Prova do vestibulinho de 2025 da Escola Municipal 1º de Maio

Resolução das questões de Matemática do processo seletivo para vestibulinho 2025 para da Escola Municipal 1ºde Maio.

A prova contém 35 questões, sendo:

• 15 questões de Matemática
• 15 questões de Língua Portuguesa
• 5 questões de Atualidades

Resolverei aqui apenas as questões de Matemática, mas no final você poderá fazer o download da prova completa e do gabarito.

Questão 1

Joana pagou R$ 137,50 pelo almoço com sua família em um restaurante. Sabendo que nesse valor estão inclusos 10% referente à taxa de serviços, quantos reais Joana pagaria, caso o restaurante não cobrasse essa taxa?

a) R$ 120,50
b) R$ 121,00
c) R$ 122,00
d) R$ 125,00

Resolução:

Como o valor de R$ 137,50 é o valor do almoço somado à taxa de 10% de serviço, podemos chamar de $x$ o valor do almoço e equacionar o problema da seguinte forma:

$$
x + 10\% \text{ de } x \text{ é igual a } 137,50
$$

Assim:

$$
x + \frac{10}{100}\ x = 137,50\\
\ \\
x + \frac{1}{10}\ x = 137,50\\
\ \\
x+ \frac{x}{10} = 137,50\\
\ \\
\frac{10x + x}{10} = 137,50\\
\ \\
11x = 1375,00\\
\ \\
x = \frac{1375,00}{11}\\
\ \\
x = 125,00
$$

Logo, a resposta correta é a alternativa d).

Questão 2:

Os números $(a,6,8)$ são diretamente proporcionais aos números $(2,12,b)$. Podemos afirmar, então, que o valor de $a+b$ é igual a:

a) 15

b) 16
c) 17
d) 18

Resolução:

Como os números são diretamente proporcionais, podemos escrever as proporções como:

$$
\frac{a}{2} = \frac{6}{12} = \frac{8}{b}
$$

Para encontrar os valores de $a$ e $b$, tomamos as proporções duas a duas de modo a poder isolar as incógnitas:

Para encontrar o valor de $a$:

$$
\frac{a}{2} = \frac{6}{12}\\
\ \\
12a = 12\\
\ \\
a = 1
$$

Para encontrar o valor de $b$:

$$
\frac{1}{2} = \frac{8}{b}\\
\ \\
b = 16
$$

Encontramos $a=1$ e $b=16$. Logo, a soma $a+b=1+16=17$. Logo, a resposta correta é a alternativa c).

Questão 3:

Em uma seleção, a razão entre o número de homens e mulheres candidatos à vaga é $4/7$. Sabendo que 32 candidatos são do sexo masculino, o número total de participantes na seleção é:

a) 56

b) 72
c) 88
d) 94

Resolução:

Como a proporção entre homens $(H)$ e mulheres $(M)$ é de $\displaystyle \frac{4}{7}$, podemos escrever as proporções como:

$$
\frac{H}{M} = \frac{4}{7}
$$

Como a quantidade homens é de 32, substituímos na proporção acima:

$$
\frac{32}{M} = \frac{4}{7}\\
\ \\
4M = 224\\
\ \\
M = 56
$$

Assim, o total de candidatos é a soma de homens e mulheres:

$$
\text{ Total} = 32 + 56 = 88
$$

Logo, a resposta correta é a alternativa c).

