06/08/2017

A matemática do malabarismo

A imagem retirada de um túmulo egípcio de quatro mil anos atrás mostra a primeira representação visual de uma das artes mais típicas do circo, o malabarismo. Mas qual a relação do malabarismo com a Matemática?

A primeira interseção entre ambos ocorreu no século $X$, com o geômetra Abu Sahl Al-Kuhi. De acordo com dados históricos, antes de se dedicar ao ofício que lhe fez famosa, Abu era conhecido por seus malabarismos com garrafas nos mercados da cidade de Bagdá.

A partir do século $XX$, quando o malabarismo deixou de ser praticado quase que exclusivamente por profissionais circenses e passou a ser também um hobby, a relação entre malabarismo e matemática passou a se desenvolver mais rapidamente. Foi aí que matemáticos de todo o mundo começaram a treinar e a estudar o malabarismo e suas inúmeras combinações. Os pesquisadores que se debruçaram sobre a atividade desenvolveram novos padrões e técnicas.

Um dos principais entusiastas dessa união foi o matemático Claude Shannon $(1916-2001)$. Considerado um dos criadores da Teoria da Informação, ele também é o pai do “teorema dos malabares”, que correlaciona o tempo que os objetos ficam no ar com o tempo que elas ficam nas mãos do malabarista, provando a importância da velocidade das mãos no sucesso da empreitada. O teorema tem a seguinte fórmula:
\begin{equation*}
(F+D)H=(V+D)N
\end{equation*}
Sendo $F$ o tempo que o objeto fica no ar; $D$ o tempo que o objeto fica na mão; $H$ o número de mãos; $V$ o tempo que a mão fica vazia e $N$ o número de objetos jogados no ar.


De forma resumida, o malabarismo é uma sequência de lançamento de projéteis em certos padrões, com cada objeto seguindo um arco parabólico que pode seguir três modelos: A Cascata, na qual um número ímpar de objetos é lançado de uma mão para a outra; a Fonte, quando um número par de objetos é lançado em duas colunas; e o Chuveiro, situação em que todos os objetos são lançados em um círculo.

Atualmente os estudos sobre essa união continuam a ser publicados em periódicos matemáticos. O pesquisador Burkard Polster, da Universidade Monash, na Austrália, escreveu sobre o assunto em $2002$ no livro “Mathematics and juggling”. “A sensação que tenho quando eu vejo uma bela equação é a mesma que eu tenho quando vejo um padrão bonito com malabares”, disse Polster à Revista Quanta.

Referências:

[1] https://impa.br/page-noticias/a-matematica-do-malabarismo/
[2] Matemática e malabarismo, Antônio Machiavelo
[3] https://www.qedcat.com/articles/juggling_survey.pdf

Veja mais:

O teorema de Stewart
O teorema de Bayes
O teorema de Hardy-Weinberg


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