Talvez a mais notável das tábuas babilônias já analisadas seja aquela conhecida como Plimpton 322. O nome faz referência a G. A. Plimton da Universidade de Columbia, catalogada pelo número de 322.
Esta tábua foi escrita no período babilônio antigo, aproximadamente entre 1900 a 1600 a.C.. Contém 3 colunas praticamente completas de caracteres, sendo os valores dos catetos e hipotenusa de triângulos retângulos inteiros.
Um terno de números inteiros, como $(3,4,5)$, cujos termos são lados de um triângulo retângulo, é chamado de terno Pitagórico. Se o único fator inteiro positivo comum aos elementos de um terno Pitagórico é a unidade, então este terno é denominado Terno Pitagórico Primitivo, ao passo que $(6,8,10)$ não é.
Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos $(a,b,c)$ são dados parametricamente por:
\begin{matrix}![Ternos Pitagóricos e a tábua de Plimpton 322 Ternos Pitagóricos e a tábua de Plimpton 322](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjez9MZmo7LtCEyn1-sMq3HH1oLs-xDreLUcqzoiKw0-GIZOuObO61UjZ_SL6vX2VVohVr4L6R0xoBINzZb7VeLM-jFw0iyncaQ6GZBmWxMChiaja3YppFYshyphenhyphen3caOybXMSULEYUvBaV-Y/s1600/Ternos+pitag%25C3%25B3ricos+e+a+T%25C3%25A1bua+de+Plimpton+322.png)
Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton 322, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos $(a,b,c)$ são dados parametricamente por:
a&=&2 \cdot u \cdot v\\
b&=&u^2-v^2\\
c&=&u^2+v^2\\
\end{matrix}
sendo, $u$ e $v$ primos entre si, $u>v$ e sendo um par e outro ímpar.
Com base nessas informações é possível construir uma tabela onde $(a, b, c)$ são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos:
![Tabela com ternos pitagóricos Tabela com ternos pitagóricos](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3ezAguouGr2un8M0PlP1y_f3MJoqau0GEDLW9yZ8QzOWZc_Ogww7jUbgXJJC7eoowZrotSCJyaVs6tCiciutKwFSdxSO_ddcwEs5MMMJVWHdmP1cZpLRyZB2hrxPahccNbKIhnWfH3j4/s1600/Tabela+de+ternos+pitag%25C3%25B3ricos.png)
Referências
- Howard Eves - Introdução à História da Matemática - Ed. Unicamp
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