É possível estimar a temperatura ambiente simplesmente ouvindo o canto dos grilos. Esta ideia, que pode parecer uma curiosidade folclórica, é na verdade o fundamento da Lei de Dolbear, uma fórmula matemática publicada em 1897 pelo físico americano Amos Dolbear. A lei estabelece uma relação direta entre a taxa de canto dos grilos (o número de "cricris" por minuto) e a temperatura do ar.
O princípio é fascinante em sua simplicidade: os grilos são animais ectotérmicos, ou seja, sua temperatura corporal depende do ambiente. Em temperaturas mais altas, seus processos metabólicos se aceleram, permitindo que movam os músculos das asas mais rapidamente. Como o canto é produzido pelo atrito das asas (um processo chamado estridulação), quanto mais quente está, mais rápido o grilo canta.
Amos Dolbear
Nascido em Norwich, Connecticut, em 10 de novembro de 1837, Amos Emerson Dolbear (1837–1910) foi um físico, inventor americano e um verdadeiro pioneiro nas telecomunicações. Graduado pela Ohio Wesleyan University, construiu uma sólida carreira acadêmica que o levou a lecionar na Universidade de Kentucky e, posteriormente, a assumir o cargo de professor e chefe do departamento de física da Universidade Tufts (Tufts College), em Massachusetts.
Sua trajetória como inventor, no entanto, foi profundamente marcada por controvérsias e longas disputas de patentes. Ainda como estudante, Dolbear construiu um "telégrafo falante" com um receptor que já continha duas características fundamentais do telefone moderno: um ímã permanente e um diafragma metálico, antecipando em 11 anos a patente de Alexander Graham Bell. Ele também patenteou um telefone de condensador e, em 1882, desenvolveu um sistema de telégrafo sem fio que transmitia sinais através do solo.
Apesar de seu pioneirismo, Dolbear enfrentou duros reveses na justiça. Ele não conseguiu comprovar a precedência de sua invenção telefônica e perdeu o célebre caso para Bell na Suprema Corte dos EUA. Anos mais tarde, sua patente de telegrafia sem fio foi usada em uma tentativa frustrada de contestar as patentes de rádio de Guglielmo Marconi, processo no qual o tribunal decidiu que os princípios físicos de ambos eram diferentes.
Mesmo com essas polêmicas judiciais, Dolbear manteve-se como um cientista altamente respeitado. Foi autor de diversos livros e artigos, recebendo merecido reconhecimento por suas contribuições científicas em exposições internacionais de prestígio, como as de Paris (1881) e do Crystal Palace (1882).
Ironicamente, apesar de suas grandes inovações tecnológicas que ajudaram a moldar as telecomunicações do século XX, seu nome acabou imortalizado de forma inusitada na biologia e na cultura popular. Toda essa fama não veio de seus laboratórios ou tribunais, mas sim por causa de uma simples observação de quintal.
A publicação definitiva e o Grilo-Termômetro
Em 1897, quando já era professor na Tufts University, Amos Dolbear publicou um artigo muito breve — de apenas uma página — na prestigiada revista científica The American Naturalist. Intitulado "The Cricket as a Thermometer" (O Grilo como Termômetro), o trabalho formalizou a observação sobre a relação entre o canto dos grilos e a temperatura, apresentando a equação que se tornaria mundialmente conhecida como a Lei de Dolbear.
No texto, ele demonstrou matematicamente que a taxa de estridulação (o ato de esfregar as asas para produzir o canto) era rigorosamente proporcional à temperatura ambiente. Isso ocorre porque os grilos são animais ectotérmicos (de "sangue frio"): como as reações químicas que controlam a contração muscular ocorrem mais rapidamente no calor, a frequência dos cantos aumenta de forma linear conforme a temperatura sobe.
Dolbear não especificou em seu artigo original qual espécie havia observado. No entanto, análises e pesquisas posteriores concluíram que sua fórmula se ajusta perfeitamente ao canto do Oecanthus fultoni, inseto que hoje é popularmente conhecido como "grilo-termômetro" ou "grilo-da-neve" (snowy tree cricket). Curiosamente, por muitos anos essa espécie foi confundida com o Oecanthus niveus, um erro de taxonomia que só foi definitivamente corrigido em 1962, graças ao trabalho do entomologista Thomas J. Walker.
A Lei de Dolbear
A fórmula original publicada por Dolbear em 1897 relacionava a temperatura em Fahrenheit $(T_F)$ com o número de cantos por minuto $(N_{60})$:
$$ T_F = 50 + \frac{N_{60} - 40}{4} $$Para não ter que contar cantos por um minuto inteiro, a equação foi rapidamente simplificada. Se dividirmos o tempo por 4, passamos a contar os cantos em intervalos de 15 segundos $(N_{15})$. Assim, sabemos que $N_{60} = 4 \cdot N_{15}$. Substituindo na fórmula original:
$$ T_F = 50 + \frac{4 \cdot N_{15} - 40}{4}\\ \ \\ T_F = 50 + N_{15}- 10\\ \ \\ T_F = N_{15} + 40 $$Essa se tornou a versão clássica da lei: conte os cantos em 15 segundos e some 40 para ter a temperatura em Fahrenheit.
