Resolução das questões de Matemática do processo seletivo para vestibulinho 2026 para da Escola Municipal 1ºde Maio em Guarujá.
A prova contém 35 questões, sendo:
- 15 questões de Matemática
- 15 questões de Língua Portuguesa
- 5 questões de Atualidades
Resolverei aqui apenas as questões de Matemática, mas no final você poderá fazer o download da prova completa e do gabarito.
Questão 1
A razão entre a massa de uma pessoa na Terra e a sua massa em Netuno é $5/7$. Dessa forma, a massa de uma pessoa que na Terra possui $60\ kg$, em Netuno está no intervalo:
$a)\quad ]45 kg - 50 kg]$$b)\quad [55 kg - 60 kg]$
$c)\quad [75 kg - 80 kg]$
$\color{red}{d)\quad [80 kg - 85 kg]}$
Resolução:
Vamos representar a massa de uma pessoa na Terra como $M_T$ e em Netuno como $M_N$. Como a razão entre $M_T$ e $M_N$ é de $5/7$, então fazemos:
$$ \frac{M_T}{M_N} = \frac{5}{7} $$Substituímos a massa de $M_T = 60\ kg$:
$$ \frac{60}{M_N} = \frac{5}{7}\\ \ \\ 60 \cdot 7 = 5 \cdot M_N \\ \ \\ 420 =5 M_N \\ \ \\ M_N = \frac{420}{5}\\ \ \\ M_N = 84 $$Assim, a massa de uma pessoa de $60\ kg$ na Terra teria $84\ kg$ em Netuno. Logo, a resposta correta é a alternativa $d)$.
Questão 2:
Resolvendo os produtos notáveis da expressão $(2x-5)(2x+5) - (2x-5)^2$ e simplificando, encontramos como resultado o polinômio:
$a)\quad 20x$$\color{red}{b)\quad\ 20x-50}$
$c)\quad 8x^3+2x^2$
$d)\quad 2x-25$
Resolução:
Podemos aplicars a propriedade distributiva nos fatores da esquerda, mas se observarmos bem, esse produto representa uma diferença de quadrados:
$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$Assim:
$$ (2x-5)(2x+5) - (2x-5)^2 = \\\ \\
4x^2-25 - (2x-5)^2 $$
Expandimos o termo da direita:
$$ 4x^2-25 - (4x^2 -20x + 25)= \\\ \\
4x^2 - 25 - 4x^2 + 20x -25 = \\
\ \\
20x - 50 $$
Logo, a resposta correta é a alternativa $b)$.
Questão 3:
A quantidade de figurinhas de Renata tem mais $8$ é igual ao dobro da quantidade de figurinhas que Rogério tem mais 12. Se Rogério possui $20$ figurinhas, então o número de figurinhas que Renata possui é igual a:
$a) \quad 40\ \text{figurinhas}$$b) \quad 52\ \text{figurinhas}$
$\color{red}{c) \quad 44\ \text{figurinhas}}$
$d) \quad 60\ \text{figurinhas}$
Resolução:
Vamos representar a quantidade de figurinhas de Renata como $R_e$ e a quantidade de figurinhas de Rogério como $R_o$.
Agora, vamos "traduzir" a questão em linguagem matemática:
"A quantidade de figurinhas que renata tem mais $8$..."
$$ R_e + 8 $$"... é igual..."
$$ = $$"... ao dobro da quantidaade de figurinhas que Rogério tem mais $12$."
$$ 2 \cdot R_o + 12 $$Juntando tudo, obtemos:
$$ R_2 + 8 = 2\cdot R_o + 12 $$Se Rogério possui $20$ figurinhas, substituímos essa quantidade na equação acima, obtendo:
$$ R_e + 8 = 2\cdot 20 + 12 \\ \ \\ R_e + 8 = 40 + 12 \\ \ \\ R_e + 8 = 52 \\ \ \\ R_e = 52 - 8 \\ \ \\ R_e = 44 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $c)$.
Questão 4
Em uma fazenda, cada galinheiro tem $2$ galinhas e cada galinha bota $2$ ovos por dia. Quantos ovos são produzido em $5$ dias se há $2^3$ galinheiros?
$a) \quad 80$$b) \quad 100$
$c) \quad 120$
$\color{red}{d) \quad 160}$
Resolução:
Primeiro, vamos calcular a quantidade de galinheiros resolvendo a potência:
$$ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\ \text{galinheiros} $$Se em cada galinheiro há $2$ galinhas, multiplicamos o total de galinheiros por $2$ para encontrar o total de galinhas:
$$ 8 \cdot 2 = 16\ \text{galinhas} $$Se cada galinha bota $2$ ovos por dia, multiplicamos o total de galinhas por $2$ para encontrar o total de ovos botados por dia:
$$ 16 \cdot 2 = 32\ \text{ovos po dia} $$Para sabermos o total de ovos produzidos em $5$ dias, multiplicamos por $5$ o total de ovos produzidos por dia:
$$ 32 \cdot 5 = 160\ \text{ovos em 5 dias} $$Logo, a resposta correta é a alternativa $d)$.
