10/02/2011

Paradoxo Quântico: O Problema do Gato Morto – Vivo de Schrödinger

No ano de 1935, tanto Schrödinger como Einstein, utilizariam a própria teoria quântica para mostrar que seus resultados podiam levar a resultados paradoxais. A interpretação usual da teoria quântica nos diz que o estado quântico de um sistema prevê os diversos resultados possíveis de uma mediação e as probabilidades de obtenção de cada um desses resultados, mas não prevê qual será efetivamente o resultado em uma única medição de um sistema único. Assim, interpreta-se que antes da medição o sistema está em uma superposição de todos os estados possíveis, não tendo, portanto, propriedades físicas bem definidas.

Schrödinger então imaginou a seguinte situação, hoje conhecida como o Experimento do Gato de Schrödinger:

Gato de Schrödinger Coloca-se dentro de uma caixa um átomo radioativo. Suponhamos que este átomo tenha 50% de chance de se desintegrar durante o período de 1 hora. Junto com o átomo é colocado um contado Geiger, que é um detector de radiação. È colocado também um circuito ligado a o contador, um martelo, um frasco de veneno e um gato vivo.. Caso o átomo decaísse, o contador detectaria a radiação, ativando o circuito que faria o martelo quebrar o frasco de veneno matando o gato. Caso o átomo não decaísse, nada disso aconteceria e o gato permaneceria vivo.

Seguindo a teoria quântica, cm a caixa fechada durante o período de 1 hora, o gato está emaranhado com todo o sistema. Como o átomo poderia decair ou não, fazendo o sistema matar ou não o gato, até o instante em que a caixa é aberta, todo o sistema estaria em uma superposição entre átomo-não-decai-gato-vivo e átomo-decai-gato-morto. Se analisarmos só o gato, então ele estará numa superposição entre gato vivo e gato morto, cada possibilidade de 50% de chance.

Quando a teoria quântica prevê esse tipo de coisa para um sistema microscópio (um elétron estar em dois lugares ao mesmo tempo, por exemplo) isso não é tão complicado para a nossa intuição, pois não somos familiarizados com elétrons e acabamos aceitando que talvez isso possa ocorrer; mas no caso de gatos, sabemos que não existem gatos vivos e mortos simultaneamente. Em termos mais técnicos nossa intuição nos diz que há algo de errado com a previsão de superposição de estados quânticos em escalas macroscópicas, ou que superposições próprias do mundo quântico não devem aparecer no domínio clássico. Essa situação é conhecida como problema da medição.

Sabemos que o gato nunca estará numa superposição desse tipo, em algum momento antes de abrir a caixa e efetuar a medição do sistema, este já teria de estar no estado final, ainda que não tivéssemos acesso à informação de para qual estado o sistema evoluiu. Outro modo de falar sobre esse tipo de problema é chamado problema do Colapso da Função de Onda. Como a função de onda prevê a superposição simultânea de diversos estados de um sistema, pode-se perguntar quando e como ocorre o colapso pelo qual a função de onda é reduzida de todas as opções possíveis para um só estado. Isso quer dizer que a equação de Schrödinger parece não descrever o próprio processo de medições em física quântica, o que poderia evidenciar uma limitação dessa teoria científica.

O primeiro artigo de Schrödinger sobre mecânica quântica ondulatória foi recebido por seu amigo Wien no dia 27 de janeiro de 1926, onde introduziu uma função de onda distribuída pelo espaço e mostrou que as regras de quantização podiam ser reduzidas a problemas de autovalor dessa função. Aplicou a teoria ao caso do átomo de hidrogênio e obteve os valores corretos dos níveis de energia, fazendo uso daquilo que depos passou a ser chamado de equação de Schrödinger:

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Foram discutidas situações em que o sistema sofria transformações no tempo e então Schrödinger mostrou como a teoria podia ser aplicada a problemas de espalhamento de radiação e introduziu uma nova equação independente do tempo:

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Uma possível solução para esse problema foi proposta em 1957 por Hugh Everett III (1930 – 1982). Em sua tese de doutorado ele tenta desenvolver uma teoria quântica na qual não seja necessário o colapso de função de onda, propondo que todos os elementos da superposição da função de onda existam ao mesmo tempo em pontos distintos no espaço de Hilbert (o espaço utilizado pelo formalismo matemático da teoria quântica).

