12/11/2018

ENEM 2018: Questão 150 de matemática

A questão 150 do ENEM 2018 do caderno Amarelo de Matemática é sobre o artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.

O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.

Suponha que um réu primário com bons antecedentes criminais foi condenado  pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.

ENEM 2018 questão 150 de matemática

Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de:

     a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses;
     b) 1 ano e 8 meses a 5 anos;
     c) 3 anos e 4 meses a 10 anos;
     d) 4 anos e 2 meses a 5 anos;
     e) 4 anos e 2 meses a 6 meses.

Resolução:

O que nos levará à resposta correta é a interpretação da questão. Veja que o que se pede é o mínimo e o máximo de pena possível a se cumprir, de acordo com a lei. Veja, então, que $2/3$ é maior que $1/6$, de modo que devemos subtrair $2/3$ de $5$ anos e subtrair $1/6$ de $15$ anos.

Como todas as alternativas foram dadas em anos e meses, vamos inicialmente converter a pena de $5$ e $15$ anos em meses. Como $1$ ano possui $12$ meses, basta multiplicarmos os tempos das penas por $12$. Assim:
\begin{equation*}
5\ \text{anos} = 5 \times 12 = 60\ \text{meses}\\
\ \\
15\ \text{anos} = 15 \times 12 = 180\ \text{meses}
\end{equation*}
O próximo passo é descobrir quanto vale a redução da pena.

Para a pena de $5$ anos, temos a redução possível de no máximo $2/3$ da pena. Multiplicamos $60$ meses por $2/3$:
\begin{equation*}
60 \times \frac{2}{3} = 40\ \text{meses}
\end{equation*}
Para a pena máxima de $15$ anos, temos uma redução possível de no mínimo $1/6$ da pena. Multiplicamos $180$ meses por $1/6$:
\begin{equation*}
180 \times \frac{1}{6} = 30\ \text{meses}
\end{equation*}
Desta forma, a pena mínima de $5$ anos pode sofrer uma redução de $40$ meses. Para descobrirmos a pena efetiva, basta efetuarmos a subtração:
\begin{equation*}
60\ \text{meses} - 40\ \text{meses} = 20\ \text{meses}
\end{equation*}
Para convertermos em anos, fazemos a divisão na chave:
\begin{matrix}
& 2 0 & |\underline{\ 1 2\ \ }\\
-& \underline{\ 1 2\ } & 1\\
& 8 &
\end{matrix}
Ou seja, $1$ anos e $8$ meses.

E a pena de $15$ anos pode sofrer uma redução de $30$ meses. Para descobrirmos a pena efetiva, basta efetuarmos a subtração:
\begin{equation*}
180\ \text{meses} - 30\ \text{meses} = 150\ \text{meses}
\end{equation*}
Para convertermos em anos, fazemos a divisão na chave:
\begin{matrix}
& 1 5  0 & |\underline{\ 1 2\ \ }\\
-& \underline{\ 1 4 4\ } & 1 2\\
& 6 &
\end{matrix}
Ou seja, $12$ anos e $6$ meses.

Resposta:

Assim, a alternativa correta é a letra A: $1$ ano e $8$ meses a $12$ anos e $6$ meses.

Provas e gabaritos:

Se desejar, faça o download das provas dos dois dias e confira suas respostas nos gabaritos no site do blog do ENEM.

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