Neste post vou mostrar uma terceira maneira de construir um pentágono regular utilizando régua e compasso. Para ver as construções anteriores, clique em Parte I e Parte II.
Para esta construção, comece traçando um segmento de reta AB que será o lado do pentágono:
Com centro em A, descreva uma circunferência de raio AB:
Trace uma perpendicular ao segmento AB em A e marque a intersecção com a circunferência C1 como F:
Trace a mediatriz do segmento AB e marque como M sua intersecção:
Com centro em M, descreva a circunferência C2 com raio MF, e marque como Q a intersecção com o prolongamento de AB:
Com centro em A, descreva a circunferência C3 de raio AQ e marque como D a intersecção com a mediatriz de AB:
Com centro em B, descreva a circunferência C4 de raio BD e marque como E a intersecção com a circunferência C1:
Com centro em B, descreva a circunferência C5 com raio BA e marque como C a intersecção com a circunferência C3:
O pentágono é formado pela união dos pontos A, B, C, D e E:
Veja mais:
Construção de um Pentágono Regular com Régua e Compasso (Parte I)
Construção de um Pentágono Regular com Régua e Compasso (parte II)
Demonstração da área do pentágono
Óptimo!
ResponderExcluirsão divididas em quantas partes
ResponderExcluirSão divididas em 3 partes: três construções diferentes e independentes. Veja os links no fim deste post.
ResponderExcluirAbraços.
Como podemos garantir matematicamente que esta construção também não é uma aproximação? Como garantir que seus ângulos internos são iguais?
ResponderExcluirFiz a construção no software Régua e Compasso e medindo os ângulos internos, todos se apresentaram iguais a 108°. Veja o link da figura: https://goo.gl/photos/Snt7u8uHn5KaVdpA9
ExcluirNão tenho a demonstração. Teria que rascunhar até encontrar um caminho.
Abraços.
A construção baseia-se em que o lado do pentágono é igual ao segmento aúreo da diagonal, ou seja d= l*(5^1(1/2)+1)/2
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