16/11/2008

Ternos Pitagóricos e a tábua de Plimpton 322


Talvez a mais notável das tábuas babilônias já analisadas seja aquela conhecida como Plimpton 322. O nome faz referência a G. A. Plimton da Universidade de Columbia, catalogada pelo número de 322.

Esta tábua foi escrita no período babilônio antigo, aproximadamente entre 1900 a 1600 a.C.. Contém 3 colunas praticamente completas de caracteres, sendo os valores dos catetos e hipotenusa de triângulos retângulos inteiros.

Um terno de números inteiros, como $(3,4,5)$, cujos termos são lados de um triângulo retângulo, é chamado de terno Pitagórico. Se o único fator inteiro positivo comum aos elementos de um terno Pitagórico é a unidade, então este terno é denominado Terno Pitagórico Primitivo, ao passo que $(6,8,10)$ não é.

Ternos Pitagóricos e a tábua de Plimpton 322

Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos $(a,b,c)$ são dados parametricamente por:
\begin{matrix}
a&=&2 \cdot u \cdot v\\
b&=&u^2-v^2\\
c&=&u^2+v^2\\
\end{matrix}
sendo, $u$ e $v$ primos entre si, $u>v$ e sendo um par e outro ímpar.

Com base nessas informações é possível construir uma tabela onde $(a, b, c)$ são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos:

Tabela com ternos pitagóricos

Referências

  • Howard Eves - Introdução à História da Matemática - Ed. Unicamp 

Links para este artigo:

COMO REFERENCIAR ESSE ARTIGO: Título: Ternos Pitagóricos e a tábua de Plimpton 322. Publicado por Kleber Kilhian em 16/11/2008. URL: . Leia os Termos de uso.


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