17/11/2008

Método da Falsa Posição

Muitos dos 110 problemas encontrados nos Papiros de Rhindi e de Moscou são de origem prática. Para muitos desses problemas a resolução não exigia mais do que uma equação linear simples e o método utilizado pelos egípcios para a resolução ficou conhecido como Método da Falsa Posição.

Por exemplo, para resolver a seguinte equação:

clip_image002 
Primeiramente, assume-se um valor conveniente para x, de modo a eliminar o denominador da fração. Neste caso, fazemos x = 7. Então temos:

clip_image002[4]

clip_image004

clip_image006

Dividimos o valor real da equação (1) pelo valor encontrado na equação falsa (2):

clip_image002[6] 

Agora, multiplicamos o resultado obtido em (3) pelo valor que foi assumido para x:

clip_image002[8]

Encontrando, assim, o valor real de x:

clip_image002[10]

clip_image004[4]

clip_image006[4]

clip_image008

Um outro exemplo: Dada a seguinte equação:

clip_image002[12]

Assumimos um valor conveniente para x, tal que x = 3/5, logo:

clip_image002[14]

clip_image004[6]

clip_image006[6]

Dividimos o valor real da equação (1) pelo valor encontrado na equação falsa em (2):

clip_image002[18] 

Multiplicamos o valor encontrado em (3) pelo valor assumido para x. Então temos:

clip_image002[16] 

Encontrando, assim, o valor real de x:

clip_image002[20]

clip_image004[8]

clip_image006[8]

clip_image008[4]


Veja mais:

Frações Unitárias
O Seqt de uma Pirâmide



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