Aproximação de Raiz Quadrada de um Número n

Introdução

Os Babilônios deram algumas aproximações interessantes de raízes quadradas de números não-quadrados perfeitos, tais como 17/12 para aproximar , 17/24 para . Talvez eles usassem a fórmula de aproximação:

Uma aproximação notável de é:

Valor encontrado na tábua 7289 de Yale, datada de 1600 a.C.

Os Babilônios eram infatigáveis construtores de tábuas, calculistas extremamente hábeis e certamente mais fortes em Álgebra do que em Geometria.

Aproximação da Raiz Quadrada

Através da fórmula de aproximação:

podemos obter a aproximação racional babilônica de : Tomando a = 4/3 e b = 2/9, fazemos:

Partindo desse conceito, podemos, agora, fazer uma aproximação de uma √n . Por exemplo, fazendo n = 3, devemos primeiramente decompor 3 em uma soma de frações conveniente:

Considerando a fórmula de aproximação:

Temos que:

Fazemos:

Vemos que o erro E é dado por:

e é de aproximadamente 0,0179. Para cálculos corriqueiros a aproximação é ótima!

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Veja mais:

Método Babilônico para Aproximação da Raiz Quadrada
Método de Herão para Aproximação da Raiz Quadrada
Método de Newton para Aproximação da Raiz Quadrada
Mais um Método para Aproximação da Raiz Quadrada

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