28/07/2011

A Gravitação Universal Além do Sistema Solar

Como se poderia testar a validade da lei da gravitação além do Sistema Solar? Isto se tornou possível depois que William Herschel e seu filho John descobriram que as estrelas "fixas" não as são realmente, tendo observado vários movimentos estelares; em particular, o Sol se desloca em direção a um ponto da constelação de Hércules, próximo à Estrela Vega, a uma velocidade de aproximadamente 2/3 à velocidade da Terra em sua órbita.

Os Herschels descobriram inúmeras estrelas duplas: um par de estrelas em órbita uma em torno da outra. Um exemplo é Sirius, localizada na Constelação de Cão Maior, possui uma luminosidade 23 vezes maior que o Sol e massa com cerca de 2,1 massas solares. Foi descoberto em 1862 que a estrela Sirius é um sistema binário. Sua companheira, bem menos luminosa, é denominada por Sirius B e foi a primeira estrela-anã a ser descoberta.

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A figura acima ilustra a órbita de Sirius B em torno de Sirius A (que é a estrela mais visível), projetada contra a esfera celeste e por este fato, a posição do foco fica distorcida. Mas é possível verificar que é claramente uma elipse Kepleriana, com período T = 50 anos. Sirius está a uma distância de apenas 8,7 anos-luz da Terra, mostrando assim que a lei da Gravitação permanece válida mesmo a essa distância. O mesmo fato observou-se em estrela binárias mais distantes.

Em distâncias bem maiores, da ordem de 104 anos-luz, observam-se aglomerado de estrelas de forma aproximadamente esférica e dimensões da ordem de 105 vezes as do Sistema Solar. Esses aglomerados devem ser mantidos pela atração gravitacional.

A nossa Galáxia (comumente chamada de Via Láctea) é uma galáxia espiral, como a Nebulosa de Andrômeda. “Vista de lado” ela teria aproximadamente a forma esboçada pela figura abaixo, com um núcleo central e um disco em rotação, contendo os braços espirais.

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Podemos interpretar esta forma como resultante da condensação por atração gravitacional de uma vasta nuvem de gás em rotação lenta. À medida que a nuvem se condensava, sua velocidade de rotação aumentaria até que impedisse a contração em direção ao eixo, permitindo apenas contração paralela ao eixo.

O Sistema Solar como um todo e estrelas vizinhas estão num dos braços espirais, a cerca de 30.000 anos-luz do centro, e giram em torno dele com uma velocidade orbital da ordem de 200km/s e um período de rotação da ordem de 2,5 x 108 anos. Se tratarmos esse movimento como uma órbita Kepleriana sob a ação da massa total M da Galáxia concentrada em seu centro, podemos estimar essa massa utilizando uma fórmula derivada da 3ª Lei de Kepler:

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Encontrando um valor de aproximadamente M = 3 x 1041 kg. Como o Sol é uma estrela típica e tem massa de aproximadamente 2 x 1030 kg, estima-se que há da ordem de 1011 estrelas em nossa Galáxia.

Numa escala ainda mais vasta, observamos aglomerados de galáxias, o que também é atribuído à atração gravitacional entre elas. A nossa Galáxia faz parte do “Grupo Local”, que contém cerca de uma vintena de galáxias, inclusive a galáxia Andrômeda e as nuvens de Magalhães. Foram observados aglomerados de até aproximadamente 105 galáxias e há observações de aglomerados de galáxias até a distâncias da ordem de 109 anos-luz. Podemos portanto corroborar a audaz hipótese de Newton, de que a lei da gravitação é realmente universal.

O sucesso imenso da Mecânica Newtoniana em sua aplicação à astronomia levou a um grau de confiança muito grande no esquema da física por ela sugerido. O próprio Newton formulou esse esquema no prefácio dos Princípia: "Ofereço este trabalho como os princípios matemáticos da filosofia, pois toda a tarefa da filosofia parece consistir nisto – a partir dos fenômenos de movimento investigar as forças da natureza, e depois a partir destas forças demonstrar os demais fenômenos...".

image Laplace, em seu Ensaio Filosófico sobre as Probabilidades (1814), enunciou claramente o programa associado a essa concepção mecanicista, em termos do que se tornou conhecido como o "determinismo Laplaciano":

"Devemos... considerar o presente estado do universo como o efeito de sue estado anterior e causa do que se cai seguir. Se imaginarmos por um instante uma inteligência que pudesse conhecer todas as forças de que a natureza é animada e as posições respectivas dos corpos que a compõem – uma inteligência suficientemente vasta para submeter estes dados à análise – ela compreenderia na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os do átomo mais minúsculo; para ela, nada seria incerto e o futuro, bem como o passado, estariam presentes à sua visão. A mente humana oferece, na perfeição que foi capaz de dar à astronomia, um exemplo modesto do que seria essa inteligência."

