29 de mai de 2011

Construção Geométrica da Hipérbole com Régua e Compasso

Vamos construir uma hipérbole a partir de seus vértices e de seus focos. Sejam dados o eixo real contendo os focos F1 e F2, os vértices A1 e A2 e o centro C:

image

Para o ramo da esquerda, com a ponta seca do compasso em F1 e raio qualquer menor que 1C, marque o ponto e1 e com mesma abertura com a ponta seca em e1, marque e2 e do mesmo modo marque e3. Para o ramo da direita proceda da mesma forma, sendo F2d1 = F1e1.

image

Com centro em F1 e abertura igual a A1e1, A1e2 A1e3, descreva os arcos indicados em verde; Para o ramo da direita, proceda da mesma forma com centro em F2:

image Agora, com a ponta seca do compasso em F1 e abertura igual a A1d1, A1d2 e A1d3, descreva arcos interceptando os arcos traçados na etapa anterior; Com centro em F2, proceda da mesma forma:

image

Por estes pontos de intersecção e pelos vértices A1 e A2, passam os ramos da hipérbole:

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Para encontrarmos as assíntotas, descrevendo uma circunferência centrada em C e raio CF1. Trace perpendiculares ao eixo real passando pelos vértices A1 e A2. Os pontos de intersecção com circunferências definem o quadrilátero MNPQ. As assíntotas sãos os prolongamentos das diagonais desse quadrilátero:

image

Vejam os ramos da hipérbole em preto e as assíntotas em azul.


Veja mais:

A Equação da Hipérbole
Construções Geométricas de Tangentes com Régua e Compasso (Parte 1)
Construções Geométricas de Tangentes com Régua e Compasso (Parte 2)

9 comentários:

  1. Olá Kleber,
    Gostei bastante desse método de construção da hipérbole, complementado seu artigo anterior sobre sua equação.

    Acompanho seu blog há algum tempo e sempre vejo ótimos artigos por aqui.

    Saudações.

    Prof. Alexandre

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  2. Muito bom o seu post. Agora como fazer se as assíntotas já são dadas? Por exemplo, se já se sabe o valor de b?
    Abraços.

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    Respostas
    1. Olá. Eu já havia tentado isso também, quando estava fazendo um estudo sobre trissecção de ângulo utilizando uma hipérbole. Na época não tinha conseguido e acabei deixando pra trás. Vou ver se consigo alguma coisa.

      Abraços.

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    2. Encontrei algo que ajudou bastante: http://www.professores.uff.br/kowada/ga/ead/ga1V1aula21.pdf

      Obrigado pela atenção.
      Abraços

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  3. É exatamente para esse problema, a solução dada por Papus de Alexandria. Interessante, não é mesmo?

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  4. Obrigado pelo material, vou estudá-lo.

    Abraços!

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  5. Muito bom da mesma forma que minha professora me ensinou. Passei aqui pra relembrar.

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  6. Caro amigo seu blog é muito claro e fácil de compreender confesso que agora sim estou entendendo bem hipérbole. Mas, gostaria de saber se poderia me ajudar nessas questão:

    ENCONTRE UMA EQUAÇÃO DE UMA HIPERBOLE EQUILATERA QUE PASSA PELOS PONTO P(2,3) TEM FOCOS NO EIXO Y E CENTRO NA ORIGEM DO SISTEMA CARTESIANO.


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  7. A minha filha estava precisando, excelente explicação 👏👏

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