24/06/2010

Quanto pesa a atmosfera terrestre?


Para responder esta pergunta, vamos determinar quantas vezes a massa da Terra é maior que o ar que o rodeia.

O ar exerce sobre a superfície terrestre uma pressão de $1$ quilograma por centímetro quadrado, aproximadamente.

Isto quer dizer que o peso da coluna de ar que se apóia em $1cm^2$ é igual a $1kg$.

A capa atmosférica da Terra é formada, podemos assim dizer, pelo conjunto dessas colunas de ar que são tantos quantos os centímetros quadrados da superfície do nosso planeta e quantos quilogramas que pesa toda essa atmosfera.

Sendo o raio médio da Terra igual a $R=6.378km$, aplicamos na fórmula da área de uma superfície esférica:
\begin{equation*}
A=4\pi R^2 \approx 510.000.000 km^s
\end{equation*}
isto é $5,1 \times 10^8km^2$

Vejamos quantos centímetros quadrados há em um quilômetro quadrado: O quilômetro quadrado tem $1.000$ metros e cada metro tem $100$ centímetros, ou seja, $1$ quilômetro possui $10^5cm$ e, portanto, o quilômetro quadrado é constituído por:
\begin{equation*}
1km = 1000m\\
1km^2 = \left(10^5\right)^2=10^{10}cm^2
\end{equation*}
Daqui decorre que a superfície terrestre é cerca de:
\begin{equation*}
5,1 \times 10^8 \cdot 10^{10} = 5,1\times 10^{18} cm^2
\end{equation*}
Este número representa também a quantidade de quilogramas que pesa a atmosfera da Terra. Podemos reduzir os quilômetros a toneladas:
\begin{equation*}
\frac{5,1 \times 10^{18}}{10^3}=5,1 \times 10^{15}t
\end{equation*}
Enquanto que a massa da Terra é de $6 \times 10^{21}t$.

Para sabermos quantas vezes nosso planeta é mais pesado do que o ar que o rodeia, fazemos:
\begin{equation*}
\frac{6 \times 10^{21}}{5,1 \times 10^{15}}\approx 10^6
\end{equation*}
Podemos concluir que a massa atmosférica é aproximadamente a milionésima parte da massa do globo terrestre.

Referências:

[1] Álgebra Recreativa - Yakov Perelman

Veja mais:

As Velocidades da Terra
O Movimento de Precessão da Terra
Demonstração da Área de Superfície Esférica



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