A equação diferencial para a Lei dos Gases de Boyle é dada por:
$$\dfrac{dV}{dp}=-\dfrac{V}{p}$$
Válida para um Volume $V$ de gás à pressão $p$ numa temperatura constante. Então temos:
$$\dfrac{dV}{dp}=-\dfrac{V}{p}$$
$$\dfrac{dV}{V}=-\dfrac{dp}{p}$$
Integramos ambos os termos:
$$\int \dfrac{dV}{V}=-\int \dfrac{dp}{p}$$
$$\ln(V)=-\ln(p)+C$$
$$\ln(V)+\ln(p)=C$$
$$\ln(V\cdot p)=C$$
$$e^{\ln(V\cdot p)}=e^C$$
No entanto, o exponencial de uma constante é uma constante, que podemos chamá-la de $K$:
$$e^{\ln(V\cdot p)}=K$$
$$p\cdot V=K$$
Que é a solução para a equação diferencial. Como $$p\cdot V = K$$ se temos $3ml$ de uma certo gás a uma pressão de $1atm$ e o comprimirmos até $1ml$, a pressão deverá ser de $3atm$.
Veja mais:
Comportamento Térmico dos Gases Perfeitos
Equação de Clapeyron
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