13/05/2011

Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 6)

Esta construção geométrica de PHI foi elaborada por Kurt Hofsteller, em 5 passos utilizando apenas régua e compasso.

image [Figura 1]

Construção:

1) Descreva uma circunferência C1 de raio AB com centro em A;

2) Descreva uma circunferência C2 de raio AB com centro em B. Marque as intersecções com C1 como C e D;

3) Descreva a circunferência C3 de raio AB com centro em C. Marque a intersecção com C1 como E;

4) Trace o segmento CD e marque como F a intersecção com C.

5) Descreva a circunferência C4 de raio EF com centro em E e marque a intersecção com AB como G.

O ponto G divide o segmento AB na razão áurea.

Prova:

Por construção, o triângulo ABC é eqüilátero com lado igual a AB e sua altura IC é dada por:

clip_image004

Como AC = AB, temos:

clip_image006

clip_image008

Por construção, o ponto E está na mesma paralela de C em relação à HI. Logo, HE = IC:

clip_image010

Ainda podemos observar que EF = EG. Desta forma, obtemos a relação:

clip_image012

clip_image014

clip_image016

Observando a figura, temos que o segmento HG = HA + AG. Assim obtemos:

clip_image018

clip_image020

clip_image022

O número PHI é dado pela razão entre os segmentos AB e AG:

clip_image024


Veja mais:

Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 3)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 4)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 5)

4 comentários:

  1. Olá, Kleber!
    Está parecendo um cacho de bolhas de sabão! Rsrssrs! Aquele que tem dificuldade de fazer um desenho geométrico onde aparecem duas circunferências concêntricas, imagino que não chegará nem perto desse aqui.
    Não fosse a didática e a elegância do traço do mestre Kleber isso aqui viraria um símbolo alienígena indecifrável. Ainda bem que temos sorte e a compreensão se dá facilmente.
    Parabéns parceiro, você é o cara!
    Um abraço!!!!!

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  2. Pesquisas mostram que apenas 10% dos blogs criados perpanecem ativos... Não deixe uma coisa tão interessante se apagar! Poste toda semana... A maioria das coisas daqui coloco no meu facebook para seu blog ganhar mais leitores... Não desanime! :)

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  3. Olá amigo,
    deixe seu endereço do facebook para eu dar uma olhada, ou envie em meu e-mail:
    kleber_kilhian@terra.com.br
    Abraços.

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  4. Oh, não se preocupe...rsrsrs. Quando eu disse que posto a maioria das coisas, não estava falando literalmente... apenas um ou dois artigos por semana... O pessoal lê e entra em seu blog para ver mais... Postei aqueles artigos sobre computação também. Faço Eng. da computação, e sendo da área, eu afirmo que estão perfeitos... Se gosta da história da computação, pesquisa sobre o "Mecanismo de Anticítera" (não sei se já conhece).

    Não se preocupe com plágio, rsrsrs...

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