24/05/2009

Aceleração Centrípeta

No movimento circular, a partícula tem a direção da velocidade linear constantemente alterada. Isto ocorre porque sobre ela, atua uma aceleração chamada de Aceleração Centrípeta

Considerando o caso de um satélite que orbita em torno da Terra. No ponto P1 ele está com velocidade v. Se não houvesse aceleração ele iria do ponto P1 ao P2, num intervalo de tempo t. Porém, ele chega ao ponto P’2.

ace centrip 1

Assim, num certo sentido, o satélite “cai” à distância h. Tomando um tempo muito pequeno, teremos h << r (h muito menor que r):

ace centrip 2

clip_image002[10]

clip_image004[6]

clip_image006[4]

clip_image008[4]

Associado h com:

clip_image002

reconhecemos que a aceleração centrípeta é:

clip_image002[4]

mas como v = r. w, temos:

clip_image002[6]

clip_image004

Que é a aceleração centrípeta, medida em m/s2

 

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3 comentários:

  1. Mesmo h^2 sendo um valor muito pequeno, você não pode ignorá-lo, se fosse fazer tal, deveria cortar h também. O certo seria substituir h^2 por (1/2*at^2)^2 , o que daria outro resultado a sua demonstração, o que a tornaria sem sentido.

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  2. Poderia ser deduzida assim também. A posição de uma partícula em movimento curvilíneo, poderia ser descrita em função do angulo, sendo que em x seria S(θ)x = r.cos(θ) e em y S(θ)y = r.sen(θ). Se θ representa o deslocamento angular, θ' (θ derivado) seria a velocidade angular e θ" a aceleração angular. Derivando, ficaria V(θ)x = -θ'.r.sen(θ) e V(θ)y= θ'.r.cos(θ), e a(θ)x= -θ".r.sen(θ) - θ'².r.cos(θ) e a(θ)y= θ".r.cos(θ) - θ'².r.sen(θ). Fazendo a soma vetorial de a(θ)x e a(θ)y teremos a aceleração resultante, que é a =√(-θ".r.sen(θ)-θ'².r.cos(θ))²+(θ".r.cos(θ)- θ'².r.sen(θ))² resolvendo isso e substituindo cos²(θ) + sen²(θ) por 1, ficaria assim a=√(θ".r)²+(θ'².r)² que é a aceleração resultante, sendo θ".r a tangencial e θ'².r a normal. Sabendo que θ'(velocidade angular) = v/r , entao a aceleração centrípeta será a = (v/r)².r, a = v²/r.

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  3. Olá.
    Até entendi essa demonstração, mas encontrei outra que acho que é bem mais fácil de entender, especialmente para quem não entende nada sobre limite.
    http://coral.ufsm.br/gef/MCU/mcu03.pdf

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