Quando Laplace presenteou Napoleão com um exemplar de sua monumental obra Mecânica Celeste (5 volumes, 1799 – 1825), o imperador lhe perguntou se era verdade que Deus não era citado em parte alguma do tratado. Laplace respondeu: "Sire, jê n’ai pás eu besoin de cette hypothèse-là." (Eu não tinha necessidade desta hipótese).

Referências

[1] Curso de Física Básica V1 – Mecânica – H. Moysés Nussenzveig


Veja mais:

As Velocidades da Terra
A Astronomia e os Astrônomos da Grécia Antiga
A Lei da Gravitação Universal e Campo Gravitacional
Tamanho dos Astros e Estrelas no blog Infravermelho
Além do Sistema Solar no site da USP

26/07/2011

A demonstração de Euclides sobre a existência de infinitos números primos

O grande matemático Húngaro George Pólya $(1887 – 1985)$, recomendava um jeito divertido de se habituar aos fundamentos da matemática e de passar o tempo numa sala de espera de aeroporto ou de consultório médico: relembrar uma prova matemática já conhecida.

Vamos ver aqui, em notação moderna, a demonstração de Euclides sobre a existência de infinitos números primos, há cerca de $300$ anos antes de Cristo, em sua obra Os Elementos.

 [GIMPS: Great Internet Mersenne Prime Search]

Números primos são maiores do que $1$ e só tem dois divisores: eles mesmos e o $1$. Por exemplo, o $19$ é primo, já o $60$ não é, pois é divisível por $12$ números inteiros.

Suponha um conjunto $A$ de número primos quaisquer:
\begin{equation*}
A={p_1, p_2, p_3, \cdots , p_n}
\end{equation*}
Suponha que o número $n$ seja o produto de todos os números primos do conjunto $A$:
\begin{equation*}
n = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot \cdots \cdot p_n
\end{equation*}
Suponha o número $q$ composto pelo número $n$ mais $1$:
\begin{equation*}
q = n+1
\end{equation*}
Se $q$ é um número primo, então existe um número primo fora do conjunto $A$. Se $q$ não é um número primo, então $q$ é divisível por um número primo $P_K$, já que todo número composto pode ser reduzido a um produto de números primos. Por exemplo:
\begin{equation*}
69 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5
\end{equation*}
Se todo número composto é produto de números primos, então é divisível por qualquer um deles. Euclides disse que $P_K$ não pode estar dentro do conjunto $A$. Se estivesse, $P_K$ seria divisor de $n$ e de $q$ (que é $n + 1$).

Supondo que $P_K$ fosse divisor de $n$ e de $q$, teríamos:
\begin{gather}
q = n+1\\

\frac{n}{P_K} = i_1 \Longrightarrow n = P_K \cdot i_1\\

\frac{q}{P_K} = i_2 \Longrightarrow q = P_K \cdot i_2
\end{gather}
Nas relações $(2)$ e $(3)$, $i_1$ e $i_2$ são números inteiros e distintos um do outro. Substituindo $(1)$ na relação $(3)$, obtemos:
\begin{equation}
n+1 = P_K \cdot i_2
\end{equation}
E agora, substituímos $(2)$ na relação $(4)$:
\begin{equation*}
(P_K \cdot i_1) + 1 = P_K \cdot i_2\\
\ \\
i_2 = \frac{P_K \cdot i_1}{P_K} + \frac{1}{P_K}
\end{equation*}
\begin{equation}
i_2 = i_1 + \frac{1}{P_K}
\end{equation}
Se $q$ e $n$ são divisíveis por $P_K$, então $n$ dividido por $P_K$ dará o número inteiro $i_1$ e $q$ dividido por $P_K$ dará o número inteiro $i_2$. A relação $(5)$ diz que, para que o número $i_2$ seja inteiro é preciso que $1$ também seja divisível por $P_K$. Mas $1$ não é divisível por nenhum número primo, somente é divisível por si mesmo, caindo numa contradição.