Questão 4

Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas de limão e coco. A compra foi entregue embalada em 10 caixas com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma de limão do que no aroma de coco, o número de frascos entregues no aroma de limão foi:

a) 120

b) 130
c) 140
d) 150

Resolução:

Vamos chamar os detergentes de limão como $(L)$ e de coco como $(C)$. O total foram 10 caixas com 24 frascos em cada uma, assim: $C+L=24$. E cada caixa possui 2 detergentes de limão a mais que de coco, assim: $L=C+2$. Podemos montar o sistema:

$$
\begin{cases}
C + L = 24\\
\ \\
L = C+2
\end{cases}
$$

Substituímos a segunda equação na primeira:

$$
C + (C+2) = 24\\
\ \\
2C + 2 = 24\\
\ \\
2C = 22\\
\ \\
C = 11
$$

Assim, cada caixa possuí 11 detergentes de coco. Agora, substituímos $C=11$ na segunda equação:

$$
L = C+2\\
\ \\
L = 11 + 2\\
\ \\
L = 13
$$

Assim, cada caixa possui 13 detergentes de limão.

Como foram entregues 10 caixas, logo, multiplicamos a quantidade de caixas pela quantidade de detergentes de limão que cada uma contém:

$$
13 \times 10 = 130
$$

Logo, a alternativa correta é a letra b).

Questão 5

Sobre a equação do segundo grau: $x^2-4x+7 = 0$ é correto afirmar que:

a) Possui duas raízes reais iguais

b) Suas raízes são -7 e 4
c) Suas raízes são negativas
d) Não possui raízes reais

Resolução:

Vamos aplicar a fórmula para equação do segundo grau, conhecida como Fórmula de Bháskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
$$

Onde $\Delta = b^2 - 4ac$.

Identificamos os coeficientes: $a=1$ , $b=-4$ e $c=7$ e substituímos na fórmula:

$$
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 -4\cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}\\
\ \\
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2}\\
\ \\
x = \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{2}
$$

Como o discriminante é menor do que zero, a equação não possui raízes no conjunto dos números reais. Logo, a resposta correta é a alternativa d).

Questão 6

Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada árvore, foi possível modelar seu crescimento no decorrer do tempo por meio da função $A(t)= 1+ \log_3(5+t)$, em que $t$ é o tempo em anos e $A(t)$ é a altura em metros. Sendo assim, podemos afirmar que a altura dessa árvore, após 4 anos, será de:

a) 2 metros

b) 2 metros e meio
c) 3 metros
d) 3 metros e meio

Resolução:

A função de crescimento é dada por:

$$
A(t) = 1 + \log_3(5+t)
$$

Como desejamos saber sua altura após 4 anos, substituímos $t=4$ na equação:

$$
A(4) = 1 + \log_3(5+4)\\
\ \\
A(4) = 1 + \log_3 9
$$

Pela definição de logaritmo temos que:

$$
\log_a b = c \Longleftrightarrow a^c = b
$$

Assim:

$$
\log_3 9 = x\\
\ \\
3^x=9\\
\ \\
3^x = 3^2\\
\ \\
x = 2
$$

Assim, $\displaystyle \log_3 9 = 2$. Substituindo de volta, obtemos:

$$
A(4) = 1 + \log_3 9\\
\ \\
A(4) = 1+2\\
\ \\
A(4) = 3
$$

Assim após 4 anos a árvore terá 3 metros de altura. A resposta correta é a alternativa c).

Questão 7

Um terreno, que possui formato quadrado, tem o perímetro de 20 metros. A área desse terreno é de:

a) 16 m²

b) 25 m²
c) 36 m²
d) 49 m²

Resolução:

O perímetro de um quadrado é a soma de seus quatro lados $(P = 4\ \ell)$, onde $\ell$ é a medida de um lado do quadrado. Como o quadrado possui 4 lados iguais, para sabermos quanto mede cada lado, basta dividirmos o perímetro por 4:

$$
\ell = \frac{20}{4} = 5\ m
$$

A área de um quadrado é dada pelo produto de dois de seus lados $(A=\ell \cdot \ell)$:

$$
A = \ell^2\\
\ \\
A = 5^2\\
\ \\
A = 25\ m^2
$$

Assim, o terreno possui $25\ m^2$ de área. A resposta correta é a alternativa b).

