Quiz de Matemática #02 - Equações de segundo grau

Este quiz foi criado para testar seu conhecimento sobre equações de segundo grau.

📌 Como funciona?

• Cada pergunta apresenta um desafio sobre o tema
• Escolha entre 4 alternativas possíveis
• Descubra instantaneamente se acertou
• Aprenda explicações interessantes sobre cada resposta
• Receba sua pontuação final ao terminar

💡 Por que fazer?

• Teste seus conhecimentos sobre o tema
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Quiz #02: Equações de segundo grau

1. Qual é a forma geral de uma equação do 2º grau?

a) $ax+b=0$ b) $ax^2+bx+c=0$ c) $a^2+b=c$ d) $ax^3+bx^2+cx=0$

Resposta correta:

Alternativa b)
A forma padrão para uma equação quadrática é $ax^2+bx+c=0$, sendo $a \neq 0$.

2. Qual método não é utilizado para resolver uma equação de segundo grau?

a) Fatoração b) Fórmula de Bháskara c) Completando quadrados d) Regra de três

Resposta correta:

Alternativa d)
Regra de três é utilizada em proporções, não em equações quadráticas.

3. Qual o valor do discriminante $\Delta$ na equação $x^2-6x+9-0$?

a) $\Delta = 0$ b) $\Delta = 36$ c) $\Delta = -72$ d) $\Delta = 12$

Resposta correta:

Alternativa a)
$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2-4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 + -36 = 0$

4. Quantas soluções reais possui a equação $x^2-+5x+10=0$?

a) 0 b) 1 c) 2 d) Infinitas

Resposta correta:

Alternativa a)
$\Delta = 5^2-4\cdot 1 \cdot 10=25-40=-15$
Como o discriminante é negativo, não possui raízes reais.

5. Qual a soma das raízes de $2x^2-8x+6=0$?

a) 4 b) -4 c) 3 d) 8

Resposta correta:

Alternativa a)
Podemos utilizar a relação de Girard para obter a soma das raízes: $x_1+x_2=-b/a=8/2=4$. Outra opção é calcular as raízes e depois somá-las.

6. Qual equação possui raízes iguais a $x=2$ e $x=-1$?

a) $x^2-x-2=0$ b) $x^2+x-2=0$ c) $x^2-3x+2=0$ d) $x^2+3x+2=0$

Resposta correta:

Alternativa a)
A forma fatorada é $(x-2)(x+1)=0$, que expandida se transforma em $x^2-x-2=0$.

7. Para qual valor de $k$ a equação $x^2+kx+9=0$ tem uma única solução real?

a) $k=0$ b) $k=6$ c) $k=-6$ d) $k=9$

Resposta correta:

Alternativa c)
Para ter uma única solução real (raiz dupla), o discriminante deve ser igual a zero:
$$\Delta = k^2-4\cdot 1 \cdot 9=0\\ k^2=36\\ k=\pm 6$$
Para que a raiz dupla seja positiva, o vértice da parábola deve estar no eixo $x$ positivo. A raiz dupla é dada por: $x=-b/2a=-k/2$:
Se $k=6$, então $x=-3$ (negativa, descartamos); Se $k=-6$, então $x=3$ (positiva, resposta correta).

8. Qual é o vértice da parábola: $y = x^2-4x+3$?

a) $(2,-1)$ b) $(-2,1)$ c) $(4,3)$ d) $(0,3)$

Resposta correta:

Alternativa a)
O vértice da parábola é dado por $x_V = -b/2a = 4/2=2$. Para encontrarmos a coordenada $y$, podemos substituir $x$ na equação original: $y_V=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$.

9. Qual é a maior raiz real da equação $x^2-5x+6=0$?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Resposta correta:

Alternativa c)
Fatorando a equação, obtemos:
$$(x-2)(x-3)=0$$
As raízes são $x=2$ e $x=3$, portanto, a maior raiz real é $x=3$.

10. Qual é a solução da equação $x^2-9=0$?

a) $x=0$ b) $x=3$, $x=-3$ c) $x=9$ d) Não possui solução real

Resposta correta:

Alternativa b)
Fatorando, temos $(x-3)(x+3)=0$. Logo, $x=3$ ou $x=-3$

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