Transformando a temperatura para Celsius
Para quem usa o sistema métrico, a fórmula em Fahrenheit é pouco intuitiva. Para chegar a uma regra prática em graus Celsius $(T_C)$, partimos da relação de conversão universal:
$$ T_F = \frac{9}{5}\ T_C + 32 $$Substituímos a Fórmual de Dolbear no lado esquerdo:
$$ \frac{9}{5}\ T_C + 32 = N_{15} + 40 $$Isolamos o termo em Celsius passando $32$ par a direita:
$$ \frac{9}{5}\ T_C = N_{15} + 40 - 32\\ \ \\ \frac{9}{5}\ T_C = N_{15} + 8 $$Multiplicamos toda a equação por $\dfrac{5}{9}$:
$$ T_C = \frac{5}{9} \left(N_{15} + 8\right) $$A regra dos 8 segundos
Para que a conta seja feita facilmente "de cabeça", precisamos eliminar as frações. Mudamos o intervalo de contagem de 15 segundos para 8 segundos ($N_8$). Usamos proporção do tempo:
- Em $15$ segundos o grilo emite $N_{15}$ cantos
- Em $8$ segundos o grilo emite $N_8$ cantos
Assim:
$$ \frac{N_{15}}{15} = \frac{N_8}{8}\\ \ \\ 8\cdot N_{15} = 15 \cdot N_8\\ \ \\ N_{15} = \frac{15 \cdot N_8}{8}\\ \ \\ N_{15} = N_8 \cdot \frac{15}{8} $$Substituindo na equação:
$$ T_C = \frac{5}{9} \left(N_{15} + 8\right)\\ \ \\ T_C = \frac{5}{9} \left(N_8 \cdot \frac{15}{8} + 8\right)\\ \ \\ T_C = \frac{75}{72} N_8 + \frac{40}{9} $$A fração $\dfrac{75}{72}\approx 1,04$ que podemos aproximar como $1$. E a fração $\dfrac{40}{9}\approx 4,44$, que podemos aproximar como $5$. Assim, obtemos uma fórmula aproximada:
$$ T_C = N_8 + 5 $$A regra prática: Conte quantos cantos um grilo emite em $8$ segundos e some $5$. O resultado é a temperatura em $^\circ C$. Este método é considerado bastante preciso para temperaturas entre $5^\circ C$ e $30^\circ C$.
Apliação, precisão e limitações da Lei de Dolbear
A Lei de Dolbear é uma excelente demonstração de como a matemática pode modelar fenômenos naturais, mas também ilustra as limitações inerentes a esses modelos.
Precisão: Para o grilo-das-árvores-nevado (Oecanthus fultoni), a fórmula é notavelmente precisa, frequentemente com erro inferior a um grau Celsius dentro da faixa de temperatura em que o inseto está ativo. Estudos mais rigorosos, como o de Bartley C. Block (1966), que realizou 758 medições, confirmam a forte correlação, embora também tenham identificado uma variação individual entre os grilos.
Limitações da Espécie: A lei é mais confiável para o Oecanthus fultoni. Para grilos de campo comuns (Gryllus spp.) são menos precisos como termômetros, pois sua taxa de canto pode ser influenciada por outros fatores, como idade e sucesso no acasalamento.
Limitações da Temperatura: A fórmula só é válida dentro de uma faixa de temperatura onde os grilos conseguem cantar. Abaixo de aproximadamente $5^\circ C$, os grilos ficam lentos e param de cantar. Acima de $30^\circ C$, a relação pode se tornar menos linear, e a precisão diminui.
Exemplo numérico
Suponha que em uma noite de verão você queira estimar a temperatura apenas observando o canto de um grilo. A dificuldade é isolar os chilreios de apenas um grilo, mas você consegue e conta $18$ chilreios em $8$ segundos. Substituímos este valor na fórmula:
$$ T_C = N_8 + 5\\ \ \\ T_C = 18 + 5\\ \ \\ T_C = 23^\circ C $$Vamos aplicar na fórmula original de Dolbear (em Fahrenheit (°F)) para comparar com a aproximação da fórmula em graus Celsius.
Primeiro, convertemos o número de 18 chilreios em 8 segundos, para 15 segundos aplicando uma regra de três:
$$ N_{15} = 33,75 $$Aplicamos na fórmula em Fahrenheit:
$$ T_F = N_{15} + 40\\ \ \\ T_F = 33,75 + 40\\ \ \\ T_F = 73,75 ^\circ F $$Transformando $^\circ F$ em $\circ C$, obtemos:
$$ T_C = 23,19^\circ C $$O que demonstra que a aproximação em graus Celsius é muito confiável.
Conclusão
A Lei de Dolbear representa um exemplo fascinante de como a natureza e a matemática podem se entrelaçar, oferecendo uma maneira simples e intuitiva de estimar a temperatura ambiente.
No entanto, é preciso reconhecer as limitações inerentes a esse método, especialmente quando aplicado de forma amadora. O erro humano na medição é um fator significativo que não pode ser ignorado.
Referências:
- https://orthsoc.org/sina/s576lw62.pdf
- https://pt.wikipedia.org/wiki/Amos_Dolbear
- https://en.wikipedia.org/wiki/Dolbear%27s_law
- https://priceonomics.com/how-to-tell-the-temperature-using-crickets/
- https://www.noaa.gov/education/explainers/can-crickets-tell-temperature-answer-is-in-their-chirp
- https://web.archive.org/web/20120130063615/http://blog.globe.gov/sciblog/2007/10/05/measuring-temperature-using-crickets/
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