15 de abr de 2017

Caten, catenárias em movimento

Caten é uma escultura cinética do artista David Letellier, criada para a igreja de Vieux Saint-Sauveur (Caen, França), um marco do Festival Interstice de $2012$.


Caten é uma escultura em levitação, composta por $300$ finos fios que estão suspensos por meio de duas cordas que se estendem ao longo da nave principal da Igreja.

As cordas e fios são arqueados pela força da gravidade e são controlados por quatro motores que podem variar a configuração dos fios de forma intermitente.


Ao mesmo tempo, Caten toca uma melodia inspirada em salmos religiosos medievais, em particular os primeiros versos de Ut Queant Laxis, um Hino a San Juan Bautista, cujas letras servem ao monge Guido de Arezzo para nomear as notas musicais.

 


A instalação emite uma cadência das quatro primeiras notas da escala, criando uma série de intervalos determinados, mas constantemente reconfigurados de forma aleatória.


O nome desta escultura é inspirado na curva matemática de nome catenária, que é a curva gerada quando um fio homogêneo é suspenso por suas extremidades e submetido à ação da gravidade.



A equação da catenária é dada pela função hiperbólica e sua equivalente exponencial:
\begin{equation*}
y = a \cdot \cosh \left(\frac{x}{a} \right) = \frac{a}{2} \cdot \left( e^{x/a} + e^{-x/a} \right)
\end{equation*}
O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por um fio suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, que propôs a conjectura de que a curva fosse uma parábola. Aos $17$ anos de idade, Huygens mostrou em $1646$ de que a conjectura era falsa. Em $1690$, Jakob Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A resolução do problema foi publicada independentemente em $1691$ por Leibniz, Huygens e o próprio Bernoulli.

Uma força aplicada em um ponto qualquer da curva a divide igualmente por todo material. Por isso é usada para a fabricação de materiais como o fundo das latas de refrigerante, iglus e túneis.

Referências:

[1] Caten, catenarias danzando autora: Dra. Marta Macho Stadler
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Catenaria





5 comentários:

  1. Olá Kleber!

    Quanto mais aprendemos sobre matemática mais percebemos o quanto ainda nos falta aprender. É muito lindo ver a matemática presente em lugares tão inusitados isso realmente me fascina enquanto matemático. Parabéns pelo ótimo artigo assim como todos que publica em seu blog.

    Att. Romirys Cavalcante

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    1. Olá Romirys!

      O conhecimento é infinito e a criatividade humana não tem limites. Aplicar um conceito tão técnico, tão particular, em uma obra que será vista por muitas pessoas, muitas leigas em matemática, realmente é fantástico! Parece um organismo vivo.

      Agradeço pelo comentário!

      Um grande abraço!

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  2. Olá, Kleber!!!!
    Parabéns é pouco, mas é o mínimo que podemos fazer, para premiar você por tão magnífico post aqui em seu veículo de comunicação!!!!
    Muito bom e também, muito útil tanto em aprendizado quanto em objeto meditativo, reflexivo e/ou de vibração transcendental!!!!
    E para aumentar ainda mais a lista de usos que se faz com a catenária, eu informo que... ela é usada também para moldar as câmaras dos motores dos foguetes e, se for utilizada outro perfil de curva matemática, além de não se obter o rendimento do perfil da catenária, ainda se tem um problema estrutural muito sério, devido por causa dos desequilíbrio entre pontos de aplicações da força dos gases em combustão!!!!
    Um abraço!!!!

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    1. Como vai meu amigo Valdir?

      É o que eu disse logo acima na resposta ao Romirys, a mente do ser humano pode ser fantástica. A matemática e a física aliadas em proporcionar desenvolvimento científico. Isso é o que nos faz diferentes dos animais, somos seres pensantes.

      Um grande Abraço!

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  3. Olá, Kleber!!!!
    Parabéns!!!! A matemática o que tem de má nela, é somente a primeira sílaba do seu nome. Ora, mas isso podemos mudar e, não sei se fui o primeiro a criar um neologismo para ela, então passei a chamá-la de... BOAtemática. Pronto, agora ela tem tudo de bom!!!! O nosso amigo Romirys, lembrou bem do quanto a matemática é vetor presente e surpreendente na nossa vida e reverberando até do nosso bom estado espiritual e, complementando o que tecnicamente você citou do uso da catenária, eu informo que as câmaras de combustão dos foguetes prescindem de usarem a forma da catenária também!!!!

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