Questão 5
Durante a eleição de síndico de um condomínio, $1/3$ dos moradores votaram no candidato $A$ e $2/5$ votaram no candidato $B$. A fração que representa o número de eleitores que não votaram em nenhum dos condidatos é:
$\color{red}{a) \quad \dfrac{4}{15}}$$b) \quad \dfrac{1}{15}$
$c) \quad \dfrac{2}{15}$
$d) \quad \dfrac{11}{15}$
Resolução:
Para descobrirmos a quantidade de pessoas que não votaram em nenhum dos candidatos, temos que somar os votos dos candidatos $A$ e $B$ e depois subtrair esse total de $1$ inteiro:
$$ \frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \\\ \\
\frac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \\
\ \\
\frac{5+6}{15} = \\
\ \\
\frac{11}{15} $$
Agora, subtraímos $11/15$ de $1$ inteiro para descobrir a quantidade de pessoas que não votaram nesses candidatos:
$$ 1 - \frac{11}{15} = \\\ \\
\frac{1 \cdot 15 - 11}{15} = \\
\ \\
\frac{15-11}{15} = \\
\ \\
\frac{4}{15} $$
Logo, a resposta correta é a alternativa $a)$.
Questão 6
Em uma granja com $800$ frangos, $984\ kg$ de ração duram $10$ dias. Caso a granja tivesse $200$ frangos a mais, essa ração duraria:
$a) \quad 9\ \text{dias}$$\color{red}{b) \quad 8\ \text{dias}}$
$c) \quad 7\ \text{dias}$
$d) \quad 12\ \text{dias}$
Resolução:
Para resolver esse problema, utilizamos uma regra de três composta, pois existem $3$ grandezes envolvidas: frangos, ração e dias. Organizamos uma tabela da seguinte forma:
$$ \begin{matrix} \text{Frangos} & \text{Ração} & \text{Dias} \\ \ \\ 800 & 984 & 10 \\ \ \\ 1.000 & 984 & x \end{matrix} $$O problema não menciona alteração na quantidade de ração, logo, mantemos o mesmo valor.
Precisamos avaliar se a relação entre frangos e dias é direta ou indiretamente proporcional. A pergunta que devemos fazer é: Considerando que a quantidade de ração não se altera, se aumentarmos a quantidade de frangos, a ração vai durar mais ou menos tempo?
Como tem mais frangos se alimentando de ração, logo, a ração durará menos tempo, logo, as grandezas são inversamente proporcionais.
Uma observação:
- Se uma grandeza aumenta e a outra aumenta, são grandezas diretamente proporcionais.
- Se uma grandeza aumenta e a outra diminui, são grandezas inversamente proporcionais.
Desta forma, como são grandezas inversamente proporcionais, invertemos uma das colunas e aplicamos a regra de três:
$$ \frac{800}{1.000} = \frac{x}{10}\\ \ \\ 1.000 \cdot x = 800 \cdot 10 \\ \ \\ 1.000x = 8.000 \\ \ \\ x = \frac{8.000}{1.000}\\ \ \\ x = 8 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $b)$.
Questão 7
Se $10^x = 20^y$, atribuindo $0,3$ para $\log (2)$, então o valor $x/y$ vale:
$a) \quad 0,3$
$b) \quad 0,5$
$c) \quad 0,7$
$\color{red}{d) \quad 1,3}$
Resolução:
Aplicamos logaritmo de base $10$ em ambos os membro da igualdade:
$$ \log \big(10^x\big) = \log \big(20^y\big) $$Aplicamos a propriedade do expoente que diz: $\log \big(b^n\big) = n\ \log b$. Assim:
$$ x\ \log 10 = y\ \log 20 $$Sabemos que $\log 10 = 1$, pois $10^1=10$, assim:
$$ x \cdot 1 = y\ \log 20 $$Reescrevemos $\log 20$ como $\log (2 \cdot 10)$:
$$ x = y\ \log(2 \cdot 10) $$Aplicamos a propriedade do produto, transformando um produto em soma: $\log (a \cdot b)=\log a + \log b$:
$$ x = y\ \Big( \log 2 + \log 10 \Big)\\ \ \\ x = y\ \Big(\log 2 + 1 \Big) $$
O problema nos fornece o dado que $\log 2 = 0,3$. Assim:
$$ x = y\ (0,3 + 1)\\ \ \\ x = 1,3 y $$Queremos encontrar a razão $x/y$. Então fazemos:
$$ \frac{x}{y} = 1,3 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $d)$.
