Nesta página temos resoluções de integrais literais. A maioria delas são encontradas em tábuas de integrais. Para ver a resolução completa, clique no link de cada integral que uma nova página será aberta com o passo-a-passo da resolução. A maioria delas contém um ou mais exemplos para que se possa ter um maior entendimento.
As integrais que ainda não possuem link, ainda não estão resolvidas. Mas espero poder completar esta lista o mais breve possível.
Leia também sobre os métodos de integração:
- Integração por partes
- Integração por substituição
- Integração pro frações parciais
- Integração por substituição trigonométrica
- Fórmula de redução para integrais
Integrais de funções racionais
1) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{a-bx}\ dx = -\frac{\ln \left|a-bx \right|}{b}+C $
2) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x^2+a^2}\ dx = \frac{1}{a}\text{arctg}\left( \frac{x}{a} \right)+C$
3) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x^2+a}\ dx = \frac{\displaystyle \text{arctg}\left( \frac{x}{\sqrt{a}}\right)}{\sqrt{a}}+C$
4) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x \pm 1}{x \mp 1}\ dx = x \pm 2\ \ln \left| x \mp 1\right| +C$
5) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{ax^2+bx+c}\ dx = \frac{2\ \text{arctg} \left( \displaystyle \frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \right)} {\sqrt{4ac-b^2}}+C $
6) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \left(ax+b \right)^n\ dx = \frac{\left(ax+b \right)^{n+1}}{a\left(n+1\right)}+C$
7) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ \ln\left|ax+b \right|+C$
8) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}\ dx = x +\ln|1-x| - \ln|x+1|+C$
9) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a^2}\left(ax-b\ \ln|ax+b| \right)+C$
10) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x^2}{a+bx}\ dx = \frac{2a^2\ln|a+bx| - bx(2a-bx)}{2b^3} + C$
Integrais de funções exponenciais
11) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int e^{ax}\ dx = \frac{e^{ax}}{a}+C$
12) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ e^{bx}\ dx = \frac{a}{b^2} \ e^{bx}(bx-1) + C$
13) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{a\ e^{bx}}\ dx = -\frac{e^{-bx}}{ab} + C$
14) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int e^x \text{sen}(x)\ dx = \frac{1}{2}e^x \big(\text{sen}(x)-\cos(x)\big)+C$
Integrais de funções logarítmicas
15) Clique aqui e veja a resolução da integral:$\quad \displaystyle \int \ln (ax)\ dx = x\ \ln|ax| - x + C$
16) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln(a^x)\ dx = \frac{\ln ^2|a^x|}{2\ \ln(a)}+C$
17) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln (ax+b)\ dx = \left(x+\frac{b}{a}\right) \ln |ax+b| - x + C$
18) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int x \ln(x)\ dx = \frac{x^2}{4} (2 \ln|x| - 1)+C$
19) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln^2(x)\ dx= x(\ln^2|x| -2\ln|x|+2)+C$
20) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln\left(e^x\right)\ dx = -\frac{1}{2} \left(x-2 \ln\left|e^x\right| \right)+C$
21) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x\ \ln(x)}\ dx = \ln\left| \ln(x)\right|+C$
Integrais de funções trigonométricas
22) Clique aqui e veja a resolução da integral:$\quad \displaystyle \int \text{sen}(ax)\ dx = -\frac{\cos(ax)}{a} + C$
23) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int\cos(ax)\ dx = \frac{\text{sen}(ax)}{a} + C$
24) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int\text{sen}^2 (ax)\ dx = \frac{x}{2} - \frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C$
25) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int\cos^2(ax)\ dx = \frac{x}{2}+\frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C$
26) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}(bx)\ dx = \frac{a}{b^2}\left[\text{sen}(bx)-bx\ \cos(bx)\right]+ C$
27) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax \cos(bx)\ dx = \frac{a}{b^2}\left[\cos(bx) + bx\ \text{sen}(bx)\right] + C$
28) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{sen}(ax)\text{sen}(bx)\ dx = \frac{\text{sen}\left[(a-b)x\right]}{2(a-b)} - \frac{\text{sen}\left[(a+b)x\right]}{2(a+b)} + C$
29) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \cos(ax) \cos(bx)\ dx = \frac{\text{sen}\left[(a-b)x\right]}{2(a-b)} + \frac{\text{sen}\left[(a+b)x\right]}{2(a+b)} +C$
30) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sec(ax)\ dx = \frac{\ln\left| \sec(ax)+\text{tg}(ax)\right|}{a} + C$
31) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{tg}(ax)\ dx = -\frac{\ln\left| \cos(ax)\right|}{a} + C$
32) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{cotg}(ax)\ dx = \frac{\ln\left|\text{sen}(ax)\right|}{a} + C$
33) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{cossec}(ax)\ dx = - \frac{\ln\left|\text{cossec}(ax)+\text{cotg}(ax)\right|}{a} + C$
34) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sec^2(ax)\ dx = \frac{\text{tg}(ax)}{a} + C$
35) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{sen}(x) \cos(x)\ dx = \begin{cases} \displaystyle \frac{\text{sen}^2(x)}{2}+C_1\\ \ \\ \displaystyle -\frac{\cos^2(x)}{2}+C_2 \end{cases}$
\hline
\bf \text{Nome da função} & \bf\text{Notação 1} & \bf\text{Notação 2}\\
\hline
\text{arco seno} & y=\text{sen}^{-1}(x) & y=\text{arc sen}(x)\\
\hline
\text{arco cosseno} & y=\cos^{-1}(x) & y=\text{arc cos}(x)\\
\hline
\text{arco tangente} & y=\text{tg}^{-1}(x) & y=\text{arc tg}(x)\\
\hline
\end{array}
36) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{sen}^{-1}(ax)\ dx = \frac{\sqrt{1-a^2x^2}}{a} +x\text{ sen}^{-1}(ax)+ C$
37) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \cos^{-1}(ax)\ dx = x\ \cos^{-1}(ax) - \frac{\sqrt{1 - a^2x^2}}{a} + C$
38) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{tg}^{-1}(ax)\ dx = x\ \text{tg}^{-1}(ax) - \frac{\ln\left| a^2x^2+1\right|}{2a} + C$
39) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{4b^2} \left[ bx \sqrt{1-b^2x^2}+(2b^2x^2-1)\text{sen}^{-1}(bx) \right]+C$
40) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \cos^{-1}(bx)\ dx = \frac{a \left[-bx\sqrt{1-b^2x^2}+2b^2x^2 \cos^{-1}(bx)+\text{sen}^{-1}(bx) \right]}{4b^2}+C$
41) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{tg}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{2b^2} \left[(b^2x^2+1)\text{tg}^{-1}(bx) - bx \right] + C$
$\quad \displaystyle \int \sqrt{x}\ dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C$
43) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sqrt{a-x}\ dx = -\frac{2}{3}\sqrt{(a-x)^3} + C$
44) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sqrt{a^2+ x^2}\ dx = \frac{1}{2}\left[ x\ \sqrt{a^2+x^2} + a^2 \ln \left| x+\sqrt{a^2+x^2}\ \right| \right] + C$
45) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{ax+b}}\ dx = \frac{2\sqrt{ax+b}}{a} + C$
Integrais de funções trigonométricas inversas
As funções trigonométricas inversas são as inversas das funções trigonométricas, chamadas de função arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica. Podem ser representadas como:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\bf \text{Nome da função} & \bf\text{Notação 1} & \bf\text{Notação 2}\\
\hline
\text{arco seno} & y=\text{sen}^{-1}(x) & y=\text{arc sen}(x)\\
\hline
\text{arco cosseno} & y=\cos^{-1}(x) & y=\text{arc cos}(x)\\
\hline
\text{arco tangente} & y=\text{tg}^{-1}(x) & y=\text{arc tg}(x)\\
\hline
\end{array}
36) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{sen}^{-1}(ax)\ dx = \frac{\sqrt{1-a^2x^2}}{a} +x\text{ sen}^{-1}(ax)+ C$
37) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \cos^{-1}(ax)\ dx = x\ \cos^{-1}(ax) - \frac{\sqrt{1 - a^2x^2}}{a} + C$
38) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{tg}^{-1}(ax)\ dx = x\ \text{tg}^{-1}(ax) - \frac{\ln\left| a^2x^2+1\right|}{2a} + C$
39) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{4b^2} \left[ bx \sqrt{1-b^2x^2}+(2b^2x^2-1)\text{sen}^{-1}(bx) \right]+C$
40) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \cos^{-1}(bx)\ dx = \frac{a \left[-bx\sqrt{1-b^2x^2}+2b^2x^2 \cos^{-1}(bx)+\text{sen}^{-1}(bx) \right]}{4b^2}+C$
41) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{tg}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{2b^2} \left[(b^2x^2+1)\text{tg}^{-1}(bx) - bx \right] + C$
Integrais de funções irracionais
42) Clique aqui e veja a resolução da integral:$\quad \displaystyle \int \sqrt{x}\ dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C$
43) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sqrt{a-x}\ dx = -\frac{2}{3}\sqrt{(a-x)^3} + C$
44) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sqrt{a^2+ x^2}\ dx = \frac{1}{2}\left[ x\ \sqrt{a^2+x^2} + a^2 \ln \left| x+\sqrt{a^2+x^2}\ \right| \right] + C$
45) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{ax+b}}\ dx = \frac{2\sqrt{ax+b}}{a} + C$