27/12/2010

Relações entre as Escalas Termométricas

Uma escala termométrica corresponde a um conjunto de valores numéricos, e mque cada um desses valores está associado a uma temperatura.

Para graduação das escalas foram escolhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que acontecem sempre nas mesmas condições: a fusão e a ebulição da água, ambas sob pressão normal (equivalente ao nível do mar).

Admitindo certa temperatura na escala Celsius, como relacioná-la com as escalas Kelvin e Fahrenheit? Considere o esquema abaixo:

ESCALAS TEMPERATURA Analisando a disposição acima, podemos estabelecer, buscando uma proporção entre os tamanhos dos seguimentos representados pelas três escalas:

Os seguimentos C1, K1 e F1 vão do ponto de fusão ao ponto de ebulição. Estes seguimentos tem tamanhos iguais, pois vão do ponto de fusão ao de ebulição da água nas três escalas.

Os seguimentos C2, K2 e F2 vão do ponto de fusão a um ponto qualquer das escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Vemos que estes seguimentos também tem tamanhos iguais, pois relacionam uma temperatura genérica.

Fazemos:

Substituindo os valores, obtemos:

Simplificando, obtemos:

     

Da relação (1) obtemos as fórmulas de conversão entre as escalas de temperatura:

 

Celsius para Kelvin:

 

A temperatura do corpo humano é de 36°C. Quanto mede esta temperatura na escala Kelvin?

Logo, a temperatura é de 309°K.

 

Celsius para Fahrenheit:

 

A temperatura do corpo humano é de 36°C. Quanto mede esta temperatura na escala Fahrenheit?

Logo, a temperatura é de 96,8°F.


Vejam mais:

Equação de Clapeyron
Comportamento Térmico dos Gases Perfeitos

14 comentários:

  1. Por que a relação entre as escalas é proporcional?

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  2. Olá Renato,
    Para saber como foi convencionado cada escala, precisarei fazer uma pesquisa, pois não sei ou não me lembro saber. São proporcionais pois a cada ponto de variação de temperatura na escala C, é variado também uma mesma quantidade na temperatura K e uma mesma quantidade MF, onde M é uma constante de proporcionalidade:
    $C=\frac{5}{9}(F-32)$.
    Vou fazer um novo post sobre temperaturas onde procurarei explicar melhor estas proporções. O intuito neste post foi de relacionar as 3 escalas termométricas.

    Obrigado pelo comentátrio e um abraço!!!

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  3. Olá Kleber. Tudo bom?
    Cheguei ao seu site através da indicação do professor de Matemática, Francisco Valdir, que sempre tem me apoiado.
    Deixo te falar:
    Sou professor de Física do Ensino Médio e quero parabenizá-lo pelo seu excelente blog. Não conheço nada similar, em termos de qualidade, aqui na internet.

    A respeito das escalas termométricas, nas minhas aulas, eu sempre faço questão de demonstrar na lousa, como se chega à fórmula de conversão, ao invés de apenas mostrá-la pronta aos alunos, e resolver exercícios de aplicação da fórmula.
    Acho que, neste caso, não é tão difícil dos alunos entenderem, ao contrário de outras fórmulas, em que as demonstrações seriam um pouco mais complicadas, como é o caso da função horária dos espaços, para o movimento uniformemente acelerado, conhecida nos cursinhos pré-vestibulares, como fórmula do "sorvetão".

    Infelizmente, devido ao pouco tempo de aula disponibilizado aos professores do Ensino Médio, somos obrigados a cortar algumas etapas. Então fica esta coisa de decorar fórmulas por musicas e historinhas. Fazer o que, não é mesmo?
    Abraço

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  4. Olá Jairo, tudo bem? Espero que sim!
    Obrigado pelo comentário com suas palavras de elogio e apoio! Faço o melhor que posso, nem sempre é o ideal. Mas vou tocando no meu ritmo.
    O Valdir é uma peça rara! Temos conversado muito por e-mail, onde me tem dado a maior força! Também me põe a par das pesquisas que vem fazendo. Realmente uma mente privilegiada! Estamos vendo a viabilidade de calcular o torque da Terra! Sim, será que é possível? Teremos que considerar somente a interação do Sol, por exemplo, para que fique menos complicado. Creio que teremos um pouquinho de trabalho.
    A respeito deste post sobre escalas termométricas, fiz a demonstração das fórmulas de conversão, mas ainda ficou faltando explicar sobre o zero absoluto (que pretendo postar em breve) e o porque das escolhas das escalas (porque 0°C = 273°K = 32°F), o que explicaria a pergunta do Rentao feita logo acima. Preciso me aprofundar um pouco mais.
    Creio que a maneira mais fácil dessa "garotada" alguma coisa é contar histórias e cantar músicas.. (já diziam que o professor tem que ser um artista!)
    Deixo você à vontade para sugerir, criticar ou mesmo comentar sobre algum post.

    Um forte abraço Jairo!

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  5. Respondendo sobre o porque das escalas serem proporcionais...

    A razão é constante porque ela não depende das escalas e sim do material dilatador que possui um único coeficiente de dilatação.

    Assim, para que esta razão seja constante, estamos supondo que colocaremos o mesmo material dilatador nos três termômetros,
    por exemplo, álcool ou mercúrio.

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  6. Acho que a minha pergunta seria por que a razão não depende das escalas...
    Mas olhando melhor para a figura que você fez: em termos geométricos, nos três casos são os mesmos segmentos, só estamos usando unidades de medida diferentes em cada caso.

    "Mudar a unidade de medida não muda a razão."

    Acho que esta é a questão... O que sustenta essa afirmação?

    O que você acha?

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  7. Tantos comentários que resolvi também participar. Com relação as indagações do Renato, veja este exemplo: 1/2 = 30 cm/60 cm = 0,3 m/0,6 m = 300 mm/ 600 mm e assim por diante. E o mesmo ccorre com as escalas termométricas.

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  8. Olá Renato,

    A pergunta que você colocou acho que foi muito bem exemplificada pelo Paulo. O que está sendo medido é a mesma grandeza, mas em escalas diferentes.

    Agradeço Paulo, pela simplicidade de sua colocação.

    Abraço a todos!

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  9. Ola, preciso saber demonstrar como se chegam as equações termométricas atráves do gráfico acima.

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  10. Na verdade eu quero converter de F para K ajuda.

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    Respostas
    1. Faça o seguinte:

      $$\frac {K-273}{5}=\frac {F-32}{9} $$
      $$ K=273+\frac {5}{9}(F-32) $$

      Substitua o valor de F e encontre K.

      Excluir
  11. PARABÉNS EXCELENTE POST, ME FEZ LEMBRAR OS TEMPOS DO CURSO MAHUEL EM RECIFE ONDE O PROF MAURO FAZIA UMA PIADA C CLUBE DE REGATAS FLAMENGO-32 ABAIXO BARRA - BARRA - BARRA 5+4=9 C/5 R/4 F-32/9 MUITO BOM E COM A ADIÇÃO DA ESCALA KELVIN, AMANHÃ VOU PODER ESPLICAR PLARA GALERA DO CURSO DE EDIFICAÇÕES (ELETRICA - RESISTORES SOB TEMPERATURA) VALEU DEMAIS

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