29/08/2010

Construção de um Pentágono Regular com Régua e Compasso (Parte III)

Neste post vou mostrar uma terceira maneira de construir um pentágono regular utilizando régua e compasso. Para ver as construções anteriores, clique em Parte I e Parte II.

Para esta construção, comece traçando um segmento de reta AB que será o lado do pentágono:

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Com centro em A, descreva uma circunferência de raio AB:

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Trace uma perpendicular ao segmento AB em A e marque a intersecção com a circunferência C1 como F:

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Trace a mediatriz do segmento AB e marque como M sua intersecção:

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Com centro em M, descreva a circunferência C2 com raio MF, e marque como Q a intersecção com o prolongamento de AB:

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Com centro em A, descreva a circunferência C3 de raio AQ e marque como D a intersecção com a mediatriz de AB:

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Com centro em B, descreva a circunferência C4 de raio BD e marque como E a intersecção com a circunferência C1:

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Com centro em B, descreva a circunferência C5 com raio BA e marque como C a intersecção com a circunferência C3:

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O pentágono é formado pela união dos pontos A, B, C, D e E:

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Veja mais:

Construção de um Pentágono Regular com Régua e Compasso (Parte I)

Construção de um Pentágono Regular com Régua e Compasso (parte II)

Demonstração da área do pentágono

Transformação de áreas


5 comentários:

  1. são divididas em quantas partes

    ResponderExcluir
  2. São divididas em 3 partes: três construções diferentes e independentes. Veja os links no fim deste post.

    Abraços.

    ResponderExcluir
  3. Como podemos garantir matematicamente que esta construção também não é uma aproximação? Como garantir que seus ângulos internos são iguais?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Fiz a construção no software Régua e Compasso e medindo os ângulos internos, todos se apresentaram iguais a 108°. Veja o link da figura: https://goo.gl/photos/Snt7u8uHn5KaVdpA9

      Não tenho a demonstração. Teria que rascunhar até encontrar um caminho.

      Abraços.

      Excluir

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$$a^2+b^2=c^2$$
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