23/12/2010

O Número Prateado

Este post é apenas um esboço sobre o número prateado, pois ainda o material disponível para consulta é muito escasso. Mas é extremamente curioso e espero que outros entusiastas da matemática publiquem novos artigos em suas páginas.

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O número prateado, ou razão prateada é uma constante matemática. Seu nome é uma alusão ao Número de Ouro, que é a razão limitante da seqüência de Fibonacci. Analogamente, o número prateado é a razão limitante da sucessão de Pell.

Definição

A razão prateada, simbolizada por δS, é um número irracional definido pela soma:

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Desta definição segue que:

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Fração Contínua

A razão prateada pode ser escrita sob a forma de uma fração contínua:

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Potências do Número Prateado

Podemos, ainda, observar algumas propriedades do número prateado:

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clip_image002[4]

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E para a enésima potência de δS, temos:

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Vejam que K é cada uma das etapas de iteração.

Se queremos encontrar o número prateado de grau 5, calculamos K5:

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Para K6, temos que:

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Vejam que as iterações sempre dependem de duas iterações anteriores, exatamente como na seqüência de Fibonacci.


Veja mais:

O Número Prateado e a Área do Octógono Regular
O Número Prateado na Trigonometria
Algumas Propriedades do Número Prateado no blog Fatos Matemáticos
A Razão Áurea no blog Fatos Matemáticos

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4 comentários:

  1. Olá, Kleber!
    Este assunto do número prateado era novidade absoluta para mim! Vou dar uma mergulhada no estudo sobre o dito cujo, mas, como você fez e aliás, sempre faz quando apresenta uma novidade, não vejo mais nenhuma dificuldade nisso, até uma aplicação (proporção no papel A4) você já expôs, então... vou em busca de outras.
    Aproveito a ocasião para desejar para você e família, meus votos de boas festas e de um feliz ano novo! Valeu, amigo!
    [1]!!!!!

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  2. Olá Valdir!!!Obrigado pelo comentário. Na verdade, peguei parte do que encontrei no Wikipédia em espanhol dei uma trabalhada nele. Ficou assim.

    Acho que uma das coisas qeu devemos trabalhar é no número de Pell, já que é a partir deste que o número é gerado. Ainda vou trabalhar mais nisso.

    Um forte abraço amigo, e desejo a você e sua família um ótimo Natal e excelente Ano novo!!!!

    Acho que este é o último post do ano.

    Até +!!!

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  3. ola kleber. Muito legal esse tema nunca tinha lido algo sobre. Parabens pelo otimo blog! Um abraço.
    Prof. Mario

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  4. $1+\sqrt{2}$ humm ... interessante!

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