15/04/2009

Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Cone por Semelhança de Triângulo

Segue abaixo uma demonstração da fórmula de cálculo do Tronco de Cone.

Dado o Cone:

Cone

Seccionado paralelamente a uma altura H de sua base.

Por semelhança de triângulos, temos:

Semelhança triângulos

Por semelhança, temos:

clip_image002

Daí temos:

clip_image002[4]

clip_image004

clip_image006

clip_image008

clip_image010

clip_image012

Temos que:

clip_image002[6]

clip_image004[4]

clip_image006[4]

clip_image008[4]

Substituindo (1) em (2), obtemos:

clip_image002[8]

clip_image004[6]

clip_image006[6]

clip_image008[6]


Veja mais:

Demonstração do Tronco de Cone a partir da Fórmula do Volume de Pirâmide.
Demonstração da Fórmula do Volume de Tronco de Pirâmide.
Demonstração da Fórmula do Volume de Pirâmide.



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5 comentários:

  1. Obrigado, ajudo muito!

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  2. Obrigado, realmente ajudou-me bastante.
    Sabes também descobrir as diemensões de um paralelepípedo sabendo que tens um paralelepípedo semelhante a um com volume X, e sabendo a sua redução?

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  3. Sabemos que o volume de um paralelepípido é dado por V=abc. Se temos dois paralelepípedos, sendo um semelhante ao outro,se temos um sólido com volume V=X e o fator proporcional de redução igual a k, basta tomar o volume V=X e dividir por $k^3$, assim teremo o volume do sólido menor. Para saber as medidas dos lados do sólido menor, divida o comprimento das arestas a, b, c por k.

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  4. verdade, ja consegui resolver
    obrigado

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  5. Fico feliz por ter sanado sua dúvida.

    Uma abraço e volte sempre!

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