Se $q$ não é um número primo, então, obrigatoriamente, $P_K$ está fora do conjunto $A$. A prova vale para qualquer conjunto de números primos, por mais completo que aparente ser: sempre haverá um número primo que não estará dentro do conjunto. Portanto, há infinitos números primos.

Poucas pessoas sabem de cor os números primos entre $1$ e $100$, e menos pessoas ainda sabem que o maior número primo atualmente conhecido foi descoberto em janeiro de $2013$ e possui $17$ milhões de algarismos:
\begin{equation*}
2^{57.885.161}-1
\end{equation*}
Mas mesmo sabendo tão pouco, graças a Euclides, podemos ter a certeza de que existem infinitos número primos

Veja mais:

Os Elementos de Euclides
Um Diamante em Números
Dirichlet e os Números Primos de uma Progressão Aritmética
Construindo uma Sequência de Números Não-Primos



21/07/2011

Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 8)

Esta construção foi elaborada por Jo Niemeyr e publicada no Forum Geometricorum, volume 11 de 2011.

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1) Para esta construção, inicie com uma circunferência de dentro D e diâmetro AB.

2) Trace uma reta tangente ao ponto A, prolongando-a.

3) Descreva uma circunferência de dentro D e raio AB e centro marque o ponto C na intersecção com a reta tangente.

4) Una os pontos CD e marque como F a intersecção com a primeira circunferência. Vejam que os segmentos AB e CD tem mesmo comprimento.

5) Com centro em F e raio AB descreva uma circunferência interceptando a reta tangente em E.

6) Vejam que o segmento EF tem o mesmo comprimento dos segmentos AB e CD.

O ponto C divide o segmento AE na razão áurea.

Demonstração

Primeiramente vamos demonstrar que os pontos G e H dividem em partes iguais os segmentos AC e AD, respectivamente.

Como os segmentos AB e CD tem mesmo comprimento, temos que CD = 2AD e FD = AD. Assim:

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Da mesma forma, como os segmentos AB e CD tem mesmo comprimento, CD = 2AD e CF = AD. Assim:

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Desta forma, temos que:

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Aplicando o teorema pitagórico no triângulo EFG, obtemos:

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Como EF = AB = 2DA, fazemos:

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Agora, aplicamos o teorema pitagórico no triângulo ACD, obtendo:

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Como o segmento CD = AB = 2AD, fazemos:

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Como o ponto G divide o segmento AC em partes iguais, temos:

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O segmento AE é composto por:

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Chegamos então à razão áurea que será dada por:

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Veja mais:

Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 3)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 4)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 5)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 6)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 7)

20/07/2011

A Astronomia e os Astrônomos na Grécia Antiga

As especulações sobre a natureza do Universo devem remontar aos tempos pré-históricos, por isso a astronomia é freqüentemente considerada a mais antiga das ciências. Os registros astronômicos mais antigos datam de aproximadamente 3.000 a.C. e se devem aos chineses, babilônios, assírios e egípcios. Naquela época, os astros eram estudados com objetivos práticos, como medir a passagem do tempo (fazer calendários) para prever a melhor época para o plantio e a colheita, ou com objetivos mais relacionados à astrologia, como fazer previsões para o futuro, já que, não tendo qualquer conhecimento das leis da natureza (Física), acreditavam que os deuses do céu tinham o poder da colheita, da chuva e mesmo da vida.

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[Mapa de estrela chinês datado de aproximadamente 600 a.C.]

Vários séculos antes de Cristo, os chineses sabiam a duração do ano e usavam um calendário de 365 dias. Deixaram registros de anotações precisas de cometas, meteoros e meteoritos desde 700 a.C.. Mais tarde, também observaram as estrela que agora chamamos de novas.

image [Mapa astronômico egípcio]

Os babilônios, assírios e egípcios também sabiam a duração do ano desde épocas pré-cristãs. Em outras partes do mundo, evidências de conhecimentos astronômicos muito antigos foram deixadas na forma de monumentos, como o Stonehenge, na Inglaterra, que data de 3.000 a 1.500 a.C..Nessa estrutura, algumas pedras estão alinhadas com o nascer e o pôr do Sol no início do verão e do inverno. Os maias, na América Central também tinham conhecimentos de calendário e de fenômenos celestes, e os polinésios aprenderam a navegar por meio de observações celestes.

