08/07/2011

A equação de Siple e a perda de calorias

O estudo sobre perda de calorias do corpo humano começou com o cientista americano Paul Siple, que durante a segunda Expedição Byrd (1939 – 1940), na estação Litlle America na década de 1930, fez algumas experiências utilizando recipientes cilíndricos de plástico cheio de água em temperaturas diferentes. Expostos a diferentes temperaturas do ar e velocidades do vento, conseguiu estimar qual era a quantidade de calorias dissipadas pelos meios meteorológicos, observando o tempo em que a água demorava e congelar.

A partir de então, conseguiu de maneira empírica estabelecer uma equação que relacionava a perda de calorias do corpo humano com pele seca sujeito às ações do clima: temperatura do ar e velocidade do vento.

A equação de Siple a a perda de calorias

Paul Allman Siple (1909 – 1968) nasceu em Montpelier, Ohio. Graduou-se no Allegheny College, Pensilvania, em 1932 e recebeu seu Ph.D. da Clark University.

Paul Siple foi um geógrafo e biólogo americano que participou de seis expedições à Antártida, onde passou 6 anos como membro da expedição Byrd. Devido às investigações científicas que fazia, tornou-se uma autoridade em climatologia e em problemas de congelamento.

De 1946 até sua morte, Siple estava envolvido em atividades científicas para o governo dos Estados Unidos. Hoje tem um memorial permanente nas seguintes características geográficas que levam seu nome:
  • Siple Island - localizada a 73 ° 39'S, 125 ° 00 'W com o seu Monte Siple;
  • Siple Costa – localizada a 82 ° 00'S, 155 ° 00' W
  • Siple Station – Instalação científica dos Estados Unidos em Ellsworth Land

Princípio de Funcionamento

Quando o ar atinge uma superfície que esteja mais quente que ele, faz com que a superfície perca calor para as primeiras parcelas de ar que a atinge. Como a renovação do ar é rápida, as novas parcelas que atingem a superfície também recebem calor da mesma. Esse processo acontece seguidamente, de modo que em um dado momento, a superfície entrará em equilíbrio térmico com o ar, não importando se a temperatura está em $20^\circ$, $5^\circ$ ou mesmo $-20^\circ$.

Suponha que esta superfície seja o corpo humano, cuja temperatura da pele seca fica em torno de $33^\circ$. Se uma pessoa ficar seminua exposta à ação do vento, logo começará a troca de caloria do corpo para o ar. Veja que essa troca será mais rápido quando aumentamos a velocidade do vento, ou se diminuímos a temperatura do ar. O corpo humano se estressará rapidamente, pois o suprimento de calorias é limitado e logo iniciarão sintomas como arrepios seguidos de tremedeira; a fome aumentará como recurso de pedido de socorro para repor a energia perdida.

Se a velocidade do vento estiver em cerca de $1\ m/s$, a perda de calor é considerada normal, pois ocorre por convecção natural. Conforme a velocidade do vento aumenta, a convecção se torna forçada, pois o ambiente provoca uma perda de calorias maior.

A Equação de Siple

A equação de Siple nos fornece uma maneira de estimar a perda de calorias do corpo humano, quando exposto à ação dos ventos e baixas temperaturas. Após realizar e coletar os resultados de seus experimentos, Paul Siple chegou à fórmula:
$$
H = \left(10\sqrt{v} + 10,45 - v \right) \cdot \left(33 - T\right)\\
$$
Onde $v$ é a velocidade do vento em $m/s$ e $T$ é a temperatura do ar em graus Celsius. O resultado $H$ mede a perda de calorias em quilocalorias por metro quadrado $\left[ Kcal/m^2\right]$.

Exemplo

Considere a temperatura do ar igual a $0^\circ$ e a velocidade do vento igual a $0\ km/h$ (calmo ou sem vento). Aplicando na equação de Siple, obtemos:
$$
H = \left(10\sqrt{v} + 10,45 - v \right) \cdot \left(33-T\right)\\
\ \\
H = \left(10\sqrt{0} + 10,45 - 0 \right) \cdot \left(33 - 0\right)\\
\ \\
H = 10,45 \cdot 33\\
\ \\
H = 344, 85\ Kcal\ m^2/h
$$
Admitindo que a superfície do corpo humano tenha cerca de $2,0\ m^2$ nas condições de nosso problema, teremos:
$$
C = 344,85\ Kcal/m^2/h \cdot 2,0\ m^2\\
\ \\
C = 689,7\ Kcal/h
$$
Vejam que uma pessoa perderia aproximadamente $690$ quilocalorias por hora.

