23/01/2010

O Método do Desfazer

O método do desfazer baseia-se nas noções de inversos operacionais e nas reversibilidades de um processo envolvendo uma ou mais etapas inversíveis.

O método relaciona-se com a operação de achar inversas de funções compostas, que é uma idéia mais complexa do que o método em si.

Vamos considerar a seguinte equação:

clip_image002

Se raciocinarmos o que está acontecendo com a incógnita x, podemos descrever a ordem das operações envolvendo x no primeiro membro. Vejamos o que acontece:

image Começamos com x:

x

Multiplicamos por 2:

2x

Subtraímos 3:

2x – 3

Multiplicamos por 7:

7(2x – 3)

Subtraímos 5:

7(2x – 3) – 5

Dividimos por 10:

clip_image004

O resultado é 3, decorrente da igualdade afirmada na equação, mas notem que para cada valor atribuído a x, teremos resultados distintos. Neste caso o único valor atribuído a x que resulte 3 é x = 4.

Vamos, agora, resolver a equação pelo método do desfazer:

clip_image002[1]

image

Começamos da igualdade:

Multiplicamos 3 por 10, resultando 30;

Somamos 5 ao 30, resultando 35;

Dividimos 35 por 7, resultando 5;

Somamos 3 ao 5, resultando 8;

Dividimos 8 por 2, resultando 4

Encontrando o valor de x = 4

Vejam que este é o método que utilizamos para determinarmos o valor de x, devido à nossa prática em resolução. Então, não há nada de novo até aqui! Mas vejam que o método é importante por oferecer uma oportunidade de integração matemática, na medida em que se conecta a resolução de equações, operações inversas, estimulando a reversibilidade, análise e resolução de problemas.

Referências:

[1] As Ideias da Álgebra – John E. Bernard e Martin P. Cohrn


Veja mais:

A Arte de Armar Equações
Como Resolver um Problema
Um Problema de Língua Portuguesa

4 comentários:

  1. OLá, Kleber!
    No blog: http://onumerophi.blogspot.com/ da menina poetisa Paôla, ela usa como âncora estrutural subliminar a palavra SINCRONICIDADE e talvez, seja essa a resposta para dar explicação para certas coincidências de acontecimento para alguna fatos. O fato é: dia 24 deste, visitando o blog: http://experienciasnamatematica.blogspot.com/ do Renato e comentando o seu post mais recente... "alguém aí sabe resolver equações do 1º grau?", eu expliquei como faço na abordagem desse conteúdo para os meus alunos, antes de aplicar as propriedades dos princípios aditivos, multiplicativos e etc. E rapaz! Não é que tráta-se desse "método de desfazer"? Só se tratando da tal... sincronicidade para essa coincidências de fatos! Eu vou avisar pro Renato sobre esse seu post aquí. Valeu!
    Abraços!!!!!

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  2. Coincidências? No universo da matemática não podemos usar este nome!!! Tudo tem uma explicação matematicamente convincente!
    Abraços!!

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  3. Interessante o método! Pra ser sincero, eu nunca tinha pensado dessa maneira, isto é, com essa organização.
    No fundo é a mesma coisa que fazemos na escola pra resolver equações de primeiro grau, mas é claro que a maneira de pensar é diferente.

    Eu não tinha visto esse post, obrigado Francisco por fazer a conexão entre o trabalho do Kleber e o meu.

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  4. Olá Renato, obrigado por seu comentário. às vezes há processos tão óbvios que passam despercebidos po nós. Quando li este artigo fiquei chocado com a simplicidade. É incrível a capacidade dos matemáticos de desenvolverem novos procedimentos para resolver problemas!

    Agradeço também ao Valdir que vem fazendo uma integração fantástica entre todos nós amantes da matemática e das ciências.

    Forte abraço!

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