O ápice da ciência antiga se deu na Grécia, de 600 a.C. a 400 d.C., a níveis só ultrapassados no século XVI. Do esforço dos gregos em conhecer a natureza dos cosmos, e com o conhecimento herdado dos povos mais antigos, surgiram os primeiros conceitos de Esfera Celeste, que acreditavam ser uma esfera de material cristalino, incrustada de estrelas, tendo a Terra no centro. Desconhecedores da rotação da Terra, os gregos imaginaram que a esfera celeste girava em torno de um eixo passando pela Terra. Observaram que todas as estrelas giram em torno de um ponto fixo no céu, e consideraram esse ponto como uma das extremidades do eixo de rotação da esfera celeste.

Há milhares de anos, os astrônomos sabem que o Sol muda sua posição no céu ao longo do ano, se movendo aproximadamente um grau para leste por dia. O tempo para o Sol completar uma volta na esfera celeste define um ano. O caminho aparente do Sol no céu durante o ano define a eclíptica (assim chamada porque os eclipses ocorrem somente quando a Lua está próxima da eclíptica).

Como a Lua e os planetas percorrem o céu em uma região de dezoito graus centrada na eclíptica, essa região foi definida por Aristóteles como Zodíaco, dividida em doze constelações com formas predominantemente de animais.

As constelações são grupos aparentes de estrelas. Os antigos gregos, e os chineses e egípcios antes deles, já tinham dividido o céu em constelações.

Os Astrônomos da Grécia Antiga

Tales de Mileto (~624 – 546 a.C.) introduziu os fundamentos da geometria e da astronomia, trazidos do Egito. Pensava que a Terra era um disco plano em uma vasta extensão de água.

Pitágoras de Samos (~572 – 497 a.C.) acreditava na esfericidade da Terra, da Lua e de outros corpos celestes. Achava que os planetas, o Sol e a Lua eram transportados por esferas separadas da que carregava as estrelas.

Aristóteles de Estagira (384 – 322 a.C.) explicou que as fases da Lua dependem de quanto da parte da face da Lua iluminada pelo Sol está voltada para a Terra. Explicou, também, os eclipses: um eclipse do Sol ocorre quando a Lua passa entre a Terra e o Sol; um eclipse da Lua ocorre quando a Lua entra na sombra da Terra. Aristóteles argumentou a favor da esfericidade da Terra, já que a sombra da Terra na Lua durante um eclipse lunar é sempre arredondada. Afirmava ainda que o universo é esférico e finito.

Aristarco de Samos (310 – 230 a.C.) foi o primeiro a propor que a Terra se move em torno do Sol, antecipando Copérnico em quase 2.000 anos. Entre outras coisas, desenvolveu um método para determinar as distâncias da Terra, do Sol e da Lua.

Eratóstenes de Cirênia (276 – 194 a.C.), bibliotecário e diretor da Biblioteca Alexandrina de 240 a 194 a.C., foi o primeiro a medir o diâmetro da Terra. Ele notou que, na cidade egípcia de Siena (atualmente chamada de Aswân) , no primeiro dia do verão, ao meio-dia, a luz solar atingia o fundo de um grande poço, ou seja, o Sol estava incidindo perpendicularmente à Terra em Siena. Já em Alexandria, situada ao norte de Siena, isso não ocorria; medindo o tamanho da sombra de um bastão na vertical, Eratósotenes observou que em Alexandria, no mesmo dia e hora, o Sol estava aproximadamente sete graus mais ao sul. A distância entre Alexandria e Siena era conhecida como 5.000 estádios. Um estádio era uma unidade de medida de distância usada na Grécia antiga equivalendo à distância de cinquenta dias de viagem de camelo, que viaja a 16 km/dia. Como 7 graus corresponde a 1/50 de um círculo (360°), Alexandria deveria estar a 1/50 da circunferência da Terra ao norte de Siena, e a circunferência da Terra deveria ser 50 x 5.000 estádios. Infelizmente, não é possível se ter certeza do valor do estádio usado por Eratóstenes, já que os gregos usavam diferentes tipos de estádios. Se ele utilizou um estádio equivalente a 1/6 km, o valor está a 1% do valor correto de 40.000 km. O diâmetro da Terra é obtido dividindo-se a circunferência por π.