Questão 8
Durante as aulas, os estudantes da 3ª série deveriam escolher um entre as três atividades físicas possíveis, sendo elas: natação, futsal e dança. Na tura, $25 \%$ escolheram dança. $15 \%$ escolheram natação e os outros $24$ estudantes escolhera, futsal. Podemos afirmar que nessa turma existem um total de:
$a) \quad 64\ \text{alunos}$$b) \quad 55\ \text{alunos}$
$\color{red}{c) \quad 40\ \text{alunos}}$
$d) \quad 45\ \text{alunos}$
Resolução:
Sabemos que o total de alunos da turma representa $100 \%$. Somamos as porcentagens fornecidas:
Agora já sabemos $24$ alunos representa $60 \%$ da turma. Assim, podemos montar uma regra de três para encontrar $100\%$ da turma:
$$ \begin{matrix} \text{Porcentagem} & \text{Alunos}\\ \ \\ 60\% & 24\\ \ \\ 100\% & x \end{matrix} $$Multiplicando em cruz:
$$ 60 x = 24 \cdot 100 \\ \ \\ 60x = 2400 \\ \ \\ x = \frac{2400}{60}\\ \ \\ x = 40 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $c)$.
Questão 9
A soma das soluções da equação $x^2+4x-5=0$ é igual a:
$a) \quad -5$$\color{red}{b) \quad -4}$
$c) \quad -1$
$d) \quad 1$
Resolução:
Para encontrarmos a soma das soluções de uma equação quadrática, podemos utilizar a Fórmula de Bháskara, calcular suas raízes e moná-las, ou utilizar as Relações de Girard, utilizando apenas os coeficientes da equação. Vamos resolver das duas formas.
1. Resolução pela Fórmula de Bháskara
Para resolver a equação quadrática pela Fórmula de Bháskara, utilizamos a fórmula:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$Substituímos os valores $a=1$, $b=4$ e $c=-5$:
$$ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4\cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}\\ \ \\ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2}\\ \ \\ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}\\ \ \\ x = \frac{-4 \pm 6}{2}\\ \ \\ x_1 = \frac{-4-6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\\ \ \\ x_2 = \frac{-4+6}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$Assim, a soma das raízes será:
$$ S = x_1+x_2 = -5 + 1 = -4 $$2. Resolução pelas Relações de Girard:
Para qualquer equação do tipo $ax^2+bx+c=0$, a soma das raízes é dada por:
$$ S = -\frac{b}{a} $$Substituindo os coeficientes $a=1$ e $b=4$, obtemos:
$$ S = -\frac{4}{1} = -4 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $b)$.
Questão 10
Na imagem abaixo, determine a opção em graus do valor do ângulo $x$.
$b) \quad 55°$
$c) \quad 90°$
$\color{red}{d) \quad 110°}$
Resolução:
Para resolver esse problema, podemos utilizar o conceitos básicos de geometria, fazendo o terceiro ângulo interno do triângulo igual a $\alpha$:
Sabemos que a soma dos ângulo internos de um triângulo é igual a $180°$. Assim:
$$ 50° + 60° + \alpha = 180°\\ \ \\ 110° + \alpha = 180°\\ \ \\ \alpha = 180° - 110°\\ \ \\ \alpha = 70° $$O ângulo $x$ é o ângulo suplementardo ângulo $\alpha = 70°$. Assim:
$$ x + \alpha = 180°\\ \ \\ x + 70° = 180°\\ \ \\ x = 110° $$Por outro lado, se você souber aplicar o Teorema do Ângulo Externo, a solução é mais direta.
O Teorema do Ângulo Externo afirma que: a medida de um ângulo externo (formado pelo prolongamento de um lado) é igual à soma das medidas dos dois ângulo internos não adjacentes (opostos) a ele. Desta forma, fazemos:
$$ x = 50° + 60°\\ \ \\ x = 110° $$Logo, a resposta correta é a alternativa $d)$.