Questão 8

Em um sítio há 12 árvores. Cada árvore possui 12 galhos e em cada galho tem 12 maçãs. Quantas maçãs existem no sítio?

a) 144

b) 1224
c) 1564
d) 1728

Resolução:

Primeiro vamos descobrir quantas maçãs cada árvore tem. Se a árvore tem 12 galhos e cada galho tem 12 maçãs, o total de maças da árvore é dada pela multiplicação de maças e galhos:

$$
\text{Total de maçãs por árvore} = 12 \times 12\\
\ \\
\text{Total de maçãs por árvore} = 144\ \text{maçãs}
$$

Como o sítio possui 12 árvores,  temos que multiplicar o total de maçãs por árvore pela quantidade total de árvores:

$$
\text{Total de maçãs no sítio} = 144 \times 12\\
\ \\
\text{Total de maçãs no sítio} = 1728
$$

Assim o total é de 1728 maçãs no sítio. A resposta correta é a alternativa d).

Questão 9

A soma do comprimento das arestas de um cubo é igual a 48 cm. Então, o volume desse cubo, em centímetros, é igual a:

a) 27

b) 32
c) 64
d) 125

Resolução:

Um cubo possui 12 arestas de mesmo comprimento. Para descobrir o comprimento de cada uma, dividimos a soma dos comprimento $(48)$ pela quantidade de arestas  do cubo $(12)$:

$$
\text{comprimento da aresta} = \frac{48}{12} = 4\ cm
$$

O volume de um cubo é dado pelo produto entre a área da base e sua altura:

$$
V = \text{aresta}^3 = 4^3 = 64\ cm^3
$$

Assim, o cubo possui volume de $64\ cm^3$. A resposta correta é a alternativa c).

Questão 10

A  professora do 8º ano da Escola 1º de Maio propôs para seus alunos o seguinte desafio: Descubra o valor da incógnita $a$ na equação $5\cdot (4+a) = 28 - 3 \cdot a$. Pode-se afirmar que o vencedor do desafio foi quem obteve como resposta o número:

a) -1

b) 0
c) 1
d) 2

Resolução:

O problema se resume em isolar a incógnita $a$:

$$
5\cdot (4+a) = 28 - 3 \cdot a\\
\ \\
20 + 5a = 28-3a\\
\ \\
5a+3a = 28 - 20\\
\ \\
8a = 8\\
\ \\
a = 1
$$

A resposta correta é a alternativa c).

Questão 11

Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5 % ao mês. O montante obtido foi de:

a) R$ 650,00

b) R$ 700,00
c) R$ 750,00
d) R$ 800,00

Resolução:

Vamos identificar os dados do problema:

• Capital inicial: (C) = R$ 500,00

• Taxa de juros: (J) = 5% ao mês

• Tempo: (t) = 6 meses

A fórmula de cálculo para juros simples é dada por:

$$
J = C \cdot i \cdot t\\
\ \\
J = 500,00 \cdot 0,05 \cdot 6\\
\ \\
J = 150,00
$$

O juros acumulado em 6 meses foi de R$ 150,00. Para saber o montante final, somamos o juros com o capital inicial investido:

$$
M = C + J\\
\ \\
M = 500,00 + 150,00\\
\ \\
M = 650,00
$$

Assim, o montante final foi de R$ 650,00. A resposta correta é a alternativa a).

Questão 12

Um veículo desloca-se com velocidade de $216\ km/h$. Sua velocidade, em metros por segundo, é expressa por:

a) 45 m/s

b) 60 m/s
c) 180 m/s
d) 36 m/s

Resolução:

Temos que transformar a velocidade do veículo para metros por segundo. Devemos, então, dividir por 3,6:

$$
\text{Velocidade} = \frac{216}{3,6} = 60\ m/s
$$

Assim, a velocidade do veículo é de $60\ m/s$

Questão 13

Em um triângulo retângulo, os seus outros dois ângulo internos medem $2x+5$ e $x+10$. Sabendo disso, podemos afirmar que o valor do menor ângulo desse triângulo retângulo é:

a) 25°

b) 35°
c) 50°
d) 60°

Resolução:

