A arte de armar equações e a idade de Diofanto

A linguagem da álgebra é a equação:

"Para se resolver um problema referente a números ou relações abstratas entre quantidades, basta traduzir tal problema, da linguagem corrente para a algébrica."

escreveu o grande Newton em seu manual de álgebra intitulado Aritmética Universal.

A História conservou poucos traços biográficos de Diofanto, notável matemático da Antiguidade. Tudo que a respeito dele se sabe foi extraído do epitáfio que figura em seu sepulcro, inscrição composta sob forma de um exercício matemático:

"Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofanto. E os números podem, ó milagre!, revelar quão dilatada foi sua vida..."

$$
x
$$
"...cuja sexta parte constituiu sua linda infância."
$$
\frac{x}{6}
$$

"Transcorrera uma duodécima parte de sua vida, quando seu queixo se cobriu de penugem."

$$
\frac{x}{12}
$$

"A sétima parte de sua existência transcorreu num matrimônio estéril."

$$
\frac{x}{7}
$$

"Passado um quinquênio, fê-lo feliz o nascimento de seu precioso primogênito,..."

$$
5
$$

"...o qual entregou seu corpo, sua formosa existência, que durou apenas a metade da de seu pai, à Terra."

$$
\frac{x}{2}
$$

"E com dor profunda desceu à sepultura, tendo sobrevivido quatro anos ao falecimento de seu filho."

$$
x=\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4
$$

Diga-me quantos anos vivera Diofanto quando lhe sobreveio a morte.

Resolvendo a equação encontramos o valor de $84$ para a incógnita $x$ e ainda ficamos conhecendo alguns dados biográficos de Diofanto:

• Casou-se aos 21 anos;
• Foi pai aos 38 anos;
• Perdeu seu filho quando tinha 80 anos;
• E morreu aos 84 anos de idade.

Referências:

• Aprenda Álgebra Brincando - I. Perelman

Veja mais:

• A regra de sinais segundo Diofanto
  
• Quebra-cabeça: Abelhas
  
• Quebra-cabeça: Macaquinhos