05/03/2019

Matemática, Física e a Maratona de Tóquio


Estava assistindo à Maratona de Tóquio no dia 03/03/2019 e não pude deixar de admirar o desempenho dos competidores. Mesmo com um dia chuvoso, com temperatura em torno de 6° C, registrou 38 mil atletas, o maior número desde sua inauguração.

Quando o primeiro colocado fechou a prova e foi mostrado seu tempo, logo pensei: qual foi sua velocidade média? Para matar a minha curiosidade, fui fazer os cálculos. 

Eu já sabia que estes corredores de alto desempenho possuem médias muito altas, mas o que chamou a atenção não foi somente o atleta correr a mais de 20 km/h, mas manter o passo, sem diminuir o ritmo, por mais de duas horas. Que preparo físico!

Neste artigo, vamos fazer os cálculos para descobrir qual a velocidade média dos primeiros colocados da prova. Para isso, usaremos a fórmula básica da Física para cálculo da velocidade média e também a fórmula para conversão de metros por segundo em quilômetros por hora.

Matemática, Física e a Maratona de Tóquio
[Imagem: Freepick]

A Maratona de Tóquio

A Maratona de Tóquio integra o grupo de maratonas da World Marathon Majors. Possui um percurso de 42,195 km e é a primeira do calendário de 2019.

O tempo limite é de 7 horas, mas mesmo assim é um desafio para todos os atletas completar a prova, pois o desgaste é enorme, e leva seus corpos ao limite. 

Os vencedores

Na disputa masculina, o vencedor foi o etíope Birhanu Legese, completando a prova em 2h 04min 48s, ficando a 33 segundos de seu recorde pessoal obtido na estreia nos 42 km, em Dubai, no ano passado.

Birhanu Legese, vencedor da maratona de Tóquio em 2019

Legese nasceu em 11 de setembro de 1994 na Etiópia. É especializado em corridas de longa distância e possui várias vitórias em seu currículo, incluindo a meia maratona de Ras Al Khaimah, em 2016.

E na disputa feminina, a grande vencedora foi Ruti Aga, também da Etiópia, completando a prova em 2h 20min 40s, dois minutos acima de seu melhor tempo conquistado no ano passado em Berlim.

Ruti Aga, vencedora da maratona de Tóquio em 2019

Aga nasceu em 16 de janeiro de 1994 na Etiópia. É especialista em corridas de longa distância e está entre as seis mulheres mais rápidas de todos os tempos. Possui várias vitórias em seu currículo incluindo a meia maratona de Lisboa, além de ter subido ao pódio em diversas maratonas.

Calculando as velocidades:

Para calcularmos a velocidade médias dos atletas, basta sabermos a distância percorrida e o tempo gasto no percurso. Depois, aplicamos na fórmula para velocidade média: $\displaystyle v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}$, ou seja, a velocidade é obtida pelo quociente entre a distância percorrida pelo tempo gasto.

Vamos calcular primeiro a velocidade de Legese. O percurso da prova tem $42,195\ km$ e o tempo gasto para completar a prova foi de 2h 04min 48s. Antes de aplicar na fórmula, devemos colocar todos dados em um mesmo sistema de medição.

Transformamos a distância em metros, multiplicando 42,195 km por mil, obtendo 42.195 m. Agora convertemos o tempo gasto para segundos. Sabemos que 1h possui 3.600 s. Assim:
$$
2h\ 04min\ 48s = 7.200 + 240 + 48 \\
\ \\
2h\ 04min\ 48s  = 7.488\ s
$$
Aplicando na fórmula da velocidade média:
$$
v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{42.195}{7.488}=5,635\ m/s
$$
Para sabermos a velocidade em $km/h$, multiplicamos os valor obtido pelo fator de conversão de 3,6, obtendo:
$$
5,635\ m/s \cdot 3,6 = 20,3\ km/h
$$
Desta forma, Legese manteve uma incrível velocidade média de 20,3 km/h durante pouco mais de duas horas!

