12 de jan de 2014

Construção Geométrica da Parábola pelo Método das Mediatrizes

Este método, permite a construção de uma parábola a partir de seu foco $F$ e da reta diretriz $d$. Quando traçamos as mediatrizes do ponto $F$ e dos pontos $P_N$ sobre a diretriz, a envoltória criada pelas mediatrizes gera a parábola.

Dado um foco $F$ e uma reta diretriz $d$, podemos construir uma parábola como se segue:

$1)$ Trace o eixo de simetria da parábola, que passa pelo foco $F$ e é perpendicular à diretriz.

$2)$ Trace a mediatriz dos pontos $F$ e $P_0$, marcando o ponto $V$ na intersecção com o eixo de simetria. Este ponto é o vértice da parábola.

$3)$ Marque $P_1$ sobre qualquer ponto da diretriz, trace a mediatriz $M_1$ dos pontos $F$ e $P_1$ e trace a perpendicular $t_1$ por $P_1$. Marque o ponto $P'_1$ na intersecção da mediatriz $M_1$ com a perpendicular $t_1$.

$4)$ Marque quantos pontos $P_N$  desejar sobre a diretriz e proceda analogamente ao descrito no passo anterior para determinar os pontos $P'_N$.

$5)$ A reunião dos pontos $P'_N$ define uma parábola. Vejam que as mediatrizes $M_N$ são tangentes à parábola.

Este método pode ser obtido através da dobradura de um papel. Para ilustrar, sugiro que assistam este vídeo muito interessante:


Veja mais:

Construção Geométrica da Parábola pelo Método de Werner
Construção Geométrica da Parábola com Régua e Compasso
Construção Geométrica da Parábola pelo Método de Ibn Sinan

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