A série de Maclaurin pode ser escrita como:
Observe que para ser possível a expansão em Série de MacLaurin:
1) A função tem de estar definida em x = 0;
2) A série deve ser convergente.
Ao polinômio gerado pelo truncamento da Série de MacLaurin no termo de grau n dá-se o nome de polinômio aproximador de MacLaurin de grau n:
Se fizermos Pn (x) = (a + b)n, podemos aplicar a Série de Maclaurin para o desenvolvimento do Binômio de Newton:
Para n = 2, temos o produto notável:
Aplicando n = 2 na série de Maclaurin, obtemos:
Para n = 3, obtemos
Para n = 5,obtemos:
Podemos fazer n um número fracionário e trocar a por um número real, por exemplo 1. Vejam:
Se fizermos x = 1, teremos:
Mas:
Vejam que o valor encontrado pela série de Maclaurin é próxima da raiz quadrada de 2.
Veja mais:
Binômio de Newton no blog Fatos Matemáticos: Link 1, Link 2,
Expansão em Série de Taylor
Uma Série Infinita para a Função Arco Seno
Gostei do post parceiro. As séries formadas a partir do binômio são muito úteis. Irei escrever um pequeno post sobre a função de Bessel de ordem e irei a expansão (1 + x)^(-1/2). Obrigado pelas citações.
ResponderExcluirAbraços.
A série de Maclaurin deriva do binômio de Newton?
ResponderExcluirNão posso o momento afirmar com certeza, mas talvez seja. Newton formulou o binômio em cerca de 1663, quando ainda frequentava o Trinity College. Maclaurin nasceria apenas em 1698.
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