Quiz de Matemática #04 - Polinômios

Teste seus conhecimentos sobre:

✔ Polinômios

Neste desafio, você testará suas habilidades em: Grau de polinômios, Valor numérico e Operações fundamentais.

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Quiz #04 - Polinômios

1) Qual é o grau do polinômio $P(x)=4x^5-2x^2+7x-1$?

a) $4$b) $1$c) $2$d) $5$

Resposta correta: d)

O grau de um polinômio é determinado pelo maior expoente da variável $x$ com coeficiente não nulo. Neste caso, o primeiro termo $4x^5$ possui o maior expoente, que é $5$.

2) Dado $P(x)=x^3-2x+4$, qual é o valor numérico de $P(2)$?

a) $8$b) $10$c) $4$d) $12$

Resposta correta: a)

Substituímos $x$ por $2$ no polinômio:
$$
P(x) = x^3 - 2x + 4\\
P(2) = 2^3 - 2\cdot 2 + 4\\
P(2) = 8 - 4 + 4\\
P(2) = 8
$$

3) Qual é o resto da divisão de $P(x)=x^2-5x + 6$ por $x-3$?

a) $0$b) $3$c) $1$d) $6$

Resposta correta: a)

Pelo Teorema do Resto, tomamos $3$, que é a raiz do divisor $(x-3)$, e substituímos no polinômio:
$$
P(3) = 3^2 - 5\cdot 3 + 6\\
P(3) = 9 - 15 + 6\\
P(3) = 0
$$

4) Qual o resultado da soma dos polinômios $A(x)=2x^2+3x$ e $B(x)=x^2-x+5$?

a) $3x^2+4x+5$b) $3x^2+2x+5$c) $3x^4+2x^2+5$d) $2x^2+2x+5$

Resposta correta: b)

Somamos os termos semelhantes:
$$
(2+1)x^2 + (3-1)x + 5 = 3x^2+2x+5
$$

5) Se o polinômio $P(x)$ de grau 3 é multiplicado por um polinômio $Q(x)$ de grau 2, qual será o grau do produto $P(x)\cdot Q(x)$?

a) $3$b) $2$c) $6$d) $5$

Resposta correta: d)

O grau do produto de dois polinômios é a soma dos graus de cada um deles:
$$3+2 = 5$$

6) Dividindo o polinômio $P(x)=2x^2-4x+5$ por $x-1$, quais são os coeficientes do quociente?

a) $2$ e $-2$b) $1$ e $-2$c) $2$ e $2$d) $2$ e $4$

Resposta correta: a)

Fazendo a divisão entre os polinômios, obtemos:
$$
\qquad 2x^2-4x+5 \ \ \ |\underline{\ \ x-1\ \ }\\
\underline{-(2x^2-2x) \ \qquad}\ 2x-2\\
\quad -2x+5 \quad \ \ \\
\underline{\quad -(-2x + 2) \ \ } \ \ \ \quad \\
\qquad \ \ \ \ 3

$$
Logo, os coeficientes do quociente são $2$ e $-2$.

7) O que caracteriza um polinômio nulo?

a) Possui apenas uma raiz realb) Todos os seus coeficientes são iguais a zeroc) O termo independente é igual a zerod) O grau do polinômio é zero

Resposta correta: b)

Um polinômio é nulo se, e somente se, todos os seus coeficientes numéricos forem zero.

8) Ao multiplicar $(x-2)$ por $(x+2)$, obtemos qual polinômio?

a) $x^2+$$b) $x^2-4$c) $x^2-4x+4$d) $x^2+4x+4$

Resposta correta: b)

Este é um produto notável (soma pela diferença), resultando em:
$$
(x-2)(x+2)=\\
x^2+2x-2x-4=\\
x^2-4
$$

9) Qual é a condição para que dois polinômios sejam considerados idênticos?

a) Devem possuir a mesma quantidade de termosb) Devem possuir o mesmo grau apenasc) Devem ter o mesmo termo independented) Devem possuir os mesmo coeficientes para os termos de mesmo grau

Resposta correta: d)

A identidade de polinômios exige que cada termo correspondente tenha coeficientes iguais.

10) Se $x=1$ é uma raiz do polinômio $P(x)=x^3-kx+2$, qual o valor de $k$?

a) $2$b) $3$c) $1$d) $0$

Resposta correta: b)

Para que $x=1$ seja uma raiz, então $P(1)=0$. Então:
$$
x^3-kx+2=0\\
1^3 - k\cdot 1 +2 =0\\
1-k + 2 = 0\\
k = 3
$$

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