No movimento circular, a partícula tem a direção da velocidade linear constantemente alterada. Isto ocorre porque sobre ela, atua uma aceleração chamada de Aceleração Centrípeta
Considerando o caso de um satélite que orbita em torno da Terra. No ponto P1 ele está com velocidade v. Se não houvesse aceleração ele iria do ponto P1 ao P2, num intervalo de tempo t. Porém, ele chega ao ponto P’2.
Assim, num certo sentido, o satélite “cai” à distância h. Tomando um tempo muito pequeno, teremos h << r (h muito menor que r):
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Associado h com:
reconhecemos que a aceleração centrípeta é:
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mas como v = r. w, temos:
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Que é a aceleração centrípeta, medida em m/s2
Veja Mais:
- Movimento Unidimensional
- Transformação de Km/h em m/s
- Movimento Uniforme
- Velocidade Instantânea
- Aceleração
- Equação Horária da Velocidade
- Equação do Movimento
- Equação de Torricelli
- Vetores
- Movimento de Projéteis
- Movimento Circular
- Velocidade Angular
- Aceleração Centrípeta
- Transmissão de Movimento Circular Uniforme
- O Movimento de Precessão da Terra
- Cálculo Centro de Massa Terra Lua
- Gravitação Universal e Campo Gravitacional
- Galileu e a Queda dos Corpos
- As Velocidades da Terra
Mesmo h^2 sendo um valor muito pequeno, você não pode ignorá-lo, se fosse fazer tal, deveria cortar h também. O certo seria substituir h^2 por (1/2*at^2)^2 , o que daria outro resultado a sua demonstração, o que a tornaria sem sentido.
ResponderExcluirPoderia ser deduzida assim também. A posição de uma partícula em movimento curvilíneo, poderia ser descrita em função do angulo, sendo que em x seria S(θ)x = r.cos(θ) e em y S(θ)y = r.sen(θ). Se θ representa o deslocamento angular, θ' (θ derivado) seria a velocidade angular e θ" a aceleração angular. Derivando, ficaria V(θ)x = -θ'.r.sen(θ) e V(θ)y= θ'.r.cos(θ), e a(θ)x= -θ".r.sen(θ) - θ'².r.cos(θ) e a(θ)y= θ".r.cos(θ) - θ'².r.sen(θ). Fazendo a soma vetorial de a(θ)x e a(θ)y teremos a aceleração resultante, que é a =√(-θ".r.sen(θ)-θ'².r.cos(θ))²+(θ".r.cos(θ)- θ'².r.sen(θ))² resolvendo isso e substituindo cos²(θ) + sen²(θ) por 1, ficaria assim a=√(θ".r)²+(θ'².r)² que é a aceleração resultante, sendo θ".r a tangencial e θ'².r a normal. Sabendo que θ'(velocidade angular) = v/r , entao a aceleração centrípeta será a = (v/r)².r, a = v²/r.
ResponderExcluirOlá.
ResponderExcluirAté entendi essa demonstração, mas encontrei outra que acho que é bem mais fácil de entender, especialmente para quem não entende nada sobre limite.
http://coral.ufsm.br/gef/MCU/mcu03.pdf