Considere, agora, que a velocidade do vento aumente para $5\ km/h$ (brisa suave). Vejamos o que o que ocorre:
$$
H = \left(10\sqrt{vv} + 10,45 - v \right) \cdot \left(33-T\right)\\
\ \\
H = \left(10\sqrt{5} + 10,45 - 5 \right) \cdot \left(33 - 0\right)\\
\ \\
H = 917,75\ Kcal\ m^2/h
$$
E se multiplicarmos por $2,0\ m^2$, que é aproximadamente a área da superfície do corpo humano, obtemos:
$$
C = 917,75\ Kcal/m^2/h \cdot 2,0\ m^2\\
\ \\
C = 1.835,5\ Kcal/h
$$
Vejam que o aumento da velocidade do vento, mesmo numa pequena brisa, triplica a perda de calorias.

Uma outra observação interessante é que esta fórmula só é eficiente para baixas temperaturas, se anulando quando a temperatura do ar é de $33^\circ\ C$.

Referências:


Links para este artigo:


Veja mais:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: A equação de Siple e a perda de calorias. Publicado por Kleber Kilhian em 08/07/2011. URL: . Leia os Termos de uso.


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5 comentários:

  1. Muito interessante este fato, notei que em certa parte da postagem você teve que considerar a superfície corporal de uma pessoa e você aproximou este valor para 2m². Quero dar uma contribuição à postagem e torná-la ainda mais interessante. Talvez você já conheça, mas comumente a superfície corporal de uma pessoa se relaciona com seu peso da seguinte forma:

    $S(p)=0,11\cdot p^{\frac{2}{3}}$

    onde, S é a superfície corporal em m²
    p é o peso da pessoa em kg
    0,11 é uma constante.

    Gostei bastante da postagem, até mais !

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  2. Olá Diego,
    Esta fórmula eu não conhecia. O interessante nela é que só é função do peso. Eu conhecia somente a fórmula de Mosteller, relacionando peso e altura. Nunca estudei a fundo e não sei a diferença entre elas:

    $S=\sqrt{\frac{m\cdot h}{3600}}$

    onde,
    S é a área corporal
    m é a massa em kg
    h é a altura em centímetros.

    Agradeço seu comentário, pois fiquei curioso em saber um pouco mais sobre estas fórmulas.

    Um abraço.

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  3. Muito boa a postagem, está de parabéns... Sou lienciado em Matemática, e tenho uma certa dificuldade em algumas demosntrações, me parece que você trabalha matemática pura, e quando esse nível é alto, fico um pouco perdido, por isso as vezes tenho vontade de partir para engenharia ou bacharelado em amatemática, pois a cada dia a matemática me surpreende com conceitos que eu não eu não fazia a mínima ideia onde poderia ser aplicado. Vc é bacharel em matemática??? Um abraço e siga meu Blog: As Maravilhas da Matemática: fernandolopppes.blogspot.com, e mais um detalhe moro em Garanhuns- PE mas nasci próximo daí, em Santana-SP e meu irmão nasceu aí em Guarulhos.

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  4. Olá Prof. Fernando, agradeço seu comentário.
    Na verdade sou licenciado, mas não atuo como prof. Sou técnico em eletrônica e estou há muitos anos nessa área.
    Também tenho dificuldades em matemática avançada epor isso os posts sobre esses assuntos são poucos. Um bacharelado ajudaria a entender mais assuntos pois teríamos menos matérias pedagógicas. Eu também queria da continuidade nos estudos, mas por enquanto não consigo.
    Já estou seguindo seu blog. Sempre acompanho as psotagens dos blogs pela página da UBM e o seu é um deles.
    Tenho alguns amigos que moram em Santana.

    Um forte abraço!

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  5. A fórmula é boa, mas a análise dimensional tá um caos. :)

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