Esta demonstração está dividida em duas partes, para melhor esclarecimento:
a) Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos:
-
Uma das fórmulas de Prostaférese (já demonstradas aqui), onde se transforma diferença de cossenos em produto:
- O limite fundamental:
b) Seja a função cosseno:
f(x) = cos(x)
Do conceito de derivada, temos:
Então:
Aqui temos em diferença de cossenos. Comparando com a fórmula de prostaférese ( I ) e fazendo as devidas substituições, obtemos:
Neste momento, x passa a ser uma constante. Fazemos uma troca de variável, onde:
Então, se:
Então:
Portanto:
Aplicando o limite de t, obtemos:
Portanto:
Conclusão:
Se:
e:
Veja mais demonstrações aqui!
Somente hoje tive oportunidade de olhar com carinho sei blog, parabens, somente alguem com uma mente como a sua tem competencia para fazer um belo trabalho.
ResponderExcluirUm grande beijo, de uma amiga e admiradora do sua inteligencia, Rosmari
Oi Rose, obrigado pelo carinho, sei que é de coração. Essas são somente algumas idéias (pelo menosas mais fáceis de realizar) porque o tempo é curto para dar conta de tantas tarefas. Mas este blog está me mantendo com a cabeça ativa e é o que importa. Um grande beijo. Kleber.
ResponderExcluirRapaz, parabéns, um blog desses além de ajudar muitos universitários, mostra o tamanho da sua inteligência, bela iniciativa...
ResponderExcluirEu que agradeço sua visita e comentário. Volte sempre.
ResponderExcluirmuito bom, experimente aplicar as regras de soma e produto no caso tan(x)?
ResponderExcluirGostei muito claro e objetivo.
ResponderExcluirmuito bom!! hehe
ResponderExcluirMuito bom adoro matemática ,e você é demais.
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