Hiparco de Nicéia (160 – 125 a.C.), considerado o maior astrônomo da era pré-cristã, construiu um observatório na ilha de Rodes, onde fez observações durante o período de 160 a 127 a.C.. Como resultado, ele compilou um catálogo com a posição no céu e a magnitude de 850 estrelas. A magnitude, que especificava o brilho da estrela, era dividida e, seis categorias, de 1 a 6, sendo 1 a mais brilhante e 6 a mais fraca visível a olho nu.

Hiparco deduziu corretamente a direção dos pólos celestes, e até mesmo a precessão, que é a variação da direção do eixo de rotação da Terra devido à influência gravitacional da Lua e do Sol, levando cerca de 26.000 anos para completar um ciclo. Para deduzir a precessão, ele comparou as posições de várias estrelas com aquelas catalogadas por Thimocaris de Alexandria e Aristyllus de Alexandria 150 anos antes (cerca de 283 a 260 a.C.). Estes eram membros da Escola Alexandrina do século III a.C. e foram os primeiros a medir as distâncias das estrelas de pontos fixos no céu (coordenadas eclípticas). Foram também os primeiros a trabalhar na Biblioteca de Alexandria, que se chamava Museu, fundada pelo rei do Egito, Ptolémée Sôter Ier, em 305 a.C..

Hiparco também deduziu o valor de 8/3 para a razão entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e também que a Lua estava a 59 vezes o raio da Terra de distância. Ele determinou a duração do ano com uma margem de erro de 6 minutos.

Ptolomeu (85 – 165 d.C.) – Claudius Ptolomaeus foi o último astrônomo importante da antiguidade. Ele compilou uma série de treze livros sobre astronomia, conhecida como o Almagesto, que é a maior fonte de conhecimento sobre a astronomia na Grécia. Apesar da destruição da biblioteca de Alexandria, uma cópia do Almagesto foi encontrada no Irã em 765 d.C. e traduzida para o árabe. O espanhol Gerard de Cremona (1114 – 1187 d.C.) traduziu para o latim uma cópia do Almagesto deixada pelos árabes em Toledo, na Espanha.

image [Modelo geocêntrico esquematizado por Ptolomeu]

A contribuição mais importante de Ptolomeu foi ima representação geométrica do sistema solar, com círculos, epiciclos e equantes, que permitia predizer o movimento dos planetas com considerável precisão, e que foi usado até o Renascimento no século XVI.

Referências

[1] Astronomia e Astrofísica – Kepler de Souza Oliveira Filho e Maria de Fátima Oliveira Saraiva


Veja mais:

O Pêndulo de Foucault
As Velocidades da Terra
O Movimento de Precessão da Terra
A Lei da Gravitação Universal e o Campo Gravitacional
O Modelo Geocêntrico de Ptolomeu no blog Fichário de Matemática

19/07/2011

Como Determinar O Ângulo Interno De Um Polígono Regular

Neste post, vamos ver como determinar o ângulo interno de um polígono regular qualquer a partir de seu número de lados. Um método simples é decompor o polígono em triângulos, traçando diagonais a partir de um único vértice, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180° e assim fica mais fácil. Assim, podemos concluir que:

1) Para o polígono regular de 4 lados, o quadrado, podemos decompô-lo em 2 triângulos:

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2) Para o polígono regular de 5 lados, o pentágono, podemos decompô-lo em 3 triângulos:

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3) Para o polígono regular de 6 lados, o hexágono, podemos decompô-lo em 4 triângulos:

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4) Para o polígono regular de 7 lados, o heptágono, podemos decompô-lo em 5 triângulos:

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Vejam que há uma associação entre o número de lados do polígono e a quantidade de triângulos em que podemos decompô-lo. Assim, montamos a tabela:

imageDesta forma, encontramos a lei de formação e chegamos à conclusão que o número de triângulos (T) formado pelas diagonais partindo de um único vértice é igual ao número de lados do polígono menos 2:

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Para o quadrado, onde podemos dividi-lo em dois triângulos, temos que a soma dos ângulos internos será de:

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E o ângulo interno formado por cada vértice será dado pela divisão de 360° pelo número de lados do polígono:

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Seguindo o mesmo raciocínio para outros polígonos regulares, chegamos à fórmula:

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Onde α é o ângulo interno de cada vértice, T é o número de triângulos em que o polígono pode ser decomposto e N é o número de lados deste polígono.

