07/12/2016

Derivada, usando a definição de limite

A derivada em um ponto de uma função $y=f(x)$ representa a taxa de variação instantânea de $y$ em relação a $x$ neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade.

Geometricamente, a derivada no ponto $x=a$ de $y=f(x)$ representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto $(a,\ f(a))$. A função que a cada ponto $x$ associa a derivada neste ponto de $f(x)$ é chamada de função derivada de $f(x)$.

Derivada, usando a definição de limite

 O que diz?

Encontrar a taxa de variação instantânea de uma grandeza que varia com o tempo, calcular como seu valor varia em um breve intervalo de tempo e dividi-lo pelo tempo em questão. E então fazer com que esse intervalo se torne tão pequeno quando se queira.

Por que é importante?

Fornece uma base rigorosa para o cálculo, o meio mais importante que os cientistas usam para modelar o mundo natural.

Qual foi a consequência?

O cálculo de tangentes e áreas. Fórmulas para volumes de sólidos e comprimentos de curvas. As leis do movimento de Newton, equações diferenciais. A lei da conservação da energia e da quantidade de movimento. A maior parte da física matemática.

Referências:


Veja mais:

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