Esta construção geométrica de PHI foi elaborada por Kurt Hofsteller, em 5 passos utilizando apenas régua e compasso.
Construção:
1) Descreva uma circunferência C1 de raio AB com centro em A;
2) Descreva uma circunferência C2 de raio AB com centro em B. Marque as intersecções com C1 como C e D;
3) Descreva a circunferência C3 de raio AB com centro em C. Marque a intersecção com C1 como E;
4) Trace o segmento CD e marque como F a intersecção com C3.
5) Descreva a circunferência C4 de raio EF com centro em E e marque a intersecção com AB como G.
O ponto G divide o segmento AB na razão áurea.
Prova:
Por construção, o triângulo ABC é eqüilátero com lado igual a AB e sua altura IC é dada por:
Como AC = AB, temos:
Por construção, o ponto E está na mesma paralela de C em relação à HI. Logo, HE = IC:
Ainda podemos observar que EF = EG. Desta forma, obtemos a relação:
Observando a figura, temos que o segmento HG = HA + AG. Assim obtemos:
O número PHI é dado pela razão entre os segmentos AB e AG:
Veja mais:
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 3)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 4)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 5)
Olá, Kleber!
ResponderExcluirEstá parecendo um cacho de bolhas de sabão! Rsrssrs! Aquele que tem dificuldade de fazer um desenho geométrico onde aparecem duas circunferências concêntricas, imagino que não chegará nem perto desse aqui.
Não fosse a didática e a elegância do traço do mestre Kleber isso aqui viraria um símbolo alienígena indecifrável. Ainda bem que temos sorte e a compreensão se dá facilmente.
Parabéns parceiro, você é o cara!
Um abraço!!!!!
Pesquisas mostram que apenas 10% dos blogs criados perpanecem ativos... Não deixe uma coisa tão interessante se apagar! Poste toda semana... A maioria das coisas daqui coloco no meu facebook para seu blog ganhar mais leitores... Não desanime! :)
ResponderExcluirOlá amigo,
ResponderExcluirdeixe seu endereço do facebook para eu dar uma olhada, ou envie em meu e-mail:
kleber_kilhian@terra.com.br
Abraços.
Oh, não se preocupe...rsrsrs. Quando eu disse que posto a maioria das coisas, não estava falando literalmente... apenas um ou dois artigos por semana... O pessoal lê e entra em seu blog para ver mais... Postei aqueles artigos sobre computação também. Faço Eng. da computação, e sendo da área, eu afirmo que estão perfeitos... Se gosta da história da computação, pesquisa sobre o "Mecanismo de Anticítera" (não sei se já conhece).
ResponderExcluirNão se preocupe com plágio, rsrsrs...