A derivada em um ponto de uma função $y=f(x)$ representa a taxa de variação instantânea de $y$ em relação a $x$ neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo, a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Geometricamente, a derivada no ponto $x=a$ de $y=f(x)$ representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto $(a,\ f(a))$. A função que a cada ponto $x$ associa a derivada neste ponto de $f(x)$ é chamada de função derivada de $f(x)$.
O que diz?
Encontrar a taxa de variação instantânea de uma grandeza que varia com o tempo, calcular como seu valor varia em um breve intervalo de tempo e dividi-lo pelo tempo em questão. E então fazer com que esse intervalo se torne tão pequeno quando se queira.
Por que é importante?
Fornece uma base rigorosa para o cálculo, o meio mais importante que os cientistas usam para modelar o mundo natural.
Qual foi a consequência?
O cálculo de tangentes e áreas. Fórmulas para volumes de sólidos e comprimentos de curvas. As leis do movimento de Newton, equações diferenciais. A lei da conservação da energia e da quantidade de movimento. A maior parte da física matemática.
Referências:
- 17 Equações Que Mudaram o Mundo – Ian Stewart
Show demais
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