16 de fev de 2015

No começo, era o número

Admite-se que certas espécies animais são capazes de perceber diferenças quantitativas concretas: a falta de um filhote na ninhada, a maior ou menor abundância de alimento, ... As crianças, da mesma forma, bem antes de saberem falar, manifestam uma espécie de percepção quantitativa, evidentemente associada a objetos familiares. Com o desenvolvimento da linguagem e com o uso da palavra, tal percepção quantitativa aumentou tanto e chegou a tal nível de sofisticação que permitiu a determinadas culturas dar o nome a imensidades de coisas, como as estrelas no céu, as árvores, mares, ... Permitiu-lhes até mesmo tentar conter o infinito nas redes do número.

O que significa contar

Dentre os poderes conferidos pela palavra, um dos mais antigos é talvez o de dar nomes aos números. Acaso a "numeração" não consiste em um ordenamento, uma organização real e das representações que dele fizemos?

Em certos idiomas europeus, por exemplo, observa-se uma grande semelhança ou mesmo a quase identificação de pares de verbos dos quais um designa enumeração e outro, relato: compter/raconter (francês); contare/raccontare (italiano); contar/contar (espanhol e português); comptar/contar (catalão); zählen/erzählen (alemão). E do idioma inglês a palavra tale é hoje empregada com o significado de "conto" ou "relato", mas a palavra teller designa tanto um contador de histórias como um caixa de banco. Não surpreende, assim, que a mesma semelhança seja encontrada nos idiomas indo-europeus mais antigos.

O termo sânscrito que designa número, sankhya, expressa etimologicamente um modo de dizer as coisas. O termo grego logos, que designa tanto "conta" como "palavra" e "relato", recebeu essas diversas acepções do antigo significado do verbo lego: reunir, escolher, dizer. Também a palavra grega arithmos designa o número, no sentido aritmético, e igualmente a ordem, o arranjo ou disposição. Tal ambivalência veio a persistir no termo latino numerus e seus derivados: o adjetivo numerosus quer dizer "numeroso" e também "harmonioso".

Qualquer que seja a capacidade de determinado idioma para designar os números é evidente que os termos que designam os números vêm de uma época antiquíssima da história desse idioma. E são termos, aliás, que mostram surpreendente estabilidade ao longo do tempo. São ecos do esforço imemorável do homem para expressar a diversidade do real, e permitem-nos às vezes vislumbrar o processo pelo qual diversas ordens de quantidade receberam seus nomes.


Ordenar, reunir, numerar

Qualquer sistema de números, por mais elementar que seja, supõe a adoção de alguns símbolos (palavras, pictogramas, sinais gráficos) estruturados em dois princípios: um é o princípio de ordenamento ou disposição, que permite distinguir o primeiro símbolo (um) do segundo (dois) e eventualmente do terceiro (três), e assim por diante; e o outro é o princípio de agrupamento, que interrompe a produção de símbolos individuais diferentes, estabelecendo um símbolo de ordem superior, cuja combinação com os precedentes permite reiniciar o sistema. Assim, "um, dois, três, $\cdots$, dez, dez-um, dez-dois, $\cdots$, dez-dez ou cem, cento e um, cento e dois, $\cdots$" é um sistema baseado em $10$, ou seja, um sistema decimal.

Outras bases, porém, já foram ou ainda são utilizada, como a base $2$ (sistema binário), utilizada em sistemas lógicos, amplamente aplicado à computação, base $5$ (sistema quinário), associada aos dedos das mãos e pés, base $60$ (sistema sexagesimal), antigamente utilizada pelos babilônios e hoje ainda empregado na marcação das horas, minutos e segundos de um dia, base $20$ (sistema vigesimal), antigamente utilizada pelos maias, na América, base $16$ (sistema hexadecimal), também vinculada à computação, entre outras. Parece provável que a escolha das bases $5$, $10$ ou $20$ estivessem inicialmente ligada a particularidades do corpo humano, e ainda se percebem vestígios dessa ligação em determinadas numerações orais: na língua api, falada nas Novas Hébridas, grupo de ilhas no sul do Oceano Pacífico, a palavra luna designa a mão e o número $5$; o nome do número $2$ é lua, e o número $10$ é lualuna, o que significa literalmente duas mãos.

[Plimpton 322 é uma tábua de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.]


É espantosa a diversidade das regras segundo as quais se formam os nomes dos números e que manifestam a diversidade cultural e linguística.

É preciso admitir nosso pouco conhecimento da maneira prática pela qual se faziam cálculos nos tempos antigos. Certamente, os números tinham de ser representados, e já possuíam, no idioma, uma designação precisa. Paralelamente à numeração gestual que se valia dos dedos (numeração digital), quer uma representação que precisasse de alguma base material: um ábaco, uma tabela de contar, um tabuleiro de areia ou uma corda com nós. Tal representação numérica, em certos casos, é o antecedente de algumas formas de numeração escrita.

 [Baixo-relevo pintado de Nefertiabet, que mostra uma mesa de oferendas (Egito, $2700a.C.$). Podem-se identificar vários algarismos da numeração hieroglífica egípcia (embaixo, à direita, o hieróglifo $1.000$ aparece quatro vezes). Clique aqui e veja a imagem em $2300\times 1659$.]

Referências:

[1] Matemática Volume Único - Benigno Barreto & Claudio Xavier - Editora FTD

Veja mais:


Euclides e a Geometria dedutiva
A história do símbolo do infinito
Ternos Pitagóricos: A Tábua de Plimpton 322




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