12/12/2012

Determinando a Massa do Sol

A força centrípeta é a força resultante que atrai o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular. Corpos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante.

Sol2Entretanto, um corpo que se desloca em arco e com velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento. Como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade se dá pela aceleração centrípeta.

A força centrípeta exercida pelo Sol, mantendo a Terra em sua órbita quase circular, é igual e oposta à força centrífuga da Terra. Sendo assim, temos que:

clip_image004

Onde MT é a massa da Terra, v é a velocidade linear e r é o raio da trajetória descrita pelo planeta.

Pela Lei da Gravitação de Newton, temos que:

clip_image006

Fazendo M1 = MT e M2 = MS, onde MT é a massa da Terra, MS é a massa do Sol e sendo d o raio da trajetória, comparamos as equações (1) e (2), obtendo:

clip_image008

clip_image010

Já calculamos em outro artigo As Velocidades da Terra encontrando o valor para a velocidade de translação da Terra igual a:

clip_image012

O raio médio orbital da Terra atualmente aceito é de:

clip_image014

Que equivale a uma unidade astronômica (U.A.).

A constante G tem um valor muito pequeno e não foi descoberto seu valor por Newton, somente algum tempo depois Henry Cavendish, em 1797, através de um experimento em laboratório, encontrou numericamente seu valor com uma precisão de 1%:

clip_image016

Aplicando os valores de (4), (5) e (6) na fórmula (3), podemos estima a massa do Sol:

clip_image018

clip_image020

clip_image022

Que é um valor muito próximo do atualmente aceito.

Se compararmos as massas da Terra e do Sol:

clip_image024

Encontraremos que a massa do Sol é cerca de 335 mil vezes a massa da Terra.

O sol é a estrela responsável por permitir a vida na Terra e é considerado uma estrela de grandeza média; por outro lado, pela sequencia principal do diagrama de Hertzsprung-Russell, pode ser considerado uma estrela anã. Em torno dele gravitam oito planetas, três planetas anões, 1600 asteroides, 138 satélites e um grande número de cometas.

O Sol perde a cada dia, cerca de 360 milhões de toneladas transformadas em energia. A sua atração vai diminuindo e então a Terra vai se afastando do Sol cerca de 1 metro por ano.

Acredita-se que a energia solar tem sua origem em reações nucleares, nas quais 4 átomos de hidrogênio se unem para formar um átomo de hélio, reações estas que são acompanhadas de uma grande emissão de energia. Uma reação como esta, em que núcleos leves se unem originando um núcleo mais pesado, é denominada fusão nuclear.

A massa do hélio é de 6,646 x 10–27 kg e é inferior à soma das massas dos 4 núcleos de hidrogênio: 6,694 x 10–27 kg. Há, portanto, nesta fusão, uma redução de massa:

clip_image026

A energia E irradiada nesta reação é equivalente à redução observada na massa e pode ser calculada da seguinte maneira:

clip_image028

clip_image030

clip_image032

Esta é a quantidade de energia liberada por apenas uma reação de fusão. Avalia-se que o no Sol ocorrem cerca de 1038 reações desse tipo por segundo. Assim, a quantidade total da energia irradiada pelo Sol a cada 1 segundo, pode ser calculada como:

clip_image034

A potência irradiada pelo Sol é cerca de 4,3 x 1026 W. Apesar desta fantástica potência e da enorme quantidade de átomos de hidrogênio que são transformadas em hélio por segundo, os cientistas calculam que, como a maior parte da massa do Sol é constituída de átomos de hidrogênio, o nosso astro central poderá manter esta emissão de energia por milhões de anos.

Um site muito interessante é o helioviewer.org que mostra imagens do Sol (veja o manual do usuário). Por este site são gerados vídeos periodicamente mostrando a atividade do astro-rei, veja dois deles:

 

 

Referências:

[1] http://www.astronomia.web.st/index.php?aid=50

[2] http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/09/as-limitacoes-da-mecanica-newtoniana-e.html


Veja mais:

Fórmula para Calcular a Densidade Média Solar no blog Fatos Matemáticos
Em Quanto Tempo a Luz do Sol Atinge a Terra
Determinando a Massa da Terra

2 comentários:

  1. Olá Kleber. Parabéns pelas postagens como esta, com conteúdo relativo à astronomia, que mostram como a matemática pode se aplicar à Física para resolver problemas interessantes. Os vídeos do sol são muito legais! Abraço.
    Pedro R.

    ResponderExcluir
  2. Olá Pedro, obrigado pelo comentário. Realemnte a Matemática é a rainha das ciências, sem ela quase nada seria possível. Apesar de astrônomos, estes também devem ser grandes matemáticos para estimarema massas, distâncias, idades, expansão do universo...

    Abraços.

    ResponderExcluir

Por favor, leiam antes de comentar:

▪ Escreva um comentário apenas referente ao tema;

▪ Para demais, utilize o formulário de contato;

▪ Comentários ofensivos ou spans não serão publicados;

▪ Desde o dia 23/07/2013, todos os comentários passaram a ser moderados. Para maiores detalhes, veja a nota de moderação aqui;

▪ É possível escrever fórmulas em $\LaTeX$ nos comentários deste blog graças a um script da Mathjax. Para fórmulas inline ou alinhadas à esquerda, escreva a fórmula entre os símbolos de $\$$; Para fórmulas centralizadas, utilize o símbolo duplo $\$\$$.

Por exemplo, a^2 + b^2 = c^2 entre os símbolos de $\$\$$, gera:
$$a^2+b^2=c^2$$
▪ Para visualizar as fórmulas em $\LaTeX$ antes de publicá-las, acessem este link.

Redes Sociais

Arquivo do Blog

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...