Vamos agora calcular a velocidade de Aga. O percurso da prova foi o mesmo, 42.195 m e o tempo gasto foi de 2h 20min 40s. Convertendo o tempo gasto em segundos, obtemos:
$$
2h\ 20min\ 40s = 7.200+1.200+40\\
\ \\
2h\ 20min\ 40s =8.440\ s
$$
Aplicando na fórmula da velocidade média:
$$
v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{42.195}{8.440}=4,9994\ m/s
$$
Para obtermos a velocidade em km/h, multiplicamos por 3,6:
$$
4,9994\ m/s \cdot 3,6 = 18\ km/h
$$
Assim, Aga manteve a velocidade média de 18 km/h por duas horas e vinte minutos, Fantástico!

O pódio:

As tabelas abaixo trazem os dez primeiros colocados nas categorias masculino e feminino. As últimas colunas mostram as velocidades médias dos atletas que foram calculadas utilizando o tempo de cada atleta.

Masculino:

Atleta Tempo Velocidade
Birhanu Legesse (ETI) 2:04:48 20,29 km/h
Bedan Karoki (QUE) 2:06:48 19,97 km/h
Dickson Chumba (QUE) 2:08:44 19,67 km/h
Simon Kariuki (QUE) 2:09:41 18,52 km/h
Kensuke Horio (JAP) 2:10:21 19,42 km/h
Masato Imai (JAP) 2:10:30 19,40 km/h
Takuya Fujikawa 2:10:35 19,39 km/h
Daichi Kamino (JAP) 2:11:05 19,31 km/h
Ryu Takaku (JAP) 2:11:49 19,21 km/h
10º Tadashi Isshiki (JAP) 2:12:21 19,13 km/h

Feminino:

Atleta Tempo Velocidade
Ruti Aga (ETI) 2:20:40 18,00 km/h
Helen Tola (ETI) 2:21:01 17,95 km/h
Shure Demise (ETI) 2:21:05 17,94 km/h
Florence Kiplagat (QUE) 2:21:50 17,84 km/h
Bedatu Hirpa (ETI) 2:23:43 17,62 km/h
Ababel Yeshaneh (ETI) 2:24:02 17,58 km/h
Mao Ichiyama (JAP) 2:24:33 17,51 km/h
Joan Chelimo Melly (QUE) 2:26:24 17,29 km/h
Rose Chelimo (BAH) 2:30:35 16,81 km/h
10º Ruth Chebitok (QUE) 2:31:19 16,73 km/h

Podemos ver que as diferenças entre as velocidades médias entre os competidores são relativamente pequenas, mas os tempos de prova são significativos, ficando mais pronunciado em provas mais longas. Isso se dá por conta da relação entre a distância percorrida, o tempo gasto e a velocidade média.

Espero que você veja a Física e a Matemática de uma maneira mais amigável, e perceba que ela estão a nosso favor. Espero também que estes atletas tenham despertado o interesse nesse esporte, se não para correr, que seja para prestigiar!

Referências:


Links para este artigo:


Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Matemática, Física e a Maratona de Tóquio. Publicado por Kleber Kilhian em 05/03/2019. URL: . Leia os Termos de uso.


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6 comentários:

  1. Que maravilha!

    Usarei essa questão na minha prova de Física do 1º bimestre.

    Obrigado pelo post tão bem organizado.

    Abraço!

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    1. Eu que agradeço, meu amigo, pelo prestígio de sempre! Um abraço!

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  2. Matemática contextualizada. Muito legal, parabéns!!!

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  3. Isso deveria ser aplicado nas salas de aula pedindo para o aluno calcula o tempo que ele lava de casa até a escola pra despertar a sua curiosidade para a matemática e física.

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    Respostas
    1. Sem dúvida seria muito interessante. E de fácil aplicação.

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