Resolução de integrais literais

Nesta página temos resoluções de integrais literais. A maioria delas são encontradas em tábuas de integrais. Para ver a resolução completa, clique no link de cada integral que uma nova página será aberta com o passo-a-passo da resolução. A maioria delas contém um ou mais exemplos para que se possa ter um maior entendimento.

As integrais que ainda não possuem link, ainda não estão resolvidas. Mas espero poder completar esta lista o mais breve possível.

Resolução de integrais literais

Integrais de funções racionais

$1)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{a-bx}\ dx = -\frac{\ln \left|a-bx \right|}{b}+C $

$2)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x^2+a^2}\ dx = \frac{1}{a}\text{arctg}\left( \frac{x}{a} \right)+C$

$3)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x^2+a}\ dx = \frac{\displaystyle \text{arctg}\left( \frac{x}{\sqrt{a}}\right)}{\sqrt{a}}+C$

$4)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{x \pm 1}{x \mp 1}\ dx = x \pm 2\ \ln \left| x \mp 1\right|  +C$

$5)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{ax^2+bx+c}\ dx = \frac{2\ \text{arctg} \left( \displaystyle \frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} \right)} {\sqrt{4ac-b^2}}+C $

$6)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \left(ax+b \right)^n\ dx = \frac{\left(ax+b \right)^{n+1}}{a\left(n+1\right)}+C$

$7)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ \ln\left|ax+b \right|+C$

$8)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}\ dx = x +\ln|1-x| - \ln|x+1|+C$

$9)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{x}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a^2}\left(ax-b\ \ln|ax+b| \right)+C$

$10)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{x^2}{a+bx}\ dx = \frac{2a^2\ln|a+bx| - bx(2a-bx)}{2b^3} + C$


Integrais de funções exponenciais

$11)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int e^{ax}\ dx = \frac{e^{ax}}{a}+C$

$12)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int ax\ e^{bx}\ dx = \frac{a}{b^2} \ e^{bx}(bx-1) + C$

$13)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{a\ e^{bx}}\ dx = -\frac{e^{-bx}}{ab} + C$


Integrais de funções logarítmicas

$14)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \ln (ax)\ dx = x\ \ln|ax| - x + C$

$15)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \ln(a^x)\ dx = \frac{\ln ^2|a^x|}{2\ \ln(a)}+C$

$16)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \ln (ax+b)\ dx = \left(x+\frac{b}{a}\right) \ln |ax+b| - x + C$

$17)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int x \ln(x)\ dx = \frac{x^2}{4} (2 \ln|x| - 1)+C$

$18)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \ln^2(x)\ dx= x(\ln^2|x| -2\ln|x|+2)+C$

$19)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \ln\left(e^x\right)\ dx = -\frac{1}{2} \left(x-2 \ln\left|e^x\right| \right)+C$

$20)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{x\ \ln(x)}\ dx = \ln\left| \ln(x)\right|+C$


Integrais de funções trigonométricas

$21)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{sen}(ax)\ dx = -\frac{\cos(ax)}{a} + C$

$22)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int\cos(ax)\ dx = \frac{\text{sen}(ax)}{a} + C$

$23)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int\text{sen}^2 (ax)\ dx = \frac{x}{2} - \frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C$

$24)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int\cos^2(ax)\ dx = \frac{x}{2}+\frac{\text{sen}(2ax)}{4a} + C$

$25)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}(bx)\ dx = \frac{a}{b^2}\left[\text{sen}(bx)-bx\ \cos(bx)\right]+ C$

$26)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int ax \cos(bx)\ dx =  \frac{a}{b^2}\left[\cos(bx) + bx\ \text{sen}(bx)\right] + C$

$27)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{sen}(ax)\text{sen}(bx)\ dx = \frac{\text{sen}\left[(a-b)x\right]}{2(a-b)} - \frac{\text{sen}\left[(a+b)x\right]}{2(a+b)} + C$

$28)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \cos(ax) \cos(bx)\ dx = \frac{\text{sen}\left[(a-b)x\right]}{2(a-b)} + \frac{\text{sen}\left[(a+b)x\right]}{2(a+b)} +C$

$29)$  Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \sec(ax)\ dx = \frac{\ln\left| \sec(ax)+\text{tg}(ax)\right|}{a} + C$

$30)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{tg}(ax)\ dx = -\frac{\ln\left| \cos(ax)\right|}{a} + C$

$31)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{cotg}(ax)\ dx = \frac{\ln\left|\text{sen}(ax)\right|}{a} + C$

$32)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{cossec}(ax)\ dx = - \frac{\ln\left|\text{cossec}(ax)+\text{cotg}(ax)\right|}{a} + C$

$33)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \sec^2(ax)\ dx = \frac{\text{tg}(ax)}{a} + C$


Integrais de funções trigonométricas inversas

As funções trigonométricas inversas são as inversas das funções trigonométricas, chamadas de função arco, pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica. Podem ser representadas como:


$34)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{sen}^{-1}(ax)\ dx = \frac{\sqrt{1-a^2x^2}}{a} +\text{sen}^{-1}(ax)+ C$

$35)$  Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \cos^{-1}(ax)\ dx = x\ \cos^{-1}(ax) - \frac{\sqrt{1 - a^2x^2}}{a} + C$

$36)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \text{tg}^{-1}(ax)\ dx = x\ \text{tg}^{-1}(ax) - \frac{\ln\left| a^2x^2+1\right|}{2a} + C$

$37)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int ax\ \text{sen}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{4b^2} \left[ bx \sqrt{1-b^2x^2}+(2b^2x^2-1)\text{sen}^{-1}(bx) \right]+C$

$38)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int ax\ \cos^{-1}(bx)\ dx =  \frac{a \left[-bx\sqrt{1-b^2x^2}+2b^2x^2 \cos^{-1}(bx)+\text{sen}^{-1}(bx) \right]}{4b^2}+C$

$39)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int ax\ \text{tg}^{-1}(bx)\ dx = \frac{a}{2b^2} \left[(b^2x^2+1)\text{tg}^{-1}(bx) - bx \right] + C$


Integrais de funções irracionais

$40)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \sqrt{x}\ dx = \frac{2}{3}\sqrt{x^3} + C$

$41)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \sqrt{a-x}\ dx = -\frac{2}{3}\sqrt{(a-x)^3} + C$

$42)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \sqrt{a^2+ x^2}\ dx = \frac{1}{2}\left[ x\ \sqrt{a^2+x^2} + a^2 \ln \left| x+\sqrt{a^2+x^2}\ \right|  \right] + C$

$43)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:

$\quad \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{a+x}}\ dx = 2\sqrt{a+x} + C$

$44)$ Clique aqui e veja a resolução da integral:


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