Mas T = N – 2 , logo:

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Construímos então uma tabela onde se relaciona o número de lados de um polígono com o ângulo interno de cada vértice:

imageVejam que quanto o número de lados de um polígono cresce, tendendo ao infinito, mais perto de 180° é o ângulo interno dos vértices. Isso quer dizer que, se ampliarmos um dos vértices veremos os segmentos que formam o ângulo alfa tendendo a uma reta.


Veja mais:

Teorema da Base Média de um Triângulo
O Retângulo Prateado
Demonstração dos Ângulos Notáveis
Ângulos entre Circunferências e Circunferências Ortogonais

13/07/2011

A Equação da Temperatura Equivalente de Wind Chill - Temperatura e Sensação Térmica

Na postagem sobre a Equação de Siple, vimos como Paul Siple chegou à equação para estimar a perda de calorias do corpo humano em baixas temperaturas, em função da temperatura do ar e da velocidade do vento. A partir desta equação, foi desenvolvida uma nova, capaz de medir a temperatura que o corpo humano sente.

image Todos nós já passamos pela situação de estarmos sob o Sol e de repente, devido a uma brisa, sentirmos frio. O que sentimos é a sensação térmica, um fenômeno que relaciona a temperatura de nossa pele, a temperatura do ar e a velocidade do vento. Este fenômeno é mais acentuado nos dias de frio, onde é intensificada sua sensação.

A sensação térmica representa a temperatura que sentimos quando estamos expostos a determinadas condições de temperatura do ar e velocidade do vento. A sensação térmica também é conhecida como efeito de Wind Chill.

Utilizando como base a equação de Siple, Falconer (1968) e Dare (1981), a transformaram, encontrando uma relação entre a temperatura do ar, velocidade do vento e a temperatura da pele seca. Esta nova equação mede a sensação térmica e tecnicamente é chamada de Temperatura Equivalente de Wind Chill (TWC).

Diferentemente da Equação de Siple que quantifica a perda de calorias, a Equação da Temperatura Equivalente de Wind Chill mede a temperatura que a pessoa sente quando exposta às intempéries sob uma convecção forçada, dada por:

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Que podemos reescrevê-la assim:

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onde V é a velocidade do vento em m/s e T é a temperatura do ar em graus Celsius. O resultado TWC é a Temperatura Equivalente de Wind Chill e graus Celsius. Apesar desta equação ter sido derivada da Equação de Siple, também foi submetida a experimentos científicos práticos.

Exemplo 1: Considere a temperatura do ar igual a 0°C e a velocidade do vento igual a 0 m/s (calmo ou sem vento). Aplicando na Equação de Wind Chill, obtemos:

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Este resultado nos diz que, se estivermos num lugar, cuja temperatura ambiente é de 0°C e não haja vento, a sensação térmica será de aproximadamente 17°C, que é relativamente confortável. Precisaríamos apenas de uma blusa leve para ter um conforto térmico.

Exemplo 2: Considere a temperatura ambiente de 0°C e a velocidade do vento a 5 m/s (brisa suave). Vejam que diferença essa pequena brisa faz:

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Vejam o que ocorreu quando uma brisa de 5 m/s atinge o corpo humano numa temperatura ambiente de 0°C. A sensação térmica de 17°C cai para –8,7°C. O nosso conforto térmico estaria totalmente comprometido.

Uma limitação da Equação da Temperatura Equivalente de Wind Chill é que só é confiável para temperaturas entre –30°C e 20°C. É fácil de ver que esta equação é quadrática e que e torna uma reta quando T = 33.

A tabela abaixo relaciona a sensação térmica em função da temperatura e da velocidade do vento.

image Esta é uma tabela parcial. Clique na imagem acima e veja a tabela completa.
 

Referências:

[1] www.inmet.gov.br
[2] http://www.servicos.hd1.com.br/ventonw/chill2A.html


Veja Mais:

A Equação de Siple e a Perda de Calorias
A Equação de Clapeyron
A Equação de Torricelli

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