Vamos utilizar o exemplo do gato para melhor entendimento. Nesse caso, a função de onda prevê a superposição entre gato-vivo-átomo-não-decai e gato-morto-átomo-decai. Na interpretação de Everett as duas situações acontecem de verdade e ao mesmo tempo. Porém, pela estrutura matemática, uma não tem como saber da existência da outra e para cada uma das opções parece que só ela aconteceu, mas na verdade todas aconteceram e continuam acontecendo.

Uma forma de tentar entender o que Everett quis dizer é seguir a interpretação que o físico Bryce De Witt (1923 – 2004) fez da própria interpretação de Everett. Para De Witt, cada vez que o sistema entra numa superposição de dois possíveis estados, todo o Universo se divide em dois, e em um deles o gato está morto enquanto no outro o gato está vivo. Essa interpretação ficou conhecida como interpretação dos muitos-mundos.

Na formulação que Schrödinger faz do seu paradoxo do gato, está implícita a suposição de que o sistema permanece coerente, com a superposição das duas possibilidades, indefinidamente, ou até que a caixa seja aberta.

No final da década de 60, o físico alemão Zeh, entendendo que um sistema quântico não poderia manter indefinidamente a superposição coerente de estados, sugeriu a condição na qual a coerência se dissiparia. Zeh partiu da premissa que um sistema físico nunca está realmente isolado porque ele está sempre a trocar fótons com o meio ambiente. Ele sugeriu que trocas ínfimas seriam suficientes para o sistema perder a coerência. Um trabalho teórico surgiu no que hooje é chamado de abordagem da descoerência para abordar essa idéia. Os resultados experimentais confirmaram as predições quânticas desta abordagem e a analogia com o gato fica clara: como um gato é um sistema macroscópico, ele perde a coerência rapidamente e essa perda, chamada de descoerência, garante que o gato esteja vivo ou morto, mas nunca os dois ao mesmo tempo.

Coerência e Descoerência

Quando colocamos um sistema em estado emaranhado, dizemos que ele permanece coerente enquanto não for possível encontrar estados individuais para cada parte do sistema independente do resto do sistema. Isso é quase o mesmo que dizer que o sistema permanece isolado sem interagir com nenhum outro sistema.

Quando é efetuada uma medição, essa interação entre o sistema e o aparato de medição é que faz o sistema perder a coerência. Porém não é somente em interações com experimentos que o sistema perde a coerência. Essa interação pode ocorrer com qualquer outro sistema quântico.

Antes de medir dois elétrons descritos por uma superposição, eles não possuem valores definidos. Se fossem descritos por uma mistura estatística, possuiriam valores definidos, mas não saberíamos quais. À medida que a ordem de grandeza de um sistema vai aumentando, o número de interações desse sistema também cresce, e o tempo que leva para perder a coerência diminui. Num sistema quântico macroscópico como o do gato, esse tempo é quase instantâneo. De fato, não é verdade que o sistema efetivamente deixa de ser coerente, ele continua sendo, porém envolvendo um número infinitamente grande de sistemas e como não é possível correlacionar todos eles para identificar a superposição, parece que o sistema se tornou descoerente.

Muitos físicos consideram que a descoerência não é uma resposta satisfatória para o problema da medição, mas todos reconhecem que o seu estudo permitiu compreender como podemos tentar manter um sistema coerente e, assim, emaranhado. Afinal, a descoerência permite prever com base na estrutura do sistema quântico e em sua relação com o ambiente, em quanto tempo vai ocorrer a perda de coerência.

Referências:

Revista Gênios da Ciência Nº13: Quânticos


Veja mais:

Paradoxo no Cálculo: A Integral Definida
O Paradoxo do Hotel de Hilbert

4 comentários:

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  2. Quando Werner Heisenberg criou o princípio da incerteza, a Física se tornou uma grande Filosofia.

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    1. Werner Heisenbeg não criou o princípio da incerteza, apenas o descobriu. Foi também quando a Física, por necessidade, também foi auxiliada pela Filosofia. Assim como era nos tempos da Grécia Antiga.

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