Usamos a propriedade dos triângulos onde a soma dos ângulos internos sempre é igual a 180°. Como o triângulo em questão é retângulo, então um de seus lados mede 90°, logo, podemos escrever a relação:

$$
90 + (2x+5) + (x+10) = 180\\
\ \\
90+2x+5+x+10 = 180\\
\ \\
3x + 105 = 180\\
\ \\
3x = 180 = 105\\
\ \\
3x = 75\\
\ \\
x = 25°
$$

Para descobrirmos as medidas dos outros dois ângulos internos, substituímos $x$ nas relações:

Ângulo 2:

$$
2x+5 = 2(25) + 5 = 50 + 5 = 55°\\
$$

Ângulo 3:

$$
x+10 = 25+10 = 35°
$$

Assim, o menor ângulo do triângulo retângulo mede 35°. A resposta correta é a alternativa b).

Questão 14

Estima-se que 180 gramas de uma substância $S$, considerada um medicamento, contém $6 \times 10^{23}$ moléculas dessa substância. Quantas moléculas desse substância estão contidas em um comprimido que contém 45 mg dela?

a) 1,5 × 10^20

b) 2,4 × 10^23
c) 3,4 × 10^23
d) 4,5 × 10^20

Resolução:

Temos que transformar 180g em mg ou 45mg em g, para termos a mesma unidade de medida. Vamos transformar 180g em miligramas. Como em 1g contém 1.000mg, logo 180g=180.000mg. Assim, temos que:

• Massa total da substância em mg: $180.000$

• Número de moléculas nesta massa: $6\times 10^23$

• Massa do comprimido em mg: 45

Vamos descobrir o número de moléculas $(M_{mg})$ por mg:

$$
M_{mg} = \frac{6\times 10^{23}}{180.000}\\
\ \\
M_{mg} = \frac{6\times 10^{23}}{1,8\times 10^{5}}\\
\ \\
M _{mg}= \frac{6}{1,8} \times 10^{18}\\
\ \\
M_{mg} = 3,33 \times 10^{18}
$$

Agora, multiplicamos o total de moléculas por mg pela massa do comprimido para obtermos a quantidade de moléculas por comprimido $M_{C}$:

$$
M_{C} = 3,33 \times 1o^{18} \cdot 45\\
\ \\
M_{C} = 149,85 \times 10^{18}\\
\ \\
M_{C} = 1,4985 \times 10^{20}
$$

Como as alternativas possuem apenas uma casa decima, arredondamos a resposta de $1,4985\times 10^{20}$ para $1,5\times 10^{20}$. Assim, a resposta correta é a alternativa a).

Questão 15

Qual o resultado da expressão $8\sqrt{a}-9\sqrt{a}+10\sqrt{a}$?

a) $\sqrt{a}$ 

b) $8\sqrt{a}$
c) $9\sqrt{a}$
d) $10\sqrt{a}$

Resolução:

Como todas as raízes são iguais, devemos manter a raiz e somar os coeficientes:

$$
8\sqrt{a}-9\sqrt{a}+10\sqrt{a}=\\
\ \\
(8-9+10) \sqrt{a}=\\
\ \\
9\sqrt{a}
$$

Assim, a resposta correta é a alternativa c).

Download do caderno de prova

Você pode fazer o download do caderno de prova completo com as questões de Matemática, Língua Portuguesa e Atualidades clicando no botão abaixo. Está armazenado no Drive:

Download do gabarito

O gabarito oficial foi publicado no Diário Oficial da Cidade de Guarujá. Você pode acessar o pdf diretamente no site da Prefeitura de Guarujá (página 8), ou clicar no botão abaixo para fazer o download direto do pdf armazenado no Drive.

Vejam mais:

• ENEM 2018: Questão 147 de matemática
  
• ENEM 2018: Questão 150 de matemática
  
• Matemática, Física e a Maratona de Tóquio