As integrais que ainda não possuem link, ainda não estão resolvidas. Mas espero poder completar esta lista o mais breve possível.
Leia também sobre os métodos de integração:
- Integração por partes
- Integração por substituição
- Integração pro frações parciais
- Integração por substituição trigonométrica
- Fórmula de redução para integrais
Integrais de funções racionais
1) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{a-bx}\ dx = -\frac{\ln \left|a-bx \right|}{b}+C $
2) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x^2+a^2}\ dx = \frac{1}{a}\text{arctg}\left( \frac{x}{a} \right)+C$
3) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x^2+a}\ dx = \frac{\displaystyle \text{arctg}\left( \frac{x}{\sqrt{a}}\right)}{\sqrt{a}}+C$
4) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x \pm 1}{x \mp 1}\ dx = x \pm 2\ \ln \left| x \mp 1\right| +C$
5) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{ax^2+bx+c}\ dx = \frac{2\ \text{arctg} \left( \displaystyle \frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \right)} {\sqrt{4ac-b^2}}+C $
6) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \left(ax+b \right)^n\ dx = \frac{\left(ax+b \right)^{n+1}}{a\left(n+1\right)}+C$
7) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ \ln\left|ax+b \right|+C$
8) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}\ dx = x +\ln|1-x| - \ln|x+1|+C$
9) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a^2}\left(ax-b\ \ln|ax+b| \right)+C$
10) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{x^2}{a+bx}\ dx = \frac{2a^2\ln|a+bx| - bx(2a-bx)}{2b^3} + C$
Integrais de funções exponenciais
11) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int e^{ax}\ dx = \frac{e^{ax}}{a}+C$
12) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ e^{bx}\ dx = \frac{a}{b^2} \ e^{bx}(bx-1) + C$
13) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{a\ e^{bx}}\ dx = -\frac{e^{-bx}}{ab} + C$
14) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int e^x \text{sen}(x)\ dx = \frac{1}{2}e^x \big(\text{sen}(x)-\cos(x)\big)+C$
Integrais de funções logarítmicas
15) Clique aqui e veja a resolução da integral:$\quad \displaystyle \int \ln (ax)\ dx = x\ \ln|ax| - x + C$
16) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln(a^x)\ dx = \frac{\ln ^2|a^x|}{2\ \ln(a)}+C$
17) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln (ax+b)\ dx = \left(x+\frac{b}{a}\right) \ln |ax+b| - x + C$
18) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int x \ln(x)\ dx = \frac{x^2}{4} (2 \ln|x| - 1)+C$
19) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln^2(x)\ dx= x(\ln^2|x| -2\ln|x|+2)+C$
20) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \ln\left(e^x\right)\ dx = -\frac{1}{2} \left(x-2 \ln\left|e^x\right| \right)+C$
21) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x\ \ln(x)}\ dx = \ln\left| \ln(x)\right|+C$
Integrais de funções trigonométricas
22) Clique aqui e veja a resolução da integral:$\quad \displaystyle \int \text{sen}(ax)\ dx = -\frac{\cos(ax)}{a} + C$
23) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int\cos(ax)\ dx = \frac{\text{sen}(ax)}{a} + C$
24) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int\text{sen}^2 (ax)\ dx = \frac{x}{2} - \frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C$
25) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int\cos^2(ax)\ dx = \frac{x}{2}+\frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C$
26) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}(bx)\ dx = \frac{a}{b^2}\left[\text{sen}(bx)-bx\ \cos(bx)\right]+ C$
27) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax \cos(bx)\ dx = \frac{a}{b^2}\left[\cos(bx) + bx\ \text{sen}(bx)\right] + C$
28) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{sen}(ax)\text{sen}(bx)\ dx = \frac{\text{sen}\left[(a-b)x\right]}{2(a-b)} - \frac{\text{sen}\left[(a+b)x\right]}{2(a+b)} + C$
29) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \cos(ax) \cos(bx)\ dx = \frac{\text{sen}\left[(a-b)x\right]}{2(a-b)} + \frac{\text{sen}\left[(a+b)x\right]}{2(a+b)} +C$
30) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sec(ax)\ dx = \frac{\ln\left| \sec(ax)+\text{tg}(ax)\right|}{a} + C$
31) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{tg}(ax)\ dx = -\frac{\ln\left| \cos(ax)\right|}{a} + C$
32) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{cotg}(ax)\ dx = \frac{\ln\left|\text{sen}(ax)\right|}{a} + C$
33) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{cossec}(ax)\ dx = - \frac{\ln\left|\text{cossec}(ax)+\text{cotg}(ax)\right|}{a} + C$
34) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sec^2(ax)\ dx = \frac{\text{tg}(ax)}{a} + C$
Integrais de funções trigonométricas inversas
As funções trigonométricas inversas são as inversas das funções trigonométricas, chamadas de função arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica. Podem ser representadas como:
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\bf \text{Nome da função} & \bf\text{Notação 1} & \bf\text{Notação 2}\\
\hline
\text{arco seno} & y=\text{sen}^{-1}(x) & y=\text{arc sen}(x)\\
\hline
\text{arco cosseno} & y=\cos^{-1}(x) & y=\text{arc cos}(x)\\
\hline
\text{arco tangente} & y=\text{tg}^{-1}(x) & y=\text{arc tg}(x)\\
\hline
\end{array}
35) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{sen}^{-1}(ax)\ dx = \frac{\sqrt{1-a^2x^2}}{a} +x\text{ sen}^{-1}(ax)+ C$
36) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \cos^{-1}(ax)\ dx = x\ \cos^{-1}(ax) - \frac{\sqrt{1 - a^2x^2}}{a} + C$
37) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \text{tg}^{-1}(ax)\ dx = x\ \text{tg}^{-1}(ax) - \frac{\ln\left| a^2x^2+1\right|}{2a} + C$
38) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{4b^2} \left[ bx \sqrt{1-b^2x^2}+(2b^2x^2-1)\text{sen}^{-1}(bx) \right]+C$
39) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \cos^{-1}(bx)\ dx = \frac{a \left[-bx\sqrt{1-b^2x^2}+2b^2x^2 \cos^{-1}(bx)+\text{sen}^{-1}(bx) \right]}{4b^2}+C$
40) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int ax\ \text{tg}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{2b^2} \left[(b^2x^2+1)\text{tg}^{-1}(bx) - bx \right] + C$
Integrais de funções irracionais
41) Clique aqui e veja a resolução da integral:$\quad \displaystyle \int \sqrt{x}\ dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C$
42) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sqrt{a-x}\ dx = -\frac{2}{3}\sqrt{(a-x)^3} + C$
43) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \sqrt{a^2+ x^2}\ dx = \frac{1}{2}\left[ x\ \sqrt{a^2+x^2} + a^2 \ln \left| x+\sqrt{a^2+x^2}\ \right| \right] + C$
44) Clique aqui e veja a resolução da integral:
$\quad \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{a+x}}\ dx = 2\sqrt{a+x} + C$