04/10/2010

Divisão de um Segmento de Reta em n Partes Iguais

Às vezes precisamos relembrar certos conceitos, pois ficam esquecidos em nossa mente. Algo simples como dividir um segmento de reta em $n$ partes iguais sem utilizar uma régua graduada às vezes pode se tornar complicado se não soubermos os métodos mais práticos. Então, como fazer então?

como-dividir-um-segmento-em-n-partes-iguais-utilizando-regua-e-compasso

Iniciemos com o segmento de reta $AB$ onde pretendemos dividi-lo em $n$ partes iguais. Como forma de exemplo, vamos dividi-lo em $9$ partes iguais. Para isso, tracemos a reta $r$ passando pelo ponto $A$, com comprimento indefinido. Pode ser aproximadamente o mesmo tamanho do segmento $AB$, não precisamos exagerar. Já o ângulo, melhor que seja agudo, pois ficam mais fáceis os traçados. Feito isso, utilizando um compasso, vamos descrever arcos de circunferências com raio qualquer.

Posicione a ponta seca do compasso sobre o ponto $A$ e descreva um arco interceptando a reta $r$, marcando o ponto $P_1$; Com a ponta seca do compasso em $P_1$ e com mesmo raio, descreva um novo arco sobre a reta $r$, marcando o ponto $P_2$; Repita este processo o número de vezes em que se deseje dividir o segmento $AB$, em nosso caso $9$ partes.

Em seguida, trace uma reta transversal passando pelo ponto $B$ e $P_9$. Agora, trace retas paralelas a este segmento de tal modo que passem pelos pontos $P_1$, $P_2$, $\cdots$, $P_n$. As intersecções dessas retas com o segmento $AB$, geram os pontos $Q_n$ dividindo-o em $9$ partes iguais.


Veja quem este processo é simples e muito eficaz e não precisamos ficar medindo os espaços. Funciona sempre. Um velho conceito que não sai de moda.

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Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Divisão de um Segmento de Reta em n Partes Iguais. Publicado por Kleber Kilhian em 04/10/2010. URL: . Leia os Termos de uso.


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22 comentários:

  1. raio de quanto?

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  2. Qualquer raio. Veja que não importa o comprimento do raio, mas temos que obedecer que a distância entre P1, P2, P3, ..., Pn sejam sempre as mesmas. Assim, obtemos retas paralelas que passam por este ponto, gerando pontos Qn, dividindo o segmento AB em n partes iguais.

    Um abraços.

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  3. Me ajudou bastante '

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  4. Que bom amigo. Volte sempre!
    Abraços.

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  5. Tah_SlimShady25/06/2012 19:13

    Véi tenho prova sobre isso! :S

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  6. valeu me ajudou muito

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  7. cara muito obrigado sério

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  8. PRECISO DO OUTRO DO OUTRO PROCESSO, POR FAVOR

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  9. E como dividir três segmentos paralelos em 5 partes iguais?

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    1. Talvez uma das maneiras seja dividir um dos segmentos em 5 partes iguais e traçar perpendiculares a este segmento intersectando os outros dois segmentos. Ou então dividir o primeiro segmento em 5 partes iguais e tomar a distância entre os pontos com um compasso e dividir os demais.

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  10. Me ajudou muito.amanhã tenho prova e ja sei como fazer

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  11. como dividir um segmento de 12 cm em 9 partes iguais???

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    Respostas
    1. Paulo, desenhe o segmento AB com 12cm. Depois proceda como no exemplo acima.

      Abraços.

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  12. e se o segmento for curvo?

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    Respostas
    1. Se for um segmento de arco de circunferência, terá que fazer uma divisão angular. Se for uma arco de uma curva qualquer, terá que usar cálculo diferencial e integral, encontrando o tamanho do segmento para depois subdividi-lo.

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  13. Como faz a resposta tipo A, A, A'1,...

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  14. Valeu mesmo, meu professor nao explico essa matéria muito bem e nao conseguia fazer os exercícios. Graças a essa explicação estou conseguindo fazer facilmente

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