Fórmulas de redução para integrais

Fórmulas de redução são métodos baseados em relações de recorrência que nos permite reduzir a potência do integrando a fim de tornar mais fácil o processo de integração.

A ideia é expressar um integrando que envolva uma potência inteira $n$ de uma função em termos de $n−1$ ou $n−2$. O processo de redução pode ser continuado até obtermos uma função que seja mais facilmente integrável.

$\displaystyle \int \text{sen}^n(x)\ dx = -\frac{1}{n}\text{sen}^{n-1}(x) \cos(x) + \frac{n-1}{n}\int \text{sen}^{n-2}(x)\ dx $

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$\displaystyle \int \text{cos}^n(x)\ dx = \frac{1}{n}\cos^{n-1}(x) \text{sen}(x) + \frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2}(x)\ dx $

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$\displaystyle \int \text{tg}^n(x)\ dx = \frac{\text{tg}^{n-1}(x)}{n-1} - \int \text{tg}^{n-2}(x)\ dx $

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$\displaystyle \int \text{cossec}^n(x)\ dx = -\frac{1}{n-1} \text{cossec}^{n-2}(x) \text{cotg}(x) + \frac{n-2}{n-1} \int \text{cossec}^{n-2}(x)\ dx $

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$\displaystyle \int \text{sec}^n(x)\ dx = \frac{1}{n-1}\text{sec}^{n-2}(x)\ \text{tg}(x) + \frac{n-2}{n-1}\int \text{sec}^{n-2}(x)\ dx $

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$\displaystyle \int \text{cotg}^n(x)\ dx = -\frac{1}{n-1}\ \text{cotg}^{n-1}(x) - \int \text{cotg}^{n-2}(x)\ dx $

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