o segmento $AB$ dividido em média e extrema razão por $P_1$, sendo $AP_1$ o segmento maior. Sobre este segmento maior, marcamos o ponto $P_2$ tal que $AP_2 = P_1B$. Então, o segmento $AP_1$ ficará subdividido em média e extrema razão pelo ponto $P_2$. Se marcarmos em $AP_2$ o ponto $P_3$ tal que $AP_3 = P_2P_1$, o segmento $AP_2$ ficará subdividido em média e extrema razão por $P_3$.

image

Esse é um processo iterativo e se o repetirmos, obteremos segmentos $AP_N$ cada vez menores, divididos em média e extrema razão pelo ponto $P_{N+1}$.

Se os pitagóricos observaram ou não esse processo infinito, ou se dele tiraram conclusões significativas, não se sabe. Mesmo a questão mais fundamental de saber se os pitagóricos de cerca de $500 a.C.$ sabiam dividir um segmento em média e extrema razão não pode ser respondida com segurança, embora pareça muito provável que sim.

Referências:

[1] História da Matemática – Carl Boyer e Uta Merzbach – 3ª edição – Editora Blucher.

Veja mais:

Alguma Etimologia
A Bolsa de Valores e a Sequência de Fibonacci
Construções Geométricas de PHI em Circunferências (Parte 1)
A Razão Áurea no Blog Fatos Matemáticos
Potências da Razão Áurea e a Sequência de Fibonacci no Blog Fatos Matemáticos


3 comentários:

  1. N gostei vcs podiam melhorar

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Exatamente o que não gostou e quais sugestões daria para melhorar? Veja que este artigo está apoiado em questões mais teóricas e filosóficas do que práticas, de modo que que não há os cálculos em si.

      Excluir
  2. Gostei e vai me ajudar bastante em um seminário

    ResponderExcluir

Por favor, leiam antes de comentar:

▪ Escreva um comentário apenas referente ao tema;

▪ Para demais, utilize o formulário de contato;

▪ Comentários ofensivos ou spans não serão publicados;

▪ Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui;

▪ É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas centralizadas, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
▪ Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Redes Sociais

Arquivo do Blog

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...