20/01/2011

Mais um Método para Aproximar a Raiz Quadrada

A fórmula que apresentada logo abaixo é uma aproximação para raízes quadradas, mas se nos deparamos com um problema e não temos uma calculadora na mão, ou o nosso celular ficou sem bateria, podemos usá-la sem medo. Vejamos:

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Onde, Q é o quadrado mais próximo de n.

Exemplo 1: se quisermos encontrar uma aproximação para a raiz quadrada de 17, procedemos da seguinte forma:

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Como o quadrado 16 é o mais próximo do número que queremos encontrar a raiz, aplicamos na fórmula (1):

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Pela calculadora encontramos o valor de 4,123...

Exemplo 2: se quisermos encontrar a raiz quadrada de 173, procedemos da seguinte forma:

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Como o quadrado de 13 é o mais próximo de 173, aplicamos na fórmula (1):

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Pela calculadora encontramos o valor de 13,1529...

Exemplo 3: Certo. E para raízes de números decimais? Usamos o mesmo princípio. Vamos encontrar uma aproximação para 0,0058.

Primeiro vamos deixar o número 0,0058 em sua forma fracionária:

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Vamos encontrar o quadrado mais próximo de 58, que é 64:

clip_image026

Pela calculadora encontramos o valor de 0,07615...

Difícil?


Veja mais:

Método Babilônico para Aproximação da Raiz Quadrada
Método de Herão para Aproximação da Raiz Quadrada
Método de Newton para Aproximação da Raiz Quadrada
Aproximação da Raiz Quadrada de m Número n

10 comentários:

  1. Olá, kleber!
    Difícil? Agora depois que você nos apresenta essa fórmula e se já não bastasse, ainda faz "um estrago" de demonstração prática desse quilate? Difícil era antes! Eu conheço outro método ( vc me fez lembrar dele) prático e vou preparar uma postagem sobre o mesmo. Parabéns mais uma vez pelo excelente post!
    Um abraço!!!!!

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  2. Nossa, muito legal esse método! Gostei bastante.


    Um abraço Kleber! Parabéns pelo blog!

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  3. Obrigado pessoal. Um abraço em vocês!!!

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  4. Bastante legal, parabéns!

    Abraços

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  5. Olá Matheus,
    Legal mesmo. Eu fiz um teste com vários números e todos aproximaram bastante bem. Só não localizei a origem deste método.

    OBrigado e uma abraço!

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  6. Olá Kleber! Tudo bom?

    Analíticamente esse método não é muito complicado de deduzir. Achei muito interessante. Primeiro observamos que:

    (√(n)-√(Q))^2 = k, com k relativamente pequeno. Desenvolvendo ficamos com:

    n + Q = 2√(n)√(Q) + k

    Dividindo ambos os membros ficamos com

    (n + Q)/2√(Q) = √(n) + k/2√(Q)

    Como a segunda parcela do segundo membro é muito pequena para Q maior do que um, podemos fazer a aproximação (:

    Um abraço!

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  7. Este comentário foi removido pelo autor.

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  8. Esse método vem do cálculo diferencial. Partindo da definição de derivada:

    f'(a)=$\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

    Supondo que os valores de x e a são próximos, é possível obter uma aproximação de f(x). Isolando-o, obtemos:

    f(x) = f(a) + (x-a)f'(a)

    Sendo f(x) = √x , temos:

    √x = √a + (x-a)/2√a = (x+a)/2√a

    Claro que como a derivada é um limite, a igualdade não é verdadeira para valores grandes, porém a aproximação é bem razoável.


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  9. Muito prático e fácil de lembrar e aplicar.

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  10. magnifico! Cheguei aqui depois que asssisti o video no youtube do professor rafael procópio. Voce foi simples, direto e perfeito. Sucesso.

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