Questão 11
Na casa de Marcelo, há um quintal no formato quadrado com lados medinfo $6$ metros. Nesse quintal, será colocado um tablado de formato também quadrado com $2$ metros de lado. O restante do quintal será todo cimentado. A área que será cimentada nesse terreno mede:
$a) \quad 4\ m^2$$\color{red}{b) \quad 32\ m^2}$
$c) \quad 36\ m^2$
$d) \quad 40\ m^2$
Resolução:
Este problema se resume em subtrair a área do tablado da área do quintal. Para melhor visualização, vamos fazer um esboço do problema:
Como o quintal é quadrado e seus lados medem $6\ m$, calculamos sua área multiplizando os lados:
$$ A_Q = 6^2 = 36\ m^2 $$A área do tablado também é quadrada, com lado medindo $2\ m$. Fazemos:
$$ A_T = 2^2 = 4\ m^2 $$Fazemos agora a subtração das áreas:
$$ A_C = A_Q - A_T\\ \ \\ A_C = 36 - 4\\ \ \\ A_C = 32\ m^2 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $b)$.
Questão 12
Um reservatório de gás possui formato de cilindro, com $2$ metros de diâmetro e $2$ metros de altura. Utilizando $\pi = 3,1$, o volume desse reservatório é de:
$\color{red}{a) \quad 6,2\ m^3}$$b) \quad 1,6\ m^3$
$c) \quad 3,1\ m^3$
$d) \quad 1,5\ m^3$
Resolução:
Vamos fazer um esboço do cilindro para melhor visualização do problema:
Para calcular o volume de um cilindro, utilizamos a fórmula:
$$ V_C = A_b \cdot h $$Onde a área da base é dado por $A_B = \pi\ r^2$.
A altura do cilindro mede $h=2\ m$ e sua base possui diâmetro de $2\ m$, logo, o raio do círculo é de $1\ m$. Assim, o volume do cilindro é dado por:
$$ V= \pi \cdot r^2 \cdot h\\ \ \\ V = 3,1 \cdot 1^2 \cdot 2\\ \ \\ V = 6,2\ m^3 $$Logo, a respsota correta é a alternativa $a)$.
Questão 13
O gráfico da função $f(x) = m\ x + n$ passa pelos pontos $(-1,3)$ e $(2,7)$. O valor de $m$ é:
$a) \quad 5/3$$\color{red}{b) \quad 4/3}$
$c) \quad 3/4$
$d) \quad 3/5$
Resolução:
O gráfico de uma função do tipo $f(x) = m\ x + n$ é uma reta. Neste caso, a reta passa pelos pontos $(-1,3)$ e $(2,7)$. Vamos esboçar o gráfico:
O coeficiente angular (inclinação da reta em relação a oeixo dos $x$) é dado por:
$$ m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ \ \\ m = \frac{7-3}{2-(-1)}\\ \ \\ m = \frac{4}{3} $$Logo, a resposta correta é a alternativa $b)$.
Questão 14
Qual o valor de $x$ na igualdade $\sqrt[16]{2^8} = \sqrt[\large x]{2^4}$?
$a) \quad 4$$b) \quad 6$
$\color{red}{c) \quad 8}$
$d) \quad 12$
Resolução:
Para resolver essa igualdade, o caminho mais simples é transformar as raízes em potências com expoentes fracionários. Vamos relembrar a propriedade:
$$ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $$Aplicando a propriedade em ambos os membros da igualdade:
$$ \sqrt[16]{2^8} = \sqrt[x]{2^4}\\ \ \\ 2^{8/16} = 2^{4/x}\\ \ \\ 2^{1/2} = 2^{4/x} $$Como as bases são iguais a $2$, podemos igualar os expoentes:
$$ \frac{1}{2} = \frac{4}{x} $$Resolvendo:
$$ 1 \cdot x = 2 \cdot 4\\ \ \\ x = 8 $$Logo, a resposta correta é a alternativa $c)$.
Questão 15
Uma represa no formato retangular possui dimensões de $30$ metros po $40$ metros. Qual será a distância perecorrida por uma pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal?
$\color{red}{a) \quad 50\ \text{metros}}$$b) \quad 65\ \text{metros}$
$c) \quad 70\ \text{metros}$
$d) \quad 80\ \text{metros}$
Resolução:
Para resolver esse problema, utilizamos o teorema de Pitágoras. Vamos fazer um esboço do problema para ajudar a visualização:
Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:
$$ d^2 = 30^2 + 40^2\\ \ \\ d^2 = 900 + 1600\\ \ \\ d^2 = 2500\\ \ \\ d = 50 $$Logo, a respsota correta é a alternativa $a)$.
Download do caderno de prova
Você pode fazer o download do caderno de prova completo com as questões de Matemática, Língua Portuguesa e Atualidades clicando no botão abaixo. Está armazenado no Drive:
Download do gabarito
O gabarito oficial foi publicado no Diário Oficial da Cidade de Guarujá. Você pode acessar o pdf diretamente no site da Prefeitura de Guarujá (página 8), ou clicar no botão abaixo para fazer o download direto do pdf armazenado no